Упругие модули

Механическое напряжение Модуль продольной упругости модуль сдвига модуль объемного сжатия килограмм-сила на квадратный миллиметр килограмм-сила на квадратный сантиметр кгс/мм2 КГС/СМ2 паскаль Па 1 кгс/мм 2 9,8-1 06 Па 107 Па -10 МПа 1 кгс/см2 9,8 -1 04 Па 105 Па 0,1 МПа  [c.143]


Упругие модули. Объемная плотность упругой энергии анизотропного тела есть квадратичная форма по компонентам тензора деформаций общего вида  [c.301]

Двумерные упругие модули удовлетворяют условиям симметрии  [c.302]

Двумерные упругие модули естественно взять в качестве независимых компонент тензора упругих модулей. Согласно (3.5) имеется 21 произвольная упругая постоянная, двенадцать из них Е"Ру, Еа 3 "3 Еа 3 3 3 и Е размерны и подчинены условиям (3.6), (3.7), а остальные девять Еа0, Е " — двумерные коэффициенты Пуассона — безразмерны и могут принимать произвольные численные значения.  [c.302]

Зависимость упругих модулей от поперечной координаты. В силу криво-линейности сопутствующей системы координат в начальном состоянии компоненты тензора упругих модулей будут зависеть от координат даже для однородных оболочек. Поэтому возникает проблема отделения зависимости упругих модулей от координат, порожденной геометрическими факторами, от зависимости, обусловленной неоднородностью оболочки.  [c.302]


Здесь и в дальнейших оценках Д — максимальное собственное значение тензора упругих модулей - наилучшая постоянная в неравенстве  [c.303]

Основные случаи упругой симметрии. Плоскости упругой симметрии, параллельные срединной поверхности. Если упругие свойства инвариантны при отражениях относительно плоскостей, параллельных срединной поверхности, то "двумерные" упругие модули с нечетным числом индексов обращаются в нуль  [c.304]

Трансверсальная изотропия. При дополнительной инвариантности упругих свойств относительно вращений вокруг вектора нормали к срединной поверхности "двумерные" тензоры упругих модулей второго ранга являются шаровыми  [c.304]

Это предположение существенно сужает возможные типы неоднородности. Например, для изотропных оболочек оно означает, что по толщине допускается изменение только модуля сдвига, а коэффициент Пуассона является постоянным. Если упругие модули не имеют вида (3.19), то исследование  [c.306]

Эффективные" упругие модули даются формулами h  [c.310]

Об оболочках с малой сдвиговой жесткостью. Выше предполагалось, что упругие модули не зависят от малых параметров. Однако для приложений представляет интерес изучение оболочек с аномально малым тензором модулей сдвига Ga". Проанализируем, в какой мере полученные соотношения могут быть пригодны в этом случае.  [c.312]

Все остальные ветви отвечают колебаниям с частотой со с2 /h. Для этих колебаний время распространения возмущения по толщине сравнимо с периодом колебаний. Поскольку со - °° при h - 0, соответствующие колебания естественно назвать высокочастотными. Например, при п = 1, с2 = 2500 м/с, h = 1 мм, СО] = 4-105 Гц, т.е. частота находится в ультразвуковой области. Колебания оболочек с такой частотой могут быть существенны в задачах об ударе или в задачах о колебаниях, вызванных электромагнитным полем. Отметим, что для неоднородных по толщине оболочек со значительным перепадом упругих модулей значение oi существенно меньше и может попасть даже в область звуковых частот.  [c.315]

Будем строить "одномерный" функционал при помощи предельного перехода h -> 0. При этом требуется указать зависимость от h характеристик внешних воздействий F,- и /, - и компонент тензора упругих модулей. Мы обсудим эти зависимости несколько позже.  [c.335]


Двумерные тензоры упругих модулей. Двумерные тензоры Еа у , Еар и Еар подчинены условиям симметрии  [c.338]

Эти тензоры вместе с вектором Еа и скаляром /Гц естественно принять за независимые компоненты тензора упругих модулей. Будем называть их двумерными тензорами упругих модулей.  [c.339]

Минимизирующие функции уа имеют универсальную форму для произвольного поперечного сечения и произвольной зависимости от координат упругих модулей Са у6 эта форма находится из (5.85), (5.86) и (5.68)  [c.349]

Е2, Ц2 - соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона тампонажного камня  [c.217]

Если крепь отделена от горного массива глинистой коркой, то не удается за счет выбора механических характеристик тампонажного камня (снижения Ег) перейти от смешанного напряженного состояния к объемному сжатию цементного кольца. Расчеты показывают, что при сохранении растягивающих напряжений использование менее жесткого тампонажного камня не дает эффекта, поскольку одновременно с его модулем упругости снижаются и пределы прочности на одноосное растяжение и сжатие.  [c.218]

Зенитный угол ствола скважины (средний по интервалу центрирования) ОС, градус Допустимая нагрузка ча центратор [Q], Н Допустимая стрела прогиба обсадной [/], мм Модуль, упругости стали труб Е, Па Интервал центрирования обсадной колонны  [c.228]

Опытным путем изучены методические особенности определения пределов прочности на изгиб и сжатие и модуля упругости цементного камня. Количественно оценен масштабный эффект, влияние скорости нагружения, термобарических условий испытаний (для цементного камня автоклавного твердения). Разработана методика определения модуля упругости, исключающая типичные погрешности измерений, допускаемые в отраслевых исследованиях.  [c.251]

Требования жесткости оказывают влияние и на выбор материала детали. Так, например, прочностные характеристики сталей непрерывно повышаются, тогда как значения модулей упругости остаются почти неизменными.  [c.23]

Модули упругости при растяжении и сдвиге — величины,, характеризующие упругую деформацию материалов, главным образом при работе на растяжение, изгиб и кручение.  [c.119]

Модуль упругости в кг/ммг . ... Предел упругости в кг/мм2 . ... Верхний предел текучести в иг/мм 2 Нижний предел текучести в кг/мм2 Предел прочности в кг/мм2 . .. Истинное сопротивление разрыву в кг/мм"1 Относительное сужение в % . ... Относительное удлинение бю . ... Относительное удлинение 6г, . ...  [c.68]

Здесь ц — минимальное собственное значение тензора упругих модулей t ab d  [c.157]

Если компоненты тензоров Eab d и Eaba b d одного порядка, то в теории малых деформаций кубическую форму можно не учитывать. Как показывают измерения, для многих материалов компоненты тензора Е aba b d превосходят компоненты тензора упругих модулей Eab d на порядок. Поэтому учет кубических членов для таких материалов внесет поправки порядка  [c.158]

В справедливости соотношения U= U + UL и формул (3.1), (3.4) можно убедиться, подставив в (3.1), (3.4) выражения "двумерных" упругих модулей > 1 6, а3рз, "у333,Е, Е ",нЕа0 через упругие модули трехмерного тела (3.2) и (3.3) и раскрыв скобки.  [c.302]

Проведенное построение имеет следующий смысл. Если на поверхности выбрана (неголономная) "физическая" система координат, то значения компонент двумерных тензоров (3.8) и двумерного скаляра IE в этой системе координат совпадают с физическими компонентами тензора упругих модулей. Таким образом, формулы (3.8) осуществляют искомое разделение зависимости упругих модулей от координат, вызванное криволиней-ностью системы координат и неоднородностью оболочки неоднородность оболочки описывается зависимостью тензоров (3.8) от а и f = /й, а все геометрические факторы входят через тензоры д и Х . Знать упругие свойства материала оболочки означает знать тензоры (3.8).  [c.303]

В силу специальной структуры тензора упругих модулей (3.19) и ограничений (3.20) слагаемые hr[azi0) =йг(а (з) -hbapz и Hn aZi 0f в (2.22) дают в продольную энергию вклад, выходящий за пределы точности теории с учетом сдвига. Поэтому для ea(j можно взять приближенное выражение (2.23), и, следовательно, вычисление z в первом приближении сводится к задаче о минимуме функционала  [c.307]

Здесь рассмотрен случай "общего положения", когда р0 onst -/(f ). Через (j. обозначено наименьшее собственное значение тензора упругих модулей. Если же ро = onst /( ). то. в силу ограничений (3.20) имеют место оценки более сильные, чем (3.50). На этом специальном случае мы не останавливаемся.  [c.312]

Оценки (3.53) накладывают ограничения на относительную величину упругих модулей в продольной и поперечной энергиях. Представляет интерес выяснение ограничений на допустимые перепады упругих модулей в пояе-речных направлениях. Мы не останавливаемся на этом вопросе, так как его исследование тесно связано с изучением погранслоев, которые были исключены из рассмотрения.  [c.313]

Теория Кирхгофа — Клебша. Коэффициенты квадратичной формы (5. 20) зависят от упругих модулей и геометрии поперечного сечения стержня. Пусть Е — характерное значение упругих модулей. Из соображений размерности ясно, что Ё ЕНг, А01 Eh, С -Eh4, Aa Eh3, Ba Eh . Слагаемые энергии имеют разный порядок по h, и естественно попытаться упростить теорию, используя малость параметра h. Применим вариационно-асимптотический метод. Для простоты будем считать, что внешние силы Qt и Q равны нулю. На первом шаге надо минимизировать формально главный член функционала  [c.332]

Упругие модули являются функциями от а и вида Е = Е( а, , h/R). Зависимость от параметра h/R порождена криволинейностью сопутствующей системы координат. Для предельных значений упругих модулей введем следующие обозначения при h/R = О  [c.339]

Неоднородные стержни. П ри рассмотрении неоднородных стержней ограничимся случаем, когда стержень имеет плоскость упругой симметрии, перпендикулярную оси. При этом "двумерные" тензоры, упругих модулей с нечетным числом индексов обращаются в нуль (Суар = 0, Са = 0), и задача о минимуме функционала 0 распадается на две независимые задачи задачу о минимуме функционала  [c.347]

При повышенной толщине цементного кольца состояние там-понажного камня определяется его жесткостью напряжения сжатия возникают в случае невысоких значений Ег. Например, для <р2 - 0,7 критерий превращается в условие Ег < 0,18 Ез, что вполне вероятно для "крепких" пород. Если же модуль упругости невелик, то цементное кольцо испытывает растягивающие тангенциальные напряжения в точках г - г . Характерно, что возможность окружного сжатия в наружных точках цементного кольца не зависит от толщины последнего. Требования к жесткости тампонажного камня не изменяются -модуль упругости желательно понизить. Например, для цг  [c.218]

Существует известный результат теории упругости, полу ченный из решения задачи для двухслойного составного полон цилиндра, согласно которому наружное давление на цементшх кольцо может передаваться на обсадную колонну с коэффи циентом, превышающим единицу, если модуль упругости там неважного камня относительно мал, а обсадные трубы являюта сравнительно толстостенными.  [c.219]

Предел прочности алюминиевого сплава при растяжении, например, дуралюмина марки Д6-Т равен ав =4200 кГ/см2, а его модуль продольной упругости = 7,5-105 /сГ/сж2. Для сравнения напомним, что средне-углеродистая сталь марки 45 имеет ов =6000 кГ/см2,  [c.57]