Обработка данных наблюдения начинается с определения продолжительности замеренных элементов. По каждому из них образуется так называемый вариационный ряд, т. е. ряд чисел, выражающих замеренную длительность. Дефектные замеры, т. е. ненормальные значения продолжительности, исключают. [c.57]
Составляют математический (вариационный) ряд и определяют среднее взвешенное значение признака [c.57]
При этом предварительно из вариационного ряда исключают признаки, содержащие систематические ошибки и промахи. Для этого определяют предельную случайную погрешность по формуле С. В. Башинского , 1 [c.57]
Ввиду того, что межремонтный период работы турбобура при одинаковом долоте и методе бурения изменяется в весьма широких пределах вследствие влияния случайных причин, результаты промысловых данных были отработаны методами математической статистики, описанной в предыдущем параграфе. Для этого составляли вариационный ряд значений межремонтного периода работы турбобура в зависимости от вида бурения и диаметра скважины. После предварительного исключения из вариационного ряда грубых промахов для каждого варианта определяли среднее взвешенное значение признака, среднеквадратическое отклонение и предельную случайную погрешность, коэффициент вариации и степень точно сти при вероятности 0,80 и данном числе степеней свободы. [c.60]
Решение поставленной задачи осуществлялось вводом в ЭВМ исходных данных для каждого и.з анализируемых нефтепродуктов массив чисел А в виде матрицы размером m Xh, n — число единиц выборочной совокупности, t — отклонение среднего значения выборочной совокупности от -среднего значения нормальной общей совокупности. В результате расчетов ЭВМ выдает исходный массив данных, интервальный. вариационный ряд и информацию о репрезентативности выборки — верхний и нижний пределы х и соответствующие им значения ,aKT. [c.74]
Расчет шага вариационного ряда [c.75]
Для исключения дефектных данных из вариационного ряда можно воспользоваться следующими рекомендациями [8]. [c.133]
Вариационный размах R — разность между экстремальными (крайними) значениями вариационного ряда [c.134]
Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ. [c.268]
Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа, изучаемые в курсах теории статистики. [c.96]
Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10 %, средней - если составляет 10—20 %, значительной — если она больше 20 %, но не превышает 33 %. Если же вариация выше 33 %, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки. [c.141]
ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА. ВИДЫ РЯДОВ. РАНЖИРОВАНИЕ ДАННЫХ [c.94]
Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака. [c.94]
Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью ЭВМ, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака. [c.94]
Если признак принимает небольшое число значений, строится дискретный вариационный ряд. Примером такого ряда является распределение футбольных матчей по числу забитых мячей (табл. 5.1). Дискретный вариационный ряд - это таблица, состоящая из двух строк или граф конкретных значений варьирующего признака [c.94]
Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Если же признак может принимать хотя и дискретные значения, но их число очень велико ( например, поголовье скота на 1 января года в разных сельхозпредприятиях может составлять от нуля до десятков тысяч голов), тогда строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные, значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на 1 жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого (см. гл. 3). [c.95]
Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей). [c.95]
При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интервала. Поскольку при анализе вариационного ряда сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы величина интервала была постоянной. Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения. [c.95]
Предположим, необходимо построить вариационный ряд распределения предприятий области по урожайности зерновых культур за какой-то год. Число сельхозпредприятий, имевших посевы зерновых культур, составило 143 наименьшее значение урожайности равно 10,7 ц/га, наибольшее - 53,1 ц/га. Имеем [c.96]
Для построения ряда и анализа вариации значительно лучше иметь по возможности округленные значения величины интервала и его границ. Поэтому наилучшим решением будет построение вариационного ряда с 9 группами с интервалом, равным 5 ц/га. Этот вариационный ряд приведен в табл. 5.6, а его графическое изображение дано на рис. 5.1. [c.96]
Графическое изображение вариационного ряда [c.98]
Если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого вариационного ряда называется полигоном (от греч. слова - многоугольник). Каждый из вас легко построит этот график, соединяя прямыми точки с координатами xl и ft. [c.98]
Если приходится иметь дело с вариационным рядом с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты или частости привести к единице интервала. Полученное отношение называется плотностью распределения [c.99]
Плотность распределения используется как для расчета обобщающих показателей, так и для графического изображения вариационных рядов с неравными интервалами. [c.99]
СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА [c.100]
При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана - величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы (третьего банка из пяти в табл. 5.5, т.е. 196 млрд руб.). [c.100]
В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется формула (5.14). [c.101]
В дискретном вариационном ряду медианой следует считать значение признака в той группе, в которой накопленная частота превышает половину численности совокупности. Например, для данных табл. 5.1 медианой числа забитых за игру мячей будет 2. [c.102]
Значения признака, делящие ряд на пять равных частей, называют квинтилями, на десять частей - децилями, на сто частей -перцентилями. Поскольку эти характеристики применяются лишь при необходимости подробного изучения структуры вариационного ряда, приводить их формулы и расчет не будем. [c.102]
В интервальном вариационном ряду, тем более при непрерывной вариации признака, строго говоря, каждое значение признака встречается только один раз. Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Внутри этого интервала находят условное значение признака, вблизи которого плотность распределения, т.е. число единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего признака, достигает максимума. Это условное значение и считается точечной модой. Логично предположить, что такая точечная мода располагается ближе к той из границ интервала, за которой частота в соседнем интервале больше частоты в интервале за другой границей модального интервала. Отсюда имеем обычно применяемую формулу (5.15) [c.103]
К изучению структуры вариационного ряда средняя арифметическая величина тоже имеет отношение, хотя основное значение этого обобщающего показателя другое. В ряду распределения хо- [c.103]
Для вариационного ряда с нормальным распределением значений признака показатель эксцесса, рассчитанный по формуле (5.30), равен трем. [c.112]
Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов заключается в выявлении закономерности распределения и определении ее характера. Основной путь в выявлении закономерности распределения - построение вариационных рядов для достаточно больших совокупностей. Большое значение для выявления закономерностей распределения имеет правильное построение самого вариационного ряда выбор числа групп и размера интервала варьирующего признака. [c.196]
Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариантов (значений признака). Теоретическое распределение может быть выражено аналитически - формулой, которая связывает частоты вариационного ряда и соответствующие значения признака. Такие алгебраические формулы носят название законов, распределения. [c.197]
Множественность связей между факторами и в ряде случаев невозможность их расчленения заставляют в каждом конкретном случае наблюдать лишь суммарный эффект действия многих факторов, из которых только один (или некоторые) представляют самостоятельный интерес, остальные же являются побочными, затемняющими конечный результат исследования. Чтобы выявить основные факторы и сформировать факторное пространство, состоящее из значимых факторов, объединенных в отдельные группы U, U2,. .., (/5, характеризующие основные направления, например организационно-технологическое развитие производства, последовательно решаются следующие задачи формируется факторное пространство собираются информационные данные, исследуются признаки числовых (вариационных) рядов выбираются наиболее значимые факторы и определяется их взаимное влияние исследуются шаги запаздывания влияния факторов Xi на определяющий показатель (критерий) S. [c.214]
Статистический ряд распределения — это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Ряды распределения принято оформлять в виде статистической таблицы. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. [c.30]
Вычислить среднеарифметическую величину вариационного ряда без дефектной величины показателя jV p. [c.134]
Существуют три формы вариационного ряда ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин используется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку (см. гл. 6). [c.94]
Чаще всего число групп в вариационном ряду устанавливают, придерживаясь формулы, рекомендованной американским статистиком Стерджессом (Sturgess) [c.95]
Существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, - это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения хозяйств области по урожайности зерновых культур приведено на рис. 5.l.iДиаграмма этого рода часто называется гистограммой (от греческого слова гистос - ткань, строение). [c.98]
Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот, приведенный в табл. 5.6, графа 5. Это ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и равными нижней границе соответствующего интервала значениями признака. Такой ряд называется кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение не меньше, чем , а можно больше, чем . В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором - огивой (рис. 5.2). [c.99]
Суть принципа разумного сочетания абсолютных и относительных показателей заключается в том, что основное предназначение любой системы показателей состоит в сопоставлении и анализе некоторых характеристик в пространственно-временном разрезе. Наиболее пригодны для этой цели относительные величины с их помощью можно выявить и оценить влияние экстенсивных и интенсивных факторов развития явления, элиминировать пространственно-временную несопоставимость показателей, обусловленную такими причинами, как инфляция, эффект масштаба, организационные изменения и др. Например, прибыль, являясь абсолютным показателем, далеко не всегда может служить критерием сравнительной оценки эффективности работы предприятий иное дело — показатели рентабельности. Таким образом, распространенность относительных и удельных показателей обусловливается тем обстоятельством, что они имеют определенные преимущества перед абсолютными — позволяют сопоставлять несопоставимые по абсолютным величинам объекты, дают возможность элиминировать влияние некоторых общеэкономических факторов (например, инфляции), более ус-ТОЙЧИЕЫ в пространстве и времени, т.е. характеризуют более однородные вариационные ряды, позволяют улучшить статистические свойства показателей (в смысле принадлежности их к закону распределения, близкому к нормальному), что является немаловажным фактором для корректной обработки данных с помощью статистических методов и т.д. [c.92]