В монографии Янга специально подчеркивается опасность использования наивного вариационного исчисления (уравнения Эйлера и предположения о том, что решение задачи существует и является достаточно простой, гладкой функцией) В действительности, как мы увидим,. . . метод Эйлера имеет самые серьезные недостатки как в теории, так и на практике ([101], стр. 23). Но не следует забывать, что метод Эйлера самым активным образом используется физиками, механиками и инженерами (как в теории, так и на практике) вот уже около двухсот лет в задачах не специально сконструированных изобретательным математиком, а естественно возникших в приложениях. И не так-то просто в этой огромной практике найти пример, когда бы этот наивный подход привел к серьезной ошибке, причем такой, исправление которой было бы возможно лишь с использованием тонких обобщений, рассматриваемых в [101]. Во всяком случае, в [101] таких примеров нет, хотя эта книга изобилует беллетризованными иллюстрациями теоретических ситуаций, примерами из жизни . Этим примерам самым существенным образом не хватает реальной основы, т. е. настоящей, четко поставленной вариационной задачи, свя] занной с описываемой жизненной ситуацией, причем такой задачи, в которой эйлеров подход привел бы к серьезному просчету, а скрытое решение (это примерно то же самое, что и скользящий режим) давало бы правильный ответ. Без таких задач многочисленные примеры из практики в [101 ] выглядят не очень убедительно. [c.94]
Для определения рентной цены капитала используется задача динамической оптимизации. При некоторых допущениях метод вариационного исчисления или принцип максимума Понтрягина (в зависимости от характера допущений применяется та или другая теория) позволяют получить довольно простые формулы, включающие параметры, определяющие инвестиционную политику. [c.223]
Оптимизационная задача (F, f, Q) называется простейшей задачей вариационного исчисления в форме Ла-гранжа, если [c.238]
Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Простейшие задачи вариационного исчисления