Обратимся к методам решения вариационных неравенств и нелинейных задач о дополнительности. Начнем с итерационных методов первого порядка, т. е. методов, не предполагающих дифференцируемости входящих в них отображений. Изложение будем вести для более общей задачи — задачи решения вариационного неравенства VI(X,F). [c.46]
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ О ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ И ВАРИАЦИОННЫЕ НЕРАВЕНСТВА [c.30]
Нелинейные задачи о дополнительности и вариационные неравенства являются обобщением для многих оптимизационных постановок, таких, как задачи математического (нелинейного) программирования, минимаксные задачи и задачи о седловой точке выпукло-вогнутых функций, задачи поиска равновесия в играх п лиц и др. Многие развиваемые для их решения итерационные методы могут быть с успехом применены и к линейным задачам о дополнительности. [c.30]
Из теоремы 1.1 следует, что любая обобщенная (и, в частности, нелинейная) задача о дополнительности есть задача решения некоторого вариационного неравенства. [c.32]
Вернемся к обсуждению вопроса о сведении задач о дополнительности и решении вариационного неравенства к обычным задачам оптимизации. Как уже отмечалось для последних, предположение о симметричности V F играет критическую роль. Однако для нелинейных задач о дополнительности имеет место следующий простой факт. [c.34]
Рассматриваемые ниже методы второго порядка решения вариационных неравенств и нелинейных задач о дополнительности привлекают своей квадратичной скоростью сходимости, но требуют повышенной гладкости отображений, более сложны [c.52]
Пособие содержит вводный материал и упражнения по теории, методам и экономическим приложениям линейных и нелинейных задач о дополнительности, а также конечномерным вариационным неравенствам. Может быть полезно студентам математических и экономических специальностей вузов, аспирантам и специалистам в области вычислительной математики и математической экономики, а также всем, кто сталкивается с математическим моделированием экономических процессов и решением сложных нелинейных задач. [c.1]
Вариационные неравенства и линейные и нелинейные задачи о дополнительности стали изучаться с середины 1960-х годов, начиная с работ Дж.Стампаккьи, К.Лемке, Дж.Данцига, Р.Коттла и др. Эти постановки сыграли значительную роль в математическом программировании и являются центральными в моделировании, численном решении и анализе многих задач в экономических, физических, технических и социальных исследованиях. [c.3]
Метод проекции можно применять не только для решения вариационных неравенств и нелинейных задач о дополнительности, но и для решения линейных задач о дополнительности, матрицы которых положительно определены. Действительно, аффинное отображение F(x) = q + MX всегда является липшицевым, а в случае положительно определенной матрицы будет и сильно монотонным с константой 7 = max х1 Мх. [c.47]