Вопрос об исследовании действия в динамических задачах (в частности, теория фокусов) обсуждается, по существу, во всех монографиях по классическому вариационному исчислению. Теории собственных колебаний линейных систем посвящено огромное число работ отмстим здесь основополагающий труд Рэлея [203] и монографии (76, 116]. Данное в тексте обобщение принципа Рэлея на нелинейные системы совершенно естественно, однако автору не удалось найти его в литературе. [c.429]
Если функция U не является гладкой в нуле, то вариационный принцип (3.3), (3.5) - (3.7), вообще говоря, не переходит в принцип Рэлея даже в случае бесконечно малых амплитуд. В качестве примера укажем на задачу о собственных колебаниях разномодульных сред, когда (в одномерном случае) 2U = au x +ри х и х[, а +/3>0, а -0>0. Дело в том, что из-за нелинейности задачи собственные функции нельзя представить в виде произведения функции, зависящей от в, на функцию, зависящую от х. [c.189]