Общая линейная модель

Два традиционных примера. Прежде чем перейти к формулировке общей линейной модели, рассмотрим в качестве иллюстраций два классических примера.  [c.402]


Таким образом, при р Ф 1 оценка (14.3) несостоятельна. 14.1.3. Общая линейная модель. В данной главе мы будем изучать линейную модель вида  [c.404]

Запишем общую линейную модель (14.7), (14.8) в следующем виде  [c.421]

Модели авторегрессии р-го порядка - AR(p) (p > 3). Эти модели, образуя подмножество в классе общих линейных моделей, сами составляют достаточно широкий класс моделей. Если в общей линейной модели (1.63) полагать все параметры щ, кроме первых р коэффициентов, равными нулю, то мы приходим к определению AR(p)-модели  [c.43]

Общая линейная модель  [c.123]

Изучение общей линейной модели, рассмотренной в предыдущих параграфах этой главы, весьма существенно и широко опирается на статистический аппарат. Однако, как и во всех приложениях математической статистики, сила метода зависит от предположений, лежащих в его основе и необходимых для его применения. Оставшаяся часть этой книги в основном посвящена выводу альтернативных процедур оценивания в случаях, когда одна или более гипотез, лежащих в основе общей линейной модели, не удовлетворяются. Как мы увидим, роль одних гипотез более существенна по сравнению с ролью других, но в любом случае нам хотелось бы представлять себе те последствия, к которым может привести нарушение различных предположений, уметь проверять, удовлетворяются они или нет, и знать, какие статистические методы целесообразно применить, когда не подходит классическая модель наименьших квадратов.  [c.160]


С помощью понятий, введенных в предыдущем параграфе, мы можем теперь изучить асимптотические свойства оценок наименьших квадратов в общей линейной модели со стохастическими объясняющими переменными. Рассмотрим соотношение  [c.273]

Рассмотрим в самой общей форме модель комплекта оборудования, которая воспроизводит в математической записи разные свойства, характерные для общей модели, а сама модель может состоять из ряда систем линейных и нелинейных уравнении.  [c.248]

Конечно, встречаются линейные модели, в которых присутствуют переменные различных типов вещественные, целочисленные и логические. Иногда переменные могут принимать дискретный ряд значений, не связанных с их целочисленностью. Все такие переменные, включая логические и целочисленные, зачастую объединяют под общим названием дискретные  [c.33]

Здесь A (t), A2(t), i(t), 2(t — заданные матрицы, элементы Которых зависят от времени, a(t) и b(t) — заданные векторы, также зависящие от времени. Соотношение (3.17) является линейным дифференциальным уравнением, описывающим изменение состояния системы, а (3.19) — представлением множества УШ. Как и в статическом случае, исследование линейных систем является более простой задачей, чем анализ модели общего вида. К линейным моделям близки по свойствам модели типа (3.17), (3.18) с ограничениями общего вида (3.16) в том случае, когда множество Y(t) при каждом t выпукло.  [c.37]

При переходе к концепции ИС ломается традиционная линейная модель нового знания, когда считалось, что единственный источник инноваций расположен на начальном этапе цикла, там, где проводятся фундаментальные исследования. На самом деле, источник нового знания в инновационной системе может находиться в любой точке и на любом этапе общего цикла, в том числе и на стадии распространения, адаптации и т.д.  [c.71]


Все эти альтернативы имеют некоторые общие характеристики, которые противопоставляют их линейной модели, положенной, в частности, в основу научных парков. Они подразумевают намного более длительное взаимодействие и временами реальную интеграцию тех элементов, которые линейная модель рассматривает как раздельные стадии инновационного процесса. Линейная модель подразумевает скорее строгое разделение труда с усиливающимся противопоставлением умственной и физической работы, чем усовершенствование взаимоотношений между высшими учебными заведениями и предпринимательскими фирмами. Оказывается, что ни одна из альтернативных точек зрения на инновационный процесс не является такой иерархической и элитарной в своих социальных заключениях, как линейная модель.  [c.160]

Дальнейшее уточнение темпов выполнения ведущих работ, выбор оптимальной продолжительности осуществления сопутствующих строительных процессов производится на стадии оптимизации исходных сетевых графиков, составляемых на участках каждого линейного объектного строительного потока и общей сетевой модели строительства трубопровода. На этой завершающей стадии ликвидируются в определенной мере рассогласования разных оптимизационных моделей.  [c.4]

Формирование общей сетевой модели строительства линейной части отдельного магистрального трубопровода выполняется в следующей последовательности  [c.60]

Стационарные линейные модели с большим трудом держатся на плаву в этом бурном море. Напротив, должным образом сконструированные нейронные сети, позволяющие определять по данным не только параметры, но и структуру системы, представляют собой весьма общую схему для описания развивающихся взаимосвязей.  [c.10]

Более общей является модель, содержащая систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами (рис. 5.6)  [c.214]

С содержательной же стороны использование линейных зависимостей дает возможность предельно прозрачно экономически интерпретировать не только модели и отдельные математические выражения, а также результаты решения и даже вычислительные процедуры. Подобные свойства линейных моделей делают их весьма удобными с методической точки зрения для усвоения в процессе обучения общих экономических принципов и закономерностей.  [c.65]

ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕГО ВИДА, I  [c.350]

Рассмотрим линейную модель общего вида  [c.350]

Линейная модель общего вида, I 351  [c.351]

ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕГО ВИДА, II  [c.354]

Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач.  [c.10]

Для общей двухэтапной задачи стохастического оптимального управления получены лишь качественные результаты, относящиеся к условиям существования и устойчивости решения (16]. Вычислительная схема построена для частного случая двухэтапной задачи, связанной ""с линейными моделями оптимального управления, в которых  [c.167]

Представим теперь, что анализ проводит экономист района или области и его интересуют не успехи отдельных звеньев, а скорее тот вклад в общую изменчивость урожайности, который вносит разная работа звеньев. В этом случае постоянную Съ(п> которая характеризовала в (13.1) работу звена, целесообразно заменить на случайную величину (/) и назвать случайным фактором. Линейные модели ДА, содержащие только случайные факторы, называют моделями со случайными факторами. Модели, куда входят одновременно постоянные и случайные факторы, называют смешанными моделями дисперсионного анализа (последние два типа моделей описаны в 13.4 см. также [148]).  [c.373]

Программа REG является общей для выполнения регрессионного анализа, которая подходит для парных и множественных регрессионных моделей при использовании метода наименьших квадратов. Она позволяет вычислить все соответствующие статистики и построить график расположения остаточных членов. Могут быть реализованы ступенчатые методы. Метод рекомендуют для регрессии в случае некорректных данных, Программа использует метод наименьших квадратов для подгонки общих линейных моделей, ее также можно использовать для регрессионного анализа. С помощью программы NLIN вычисляют параметры нелинейных моделей, используя методы наименьших тов или взвешенных наименьших квадратов.  [c.675]

Мы рассмо7рим теперь общую линейную модель с k переменными, стремясь к наибольшей компактности изложения. С этой целью мы юспользуемся матричными обозначениями и результатами, полученными в гл. 4.  [c.123]

Одно из основных предположений общей линейной модели относится к матрице исходных данных X, которая, имея порядок я X k, должна обладать рангом k, т. е. среди объясняющих переменных м может быть линейно зависимых. Это предположение потребовалось, чтобы обеспечить обратимость матрицы Х Х, необходимую для вычисления методом наименьших квадратов оценки р = (Х Х)"1 Х у. (Если ранг матрицы X меньше k, то и ранг матрицы Х Х тоже меньше k, т. е. матрица Х Х вырождается.) Крайний случай мультиколлинеар-ности возникает, когда все или некоторые из объясняющих переменных подчиняются точной (функциональной) линейной связи. Менее крайним, но достаточно серьезным оказывается случай, когда гипотеза еще удовлетворяется, но существует вполне ощутимая, хотя и не точная, линейная связь между несколькими или всеми объясняющими переменными.  [c.160]

Метод максимального правдоподобия с полной информацией слу> для оценивания всей системы в целом. С точки зрения вычислений гораздо более трудоемок по сравнению со всеми рассмотренными н методами оценивания, так как он включает решение системы нелин ных уравнений. Кроме того, возникает угроза, что из-за недоста степеней свободы мы сможем применить этот метод только к достато малым моделям. Рассмотрим общую линейную модель, содержаш G текущих значений эндогенных переменных  [c.398]

Системы, отображаемые в моделях, могут быть линейными, в которых внешние воздействия предполагаются аддитивными и просто суммируются, и нелинейными. С помощью линейных моделей гораздо прощг достигнуть конкретного математического решения, но они не в состоянии отразить существенные характеристики производственных процессов. Для приближенного отражения нелинейных, по существу, явлений часто применяются линейные модели, так как до настоящего времени математический анализ не дает общих решений для нелинейных систем.  [c.305]

На наш взгляд, помимо причин, указанных в работах [59-66], эффективное внедрение в производство оптимизационных задач сдерживается и отсутствием единых методологических основ проводимой формализации. Это привело, в частности, к существенному многообразию несвязанных между собой вариантов формализации моделей. В области линейных моделей наметились два основных типа аппроксимационные модели и модели с переменными параметрами. Оба типа моделей, предназначенных для одной и той же цели — определить оптимальный текущий план выпуска товарной продукции в целом по НПК, формально реализованы на основе различных подходов. В тех случаях, когда на рассматриваемом производстве общее число технологических объектов планирования мало, в обоих типах моделей предусмотрено достаточно подробное поустановочное описание технологического процесса переработки нефти от первичной переработки до приготовления товарной продукции. Формальная разница проявляется в том, что в аппроксимаци-онных линейных детерминированных моделях коэффициенты выпус-ка-затрат" принимаются строго фиксированными, а в моделях с переменными параметрами — изменяющимися в некоторых, заранее определенных интервалах. Однако такая детализация оказывается эффективной лишь при моделировании на заводском уровне, поскольку оба названных подхода предполагают переработку большого объема информации и при переходе к описанию комплекса, состоящего из двух и более НПП, размерность соответствующей модели значительно возрастает. Информационное обеспечение этих задач не гарантирует априорной совместности вводимых ограничений, а их фактическая реализация, как правило, сопровождается дополнительной корректировкой параметров, направленной  [c.108]

Характеризуя США в терминах линейной модели, необходимо учесть корпоративную природу американского производства. Так же, как в Германии, в США питали относительно большое уважение к инженерам, однако отношения между учебными заведениями и промышленностью были неоднородными. Небольшое число учебных заведений, примером которых может служить Массачусетский технологический институт, имело сильные прямые связи с промышленностью в области исследований. Однако в целом высшее образование в США не имеет общей координации, и значительная его часть контролируется частным сектором. Хотя в целом подготовка инженеров в США была развита намного сильнее, чем в Великобритании, некоторые институтские кафедры использовались крупными компаниями для консультаций как банки знаний, поскольку в то время отсутствовали характерные для германской модели государственная координация и систематические связи. Это пришло намного позднее, в ходе и после Второй мировой войны, когда военные задачи привели к установлению сильных связей в области НИОКР между многими престижными университетами США и государством, и различные элементы линейного инновационного процесса были соединены включением интегрированных корпораций.  [c.145]

Ирония заключается в том. что драматическая волна промышленных банкротств в ходе потрясений 70-х и 80-х годов породила новые идеи об организации промышленности будущего. Эти идеи очень нелегко примирить с линейной моделью инноваций и американской моделью вертикальной интеграции. Новые идеи проясняют пост-фордистское будущее капиталистического роста и накопления лучше, чем рационализация, концентрация и вертикальная интеграция крупных корпораций массового производства (фордизм). В общем виде новые доводы сводятся к тому, что в условиях фордизма крупные корпорации были в состоянии контролировать большой диапазон деятельности, от НИОКР и производства до маркетинга, выигрывая конкуренцию со старыми ремесленными малосерийными производствами. Однако более специализированные рынки (ниши) растут вместе с более искушенными покупателями (и компаниями-пользователями), когда качество и возможность выбора ценятся больше,  [c.148]

Кроме рассмотренного, существует другой путь составления линейной модели расматриваемой задачи. Этот путь заключается в том, что подсчитывается общее число проектных вариантов и каждому из них ставится в соответствие булева переменная. Схематично это выглядит следующим образом  [c.127]

Подробное описание методов статистического анализа временных рядов выходит за рамки этой книги. Мы вкратце рассмотрим традиционные подходы, выделяя при этом обстоятельства, которые имеют прямое отношение к предмету нашего изложения. Начиная с пионерской работы Юла [295], центральное место в статистическом анализе временных рядов заняли линейные модели ARMA. Со временем эта область оформилась в законченную теорию с набором методов — теорию Бокса-Дженкинса (см. [48] ). В этом подходе модель задается двумя компонентами, характеризующими авторегрессию и скользящее среднее. Общая формула для процесса с авторегрессией и скользящим средним порядка (p,q) имеет вид - -  [c.57]

Рассмотрим общую модель с распределенным лагом, имеющую конечную максимальную величину лага /, которая описывается соотношением (7.3). Предположим, было установлено, что в исследуемой модели имеет место полиномиальная структура лага, т. е. зависимость коэффициентов регрессии Ь-, от величины лага описывается полиномом k-Pi степени. Частным случаем полиномиальной структуры лага является линейная модель (рис. 7.1 а)). Примерами лагов, образующих полином 2-й степени, явля-  [c.298]

В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования.  [c.84]

Вернемся к общему (негауссовскому) случаю. Практика многомерного статистического анализа показала, что частные коэффициенты корреляции, определенные соотношениями (1.22) — (1.23 ), являются, как правило, удовлетворительными измерителями очищенной линейной связи между х(1) и при фиксированных значениях остальных переменных и в случае, когда распределение анализируемых показателей ( (0), x(l . .., х(р>) отличается от нормального. Определив с помощью формулы (1.22) частный коэффициент корреляции в случае любого исходного распределения признаков (х(0 х(1 . .., х(р)), включим его в общий математический инструментарий корреляционного анализа линейных моделей. При этом их можно интерпретировать как показатели тесноты очищенной связи, усредненные по всевозможным значениям фиксируемых на определенных уровнях мешающих переменных. 1.2.3. Статистические свойства выборочных частных коэффициентов корреляции (проверка на статистическую значимость их отличия от нуля, доверительные интервалы). При исследовании статистических свойств выборочного частного коэффициента корреляции порядка k (т. е. при исключении опосредованного влияния k мешающих переменных) следует воспользоваться тем (см., например, [20, теорема 4.3.4]), что он распределен точно так же, как и обычный (парный) выборочный коэффициент корреляции между теми же переменными с единственной поправкой объем выборки надо уменьшить на k единиц, т. е. полагать его равным п — , а не я. Поэтому  [c.84]

Общая математическая модель линейной регрессии имеет вид Y = X + е, где Y — (п X 1)-вектор наблюдений, X = (Xi... Хп) — (п X р)-матрица плана экспериментов, Xk — регрессор й-го наблюдения, в — (р X 1) -вектор неизвестных параметров, s — (п X 1) — вектор случайных ошибок. В классической постановке задачи линейной регрессии предполагается, что г N (0, сг21п), где 1П — (п X п)-единичная матрица. Оценки по методу наименьших квадратов (мнк-оценки) отыскиваются из условия минимизации по 0 величины Y — Х0 . Когда Х Х =т О (ранг X равен р),  [c.249]