Предполагается также, что точка х—0 не является планом задачи. Детерминированный эквивалент представляет собой следующую задачу нелинейного, вообще говоря, невыпуклого программирования [c.77]
В связи с изложенными соображениями о трудностях, возникающих при анализе задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями, представляет интерес предложенный в [246] приближенный подход к выбору решения подобных задач. Здесь предполагается, что принимающему решение в условиях неполной информации важно во что -бы то вди стало сократить вероятность чрезвычайного события, связанного с превышением целевой функцией некоторого порога. Вероятность этого события так же, как и вероятности выполнения ограничений, может быть оценена сверху с помощью неравенства Чебышева или различных его модификаций. Таким образом, вместо минимизации вероятности соблюдения некоторого неравенства (например, вероятности того, что линейная форма не превысит заданный порог) предлагается минимизировать верхнюю границу этой вероятности. Вместо ограничений снизу вероятностей некоторых событий (например, соблюдения неравенств со случайными коэффициентами) предлагается ограничить снизу верхние границы этих вероятностей. Можно указать случаи, когда границы,. получаемые с помощью неравенства Чебышева или его модификаций, оказываются недостаточно эффективными. Кроме того, детерминированные экстремальные задачи, получаемые при замене вероятностного показателя качества решения и вероятностных ограничений их оценками, могут оказаться невыпуклыми задачами. Тем не менее указанный приближенный подход, не требующий информации о распределении случайных параметров условий, может в ряде случаев, как об этом свидетельствуют примеры, рассмотренные в (246], оказаться полезным для оценки решения трудоемких стохастических задач с вероятностными ограничениями. [c.70]
Прежде всего, для того, чтобы лучше понять, в чем же выражается неприятный эффект нелинейности, проведем сравнение задач линейного и нелинейного программирования. Начнем с множества допустимых планов. В задачах линейного программирования оно выпуклое, с конечным числом крайних точек (напоминаем, что крайней точкой называется всякая точка множества, которая не является внутренней ни для какого отрезка, целиком принадлежащего этому множеству). Это сразу становится понятным, если вспомнить, что границами множества служат гиперплоскости. В задачах же нелинейного программирования (в том случае, когда нелинейны ограничения) множество допустимых планов может быть невыпуклым, может иметь бесконечное число крайних точек. Например, пусть допустимая область на плоскости ХОУ определяется такими ограничениями [c.72]
Невыпуклые задачи линейного программирования изучены в настоящее время еще недостаточно. [c.164]
Каждый из четырех подходов к динамическому инвестированию имеет в себе нечто привлекательное. Решающие правила гораздо проще для реализации, а соответствующие оптимизационные задачи не заставляют нас прибегать к крупномасштабным процедурам линейного и нелинейного программирования. Они могут быть без труда протестированы на выбранных сценариях (путем имитации) и обеспечивают приемлемые доверительные интервалы для рекомендаций. Они интуитивно ясны для большинства профессиональных инвесторов. Однако они способны привести к невыпуклым моделям оптимизации, которые требуют интенсивных расчетов для нахождения глобально-оптимального решения. Кроме того, правила, естественно, могут привести к субоптимальному поведению. Стохастическое программирование дает основу для построения моделей общего назначения, которые могут принимать во внимание особенности реального мира, такие как ограничения на оборотные средства опера- [c.20]
Главная вычислительная трудность при решении оптимизационных задач в моделях на основе решающих правил вызвана невыпуклостью. Затруднительно напрямую использовать стандартные алгоритмы нелинейного программирования, поскольку они ориентированы на поиск только точек локального оптимума. Обычно повторно запускают алгоритм из множества случайно выбранных точек и сравнивают полученные оптимальные значения. В качестве альтернативы можно пытаться использовать любые методы глобальной оптимизации, ограничиваясь решением задач с умеренным числом переменных. [c.25]