Общий вид математической модели. Мы рассмотрели некоторые математические модели, наиболее часто встречающиеся в прикладных работах по математическому исследованию экономических процессов. Процесс их построения имеет следующие общие черты. Прежде всего устанавливается, какие переменные рассматриваются в модели либо вещественные векторы, либо-целочисленные переменные, либо функции времени (в последнем случае уточняется, какими свойствами обладают эти функции). В результате оказывается описано, как принято говорить, пространство переменных модели. После описания пространства переменных формулируются связи, накладываемые па переменные модели. Эти связи позволяют выделить среди всевозможных сочетаний переменных те, которые соответствуют нашим представлениям об изучаемой системе. В процессе построения математической модели постепенно формулируются соотношения между переменными, делающие множество допустимых сочетаний переменных все уже и уже. Если соотношения модели не определяют единственного сочетания переменных, остается некоторая свобода выбора. Модель в общем виде можно представить как [c.39]
При первом решении, когда модель себестоимости добычи нефти представлена в виде единого выражения, число факторов, которые можно включить в нее, ограничено. С одной стороны, их число лимитируется возможностями математических методов, с другой - самим числом факторов. Использование модели в таком виде не позволяет проводить детальное исследование себестоимости добычи нефти с подробным анализом затрат по отдельным видам и элементам. Однако для решения более общих задач, которые не требуют глубокого анализа, модель такого вида приемлема. [c.11]
Таким образом, на уровне министерства и объединения при моделировании себестоимости добычи нефти целесообразно модель объекта исследования представить в общем виде, в форме единого математического выражения. [c.12]
Пример построения моделей на аппарате дифференциального исчисления. Для описания экологических сообществ привлекают методы из самых разных областей математического знания. Самое широкое распространение получил подход, основывающийся на аппарате дифференциального исчисления. Дифференциальные уравнения позволяют описывать динамику численности (биомассы) каждой популяции, входящей в изучаемую систему. В общем виде можно записать зависимость [c.43]
Вопрос о различиях между моделями, используемыми для принятия решений в условиях полной определенности (или, как их еще называют, моделями с детерминированными факторами), и моделями с недетерминированными факторами затрагивался в первой главе при описании этапов модельного исследования. Рассмотрим эту проблему более подробно. Все рассмотренные до настоящего момента математические модели были в основном связаны с оптимизацией, причем задача поиска наилучшего управления системой в общем виде имела следующую форму среди всех к из множества X (у), где у — параметры системы, найти такое управление к, на котором критерий эффективности С (х, у) принимает максимальное значение. При этом значения параметров у считались заданными, т. е. [c.196]
В общем виде экономико-математическую модель можно представить [c.361]
Математические модели, описываемые в данной главе, предназначены для выработки плановых решений в отдельных производственных единицах. Производственные единицы являются составной частью народного хозяйства, поэтому в процессе планирования их деятельности учитываются интересы народного хозяйства в целом. Поскольку производственная единица использует в процессе своей деятельности некоторые ресурсы и производит продукцию, потребляемую другими предприятиями, отдельными потребителями либо государством в целом, оценка деятельности производственной единицы производится с помощью показателей, характеризующих народнохозяйственный эффект продукции и величину затрат на ее производство. В общем виде о построении таких показателей говорилось в гл. 2, здесь же они будут конкретизированы. [c.163]
В гл. 1 был сформулирован общий вид математической модели объекта исследования [c.296]
Весь последующий четвертый этап анализа посвящается построению в общем виде экономико-математической модели системы. При этом на основе качественного анализа определяются математические формы всех уравнений и неравенств системы. На этом этапе при помощи различных методов должны быть определены коэффициенты всех уравнений и неравенств, функции цели и параметры ограничений. [c.35]
Модель факторной системы — - это математическая формула, выражающая реальные связи между анализируемыми явлениями в наиболее общем виде она может быть представлена так [c.74]
Тем не менее методы линейного программирования зачастую могут плодотворно применяться в целях оптимизации планирования, когда для оптимума достаточно одного критерия и его экстремального выражения. Схема математической модели в самом общем виде представляется следующей. [c.232]
В этих целях широко используется производственная функция, применяемая в соответствующих моделях, которая математически может быть представлена в общем виде как х = f(ai, 02,...,ап), при условии что df/ hi, df/do2,..., df/da — предельные производительности факторов idi, а2,...,а ), или как у = f(L, N, К), где /— обозначение характера функции хи у обозначения объемов продукта L — труд N — земля К— капитал. [c.69]
О.м. — основной инструмент экономико-математических методов. Обычно они очень сложны, насчитывают сотни и тысячи уравнений и переменных. Но общая структура таких моделей проста. Она состоит из целевой функции, способной принимать значения (на множестве значений переменных) в пределах области, ограниченной условиями задачи области допустимых решений), и ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция в самом общем виде в свою очередь состоит из трех элементов управляемых переменных, параметров (или также переменных), которые не поддаются управлению (напр., зависящих от внешней среды), и формы зависимости между ними (формы функции). [c.243]
Статическая модель оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам. Основной математической моделью оптимального прикрепления потребителей к поставщикам является так называемая транспортная задача линейного программирования, которая в общем виде формулируется следующим образом [c.524]
Запишем экономико-математическую модель рассмотренной задачи в общем виде, т. е. в символах. [c.8]
Поставленные в предыдущем разделе задачи оптимизации стратегического планирования, а также и многие математические модели задач оптимизации текущего планирования принадлежат к классу распределительных задач нечеткой дискретной оптимизации с булевыми переменными. К ним относятся планирование геофизических исследований скважин (ГИС), техническое обслуживание и ремонт различных технологических объектов, оптимизация выбора стратегий их проведения, выбора оптимальных комплексов ГИС, расчет равновесных цен на проведение ГИС, распределения ГИС и ТОР по плановым периодам, а также другие задачи оптимизации выбора вариантов проектов, в том числе распределение капиталовложений в производственно-техническое обслуживание, распределение трудовых ресурсов промысловых и геофизических предприятий [12.7] и многие др. В общем виде они могут быть записаны в виде следующей (аналогичной задачам (12Л)-(12.5), (12,6)-( 12,10)) оптимизационной задачи . [c.494]
В самом общем виде математическая модель включает следующие элементы. [c.175]
Отсутствие решения в общем виде — определенный недостаток модели. Не подлежит сомнению, что подобная постановка обязательно должна иметь результатом аналитическое, функциональное выражение пропорции между накоплением и потреблением. Теория и практика планирования могут и должны быть вооружены зависимостью оптимальной нормы производственного накопления от ряда важнейших синтетических показателей группы показателей народнохозяйственной эффективности (эффективности вложений, использования фондов, отдачи и др.), временных параметров, лага капитального строительства и других. Преимущества математической модели перед числовой по существу сводятся лишь к одному пункту математическая модель позволяет получить общий результат, закономерность, справедливую для всех численных реализаций. Это преимущество должно быть использовано. [c.46]
Очевидно, что экономико-математическому моделированию с целью формализации и вывода расчетов на ЭВМ должны в первую очередь подвергаться те задачи подсистемы ТЭП, которые предусматриваются как автоматизируемые. К таким задачам относится задача составления плана по труду и заработной плате в ежегодно составляемом годовом техпромфинплане предприятия. В настоящее время матричная модель техпромфинплана в общем виде разработана достаточно полно. Однако представляется необходимой более детальная проработка отдельных разделов его с учетом особенностей конкретных отраслей промышленности, в первую очередь плана по труду и заработной плате. Актуальность такой проработки подтверждается также тем, что в настоящее время в состав директивных показателей предприятия введен показатель роста производительности труда, что предъявляет повы-100 [c.100]
Для определения перспектив развития рынка используется метод математического моделирования рыночных процессов. В общем виде экономико-статистическая или экономико-математическая модель может быть охарактеризована как система показателей, отражающая те многочисленные признаки, которые свойственны определенной совокупности элементов, участвующих в конкретном экономическом процессе. В качестве параметров системы выбираются важнейшие показатели, характеризующие структуру рыночного процесса. В экономико-математических моделях показатели связаны в единую систему функциональных уравнений (неравенств) различного типа. [c.54]
При нахождении значений параметров степенных моделей для упрощения составления программы экономико-математические модели приводятся в удобные линейные функции путем логарифмирования. В общем виде степенная зависимость после логарифмирования имеет вид [c.77]
Основанные на моделях или же экономико-математические методы прогнозирования спроса предполагают использование формальных методов. В общем случае любая модель имеет следующий вид (рис. 43). [c.115]
Антикризисное управление изменениями с использованием компьютерных программ опирается на экономико-математическое моделирование систем и процессов. В общем виде иерархия моделей, применяемых в управлении изменениями, может быть представлена четырьмя основными блоками (рис. 4.3), которые взаимообусловлены и соподчинены между собой [4, с. 88]. [c.254]
В самом общем виде математической моделью системы [c.388]
В данной главе будут-рассмотрены некоторые модели потребительского выбора. Будем считать, что потребитель располагает доходом /, который он полностью тратит на приобретение благ (продуктов). Точнее говоря, величина /- это не доход, а расход данного потребителя. Потребитель решает статическую задачу, то есть в модели не учитываются его межвременные предпочтения и возможности делать или расходовать сбережения. Цены благ считаются заданными. Учитывая структуру цен, доход и собственные предпочтения, потребитель приобретает определенные количества благ, и математическая модель такого его поведения называется моделью потребительского выбора. Вначале мы рассмотрим модель с двумя видами благ. Такая модель удобна прежде всего возможностью графической интерпретации, сохраняя при этом все принципиальные свойства общей модели. [c.135]
Основные понятия. Многие экономические задачи характеризуются тем, что объемы управляемых ресурсов (в силу тех или иных объективных свойств) могут принимать только целые значения. Математическая формализация данных ситуаций приводит к моделям дискретного программирования. В общем виде задача дискретного программирования может быть сформулирована как задача нахождения максимума (или минимума) целевой функции f(x ,x2,...,xn) на множестве Д определяемом системой ограничений [c.136]
В предыдущих главах рассматривались различные математические модели задач линейного программирования. В некоторых из них, например, транспортной закрытого типа, ограничения были представлены уравнениями, а в некоторых — открытой транспортной задаче, задаче размещения и распределительной — часть ограничений задавалась в виде уравнений, а другая — в виде неравенств. Всякая система неравенств может быть сведена к системе уравнений путем различных преобразований и представлена в общем виде системой [227] линейных уравнений с неизвестными [c.293]
Аналитическая модель — формула, представляющая математические зависимости в экономике и показывающая, что результаты (выходы) находятся в функциональной зависимости от затрат (входов). В самом общем виде ее можно записать так U=f(x), где х — совокупность (вектор) выходов / — зависимость, которая записана в виде математической функции. [c.209]
Одновременно заметим, что модели, основывающиеся на задании стохастических процессов в общем виде, имеют исключительно теоретическое значение и предназначены лишь для изложения на принципиальном уровне идей применения соответствующего математического аппарата. Исследования, направленные на содержательный анализ закономерностей работы банков, так или иначе должны опираться на предпосылки, конкретизирующие тип и параметры используемых в них случайных величин и функций. Ряд частных примеров, базирующихся на данном подходе, будет приведен в последующих параграфах. [c.151]
Математическая структура модели может быть очень сложной, однако в самом общем виде ее математически можно представить в виде [c.22]
На основе полученной информации в общем виде строится экономико-математическая модель системы, при этом на основе качественного анализа определяются математические выражения и коэффициенты всех уравнений и неравенств в системе, функции, цели и параметры ограничений. [c.203]
Метод линейного программирования применяется в случаях, когда зависимости между факторами линейные и характер их не меняется со временем. Этот метод предполагает наличие нескольких альтернативных вариантов решения задачи, из числа которых и определяется лучший (оптимальный). В общем виде математическая модель оптимизационной задачи выглядит следующим образом [c.16]
Оптимальная структура посевных площадей является аналогом принципа наиболее эффективного использования земли в сельском хозяйстве. Она может быть определена с использованием традиционного математического аппарата на основе нахождения максимального объема продаж при искомой площади под определенными культурами. В общем виде модель для расчета максимального объема продаж урожая сельскохозяйственных культур можно записать в следующем виде F0 = Z i х у i x xt — > max, [c.483]
Модель, описывающая целевую траекторию, в общем виде может быть представлена сетью, где каждой вершине соответствует определенное требуемое состояние. Целью управляющей системы в любой фиксировацный момент времени является перевод подчиненных объектов в целевое состояние, описываемое некоторым подмножеством вершин сети, задающей целевую траекторию. В производственных системах целевая траектория строится, как определенное детализированное представление технологического маршрута, и математически может быть описана, например, сетью переходов или сетью Петри. [c.183]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Полная совокупность ситуация — решение объединяет все множество взаимосвязей на различных этапах [постановка задачи выбор (поиск) решения, реализация решения, оценка результата], процедуры выбЬра (поиска) решения и характеризует в общем виде требования, которым удовлетворяют цели различных этапов. При этом используются различные способы представления среды и системы [по характеру представления по ситуационным условиям по принципу подхода к получению результата (модели) по информационному признаку по характеристикам параметров объекта и их взаимосвязям], а также различные принципы выбора (поиска) решения. Используемые в задачах, возникающих в рассматриваемой проблеме, математические методы могут быть соответственно классифицированы по этапам как применяемые при постановке задачи для принятия (поиска) решения при реализации при оценке результатов. [c.68]
В полном объеме, своевременно и качественно большое число вариантных расчетов можно выполнить с использованием экономико-математических моделей и методов, к которым относятся межотраслевые балансы производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Система межотраслевых моделей экспериментально опробиро-вана и применяется при научных обоснованиях и в практике планирования. В самом общем виде она включает укрупненные межотраслевые балансы и развернутые натурально-стоимостные межотраслевые модели. В свою очередь, укрупненные балансы, разрабатываемые в стоимостных показателях, подразделяют на статические и динамические оптимизационные модели. Развернутые, натурально-стоимостные модели дифференцируют на статические и полудинамические, которые рассчитывают в натурально-стоимостных измерителях. В отдельных случаях в зависимости от выбранных целей разрабатывают модификации таких моделей с развернутыми блоками агропромышленным, топливно-энергетическим, инвестиционным и т.д. Все модели тесно взаимосвязаны. Используемые при этом исходная информация и данные, получаемые в результате проводимых расчетов, как правило, взаимно дополняют друг друга. Это позволяет достаточно полно и конкретно отражать рассматриваемые экономические процессы. [c.109]
Основой специального математического обеспечения является математическая модель. Математические модели в АСУ применяются для наилучшего управления производственным процессом или для принятия наиболее эффективных решений. Модель принятия решения, как правило, содержит оптимизирующее звено. Рассмотрим в общем виде организацию работ по математическому моделированию и мето- яу [c.387]
Таким образом, метод наименьших квадратов весьма полезен и широко применим как простой математический инструмент. Метод наименьших квадратов можно обобщить на случай произвольного числа факторов. Неизвестную функцию аппроксимируем полиномом. Если степень полинома не задана априори, то расчеты придется вести несколько раз, постепенно увеличивая степень полинома до тех пор, пока полученная модель не станет адекватной. Чтобы получить общий случай, рассмотрим аппроксимацию нелинейным полиномом. При этом расчетам должна предшествовать операция линеаризации функции. Эта операция состоит в замене квадратов и эффектов взаимодействия факторов новыми переменными и вычислении для них соответствующих столбцов в матрице результатов наблюдений. Такая матрица называется Х-матрицей или матрицей условий экспериментов. В линеаризованном виде она соответствует расчетной матрице при планировании эксперимента. В общем виде Х-матрица может быть записана следующим образом [c.227]
Запишем в общем виде экономико-математическую модель за-дачи об использовании ресурсов. Для этого введем переменные Хр j = 1,и - количество продукции у -го вида. Тогда ограничения на сырье запишутся в виде [c.237]
Эканомит-математический мгтод моделирования в финансовом планировании позволяет определить количественное выражение взаимосвязей между финансовыми показателями и факторами, влияющими на их величину. Взаимосвязь выражается через экономико-математическую модель, которая представляет собой математическое описание экономических процессов с помощью математических методов и приемов. В модель включаются только основные определяющие факторы, при этом она может базироваться как на функциональной, так и на корреляционной связи — вероятностной зависимости, которая проявляется только в общем виде при большом количестве наблюдений и выражается уравнениями регрессии различного вида. [c.568]