Это требование в статистике носит название требование наименьших квадратов , а метод нахождения параметров функции, аппроксимирующих множество эмпирических значений (наблюдений) случайной величины, — метода наименьших квадратов (см. [20]). [c.65]
Анализ связи необходимо начинать с ее сущности (содержания) и формы. Только после этого можно приступить к вопросам формализации с помощью аналитических функций. Аппроксимирующая функция должна в первую очередь отражать сущность связи и только при выполнении данного условия рассматривается точность определения результата по выделенным управляемым факторам. [c.119]
Значения расширения находятся в узловых точках, поэтому пег необходимости строить для данного параметра аппроксимирующую функцию. [c.110]
Имеется истинная производственная функция у = = /( 1,. .., хп), вид которой нам неизвестен и которая аппроксимируется с помощью функции (5.2). [c.109]
Выбор вида функции имеет большое принципиальное значение. Из двух возможных подходов к решению этой задачи — эмпирического и теоретического — предпочтение следует отдать первому. Функция должна не только достаточно точно аппроксимировать некоторую информацию, но прежде всего достаточно адекватно отображать природу описываемого ею процесса, отвечая ряду теоретических и практических требований. [c.83]
В качестве основы линеаризации можно использовать приближение нелинейных зависимостей некоторыми простыми функциями [92]. В данном случае наиболее подходящей формой аппроксимирующего полинома является ступенчатая функция (рис. 39, на котором качественно изображен график характерного нелинейного норматива и его аппроксимация). Остановимся несколько подробней на ступенчатой аппроксимации. Пусть функция Я (а) определена на отрезке [аЪ] и имеет вид, изображенный на рис. 43. [c.224]
Корреляционно-регрессионные методы анализа применяются для установления формы и тесноты связи между показателями. Целью анализа является получение аппроксимирующей функции [c.320]
Для определения основной тенденции развития явления во времени используют различные аналитические функции. С помощью математических методов подбирается такое уравнение тренда, которое максимально точно отображает изменение показателя во времени и обеспечивает близость значений эмпирических и выравненных данных. На практике чаще всего используют следующие аппроксимирующие функции [c.612]
Для того чтобы получить максимально точный результат аналитического выравнивания эмпирических данных, характеризующих уровень процентных ставок, строят несколько трендовых моделей с применением различных аппроксимирующих функций. Далее, фактические и теоретические данные наносят на график и получают информацию о том, какая из выбранных функций наиболее реально отражает общую тенденцию развития исследуемого показателя. [c.613]
Выявление основной тенденции осуществляется подбором наилучшей аппроксимирующей функции, которая, как правило, не должна иметь -обратную формулу. (Это проявление циклических колебаний.) Современные пакеты прикладных программ предлагают выбор (в том числе автоматический) около 16 функций. Как правило, вековой тренд неплохо отражает прямая. График выравнивания курса доллара к марке по прямой линии (у = 1,6853 — 0,004 t) приведен на рис. 15.3. Исходными данными послужили среднемесячные курсы за апрель 1987 г. — ноябрь 1996 г. (по данным аген- [c.662]
Далее, для нахождения аналитической формы приведенной зависимости и коэффициентов действуют следующим образом (что и является главной особенностью методики). Изучают тип связи и подбор аппроксимирующих функций зависимости прироста спроса и предложения от валютного курса отдельно по данным растущего курса и падающего (графа 7 и графа 6 табл. 15.1). [c.677]
При правильно определенной аппроксимирующей функции ф(х, bo, b, ..., bp) с увеличением объема выборки (л-юо) она будет сходиться по вероятности к функции регрессии ф(х). [c.52]
В качестве аппроксимирующего полинома выбраны ступенчатые функции, значения которых на принятых интервалах были следующими (для нормативов I группы) [c.122]
При такой, кусочно-линейной, интерполяции требуется найти всего 2т чисел (каждый прямолинейный отрезок определяется ровно двумя коэффициентами), но, к сожалению, построенная таким образом аппроксимирующая кусочно-линейная функция не обладает нужной гладкостью уже первая производная этой функции терпит разрывы в узлах интерполяции. [c.126]
С целью обеспечения возможности использования функции желательности для оценки параметров различной размерности и порядка производится приведение параметров изделия Pt к значениям приведенного параметра х функции желательности/ Для этого по известным значениям х и / на границах интервалов функции желательности строится аппроксимирующая функция и определяются ее параметры (коэффициенты). Наиболее простая — это линейная функция вида [c.30]
Определяем коэффициенты аппроксимирующих уравнений для каждого из параметров, выражающих аналитическую зависимость между приведенным х и фактическим параметрами исследуемого изделия. При использовании линейной функции для определения данных коэффициентов достаточно использовать координаты только двух точек. Например, возьмем значение приведенного х и фактического/ параметров изделия для значений функции желательности 0,20 и 0,80, Формулы расчета коэффициентов аппроксимации имеют следующий вид [c.34]
В то время как динамика душевого личного потребления хорошо аппроксимируется и параболой 2-го порядка и показательной функцией, темп изменения выявляет резкую колеблемость, которая только почти не снижается при аппроксимации с помощью аналитической функции. [c.150]
Подставив в целевую функцию (41) выражения (49) и (50), используя аппроксимирующие зависимости (51) и приведя к виду, [c.43]
В этот момент функция Q(t.) должна быть заменена другой аппроксимирующей функцией Q,(t.), вид и параметры которой определяются по данным текущих измерений и уточняются по мере поступления новых данных. При достижении заранее заданной точности аппроксимации (т.е. когда достоверность факта развивающегося дефекта установлена) производится расчет оптимального времени начала ремонтных мероприятий. [c.129]
Анализ динамики снижения дебитов после проявления дефекта оборудования позволил установить, что функция Q,(t.) является выпуклой, т.е. d2Q/dt2 <0, что указывает на увеличение темпов развития дефекта. Простейшей, и в большинстве случаев достаточно точной аппроксимирующей функцией оказалась квадратичная зависимость [c.129]
Практическое осуществление предлагаемого алгоритма состоит в следующем. На основании ретроспективного анализа дебитов конкретной конденсатной скважины методом наименьших квадратов вычисляются коэффициенты линейной аппроксимирующей функции Q(t), а также дисперсия О2[ ] случайной составляющей. При поступлении новых данных по дебиту скважины производится вычисление вероятности принадлежности текущего замера Q. временному [c.129]
В построении таких характеристик в настоящее время нет неразрешимых проблем. Тем более эта задача облегчается по мере ввода в практику нефтеснабжения автоматизированных систем сбора и переработки информации, благодаря чему информацию, собираемую для целей оперативного контроля, можно накапливать и, использовать в построении аппроксимирующих функций случайных величин и определении статистических характеристик процессов [19]. [c.257]
Однако построение аппроксимирующих функций распределения путем проверки приемлемости различных статистических гипотез без предварительного анализа природы случайного процесса может дать далеко не лучшее приближение к реальным условиям, особенно, если речь идет об использовании этих распределений для прогнозирования. [c.258]
Для выбора аппроксимирующих функций необходимо возможно более детальное представление о закономерностях рассматриваемого случайного процесса и формирование обоснованных гипотез о его характере. [c.258]
IV. Аппроксимировать полученную кривую соответствую-.щей функцией. [c.78]
Для этого по известным значениям х и Р на границах интервалов функции желательности строится аппроксимирующая функция, и определяются ее параметры (коэффициенты). [c.46]
По полученным значениям рассчитаем параметры аппроксимирующих функций. Достаточно достоверное приближение дает степенная функция третьего порядка вида/= а-х3 + Ь-х2 + с-х + d. Ее коэффициенты для каждого из признаков приведены в таблице A3. [c.89]
Проектирование изделий может проходить последовательно,, параллельно или параллельно — последовательно в зависимости от организации работ в конкретной САПР. На рис. 5.4 показана качественная взаимосвязь жизненных циклов САПР и проектируемых изделий. Разумеется, кривые роста эффекта от функционирования САПР условно аппроксимируют, как правило, ступенчатые функции. Из рис. 5.4 видно, что САПР дает значительный-эффект за пределами своего жизненного цикла, т. е. после окон--чания функционирования системы. [c.111]
Полученное эмпирическое распределение будет аппроксимировано непрерывной аналитической функцией, то есть будет идентифицирован закон распределения случайной величины. Также рассмотрено использование критериев согласия при идентификации закона распределения. [c.79]
Если функцию регрессии можно удовлетворительным образом аппроксимировать линейной зависимостью, то такая регрессия [c.92]
Непостоянство дисперсии ошибок МНК возникает как правило в том случае, если неправильно выбран вид математической модели зависимости фактора X и отклика 7. Например, если нелинейную зависимость пытаются аппроксимировать линейной функцией. [c.126]
Таким образом, метод наименьших квадратов весьма полезен и широко применим как простой математический инструмент. Метод наименьших квадратов можно обобщить на случай произвольного числа факторов. Неизвестную функцию аппроксимируем полиномом. Если степень полинома не задана априори, то расчеты придется вести несколько раз, постепенно увеличивая степень полинома до тех пор, пока полученная модель не станет адекватной. Чтобы получить общий случай, рассмотрим аппроксимацию нелинейным полиномом. При этом расчетам должна предшествовать операция линеаризации функции. Эта операция состоит в замене квадратов и эффектов взаимодействия факторов новыми переменными и вычислении для них соответствующих столбцов в матрице результатов наблюдений. Такая матрица называется Х-матрицей или матрицей условий экспериментов. В линеаризованном виде она соответствует расчетной матрице при планировании эксперимента. В общем виде Х-матрица может быть записана следующим образом [c.227]
Эта оценка отклонения также широко используется в науке она называется равномерной, или чебышевской метрикой. Очевидное преимущество оценки (5.3) над оценкой (5.4) состоит в том, что для функции, линейной относительно параметров, решить задачу минимизации отклонения (5.4) значительно сложнее, чем для отклонения (5.3). Существуют, однако, н более глубокие причины, способствующие широкому использованию метода наименьших квадратов. До сих пор мы придерживались первой интерпретации природы отклонения теоретических значений У) от наблюдавшихся г/и) при любых значениях параметров считалось, что простая функция (5.2) аппроксимирует более сложную истинную производственную функцию. Если же перейти ко второй интерпретации, то при выполнении предположения о нормальном распределении возмущения е и независимости возмущений в разных наблюдениях метод наименьших квадратов дает наилучшие (в определенном смысле) оценки неизвестных параметров. [c.112]
Вид кривой жизненного цикла потребности и ее теоретическая интерпретация в каждом конкретном случае могут быть различными. Наиболее приемлемыми функциями, описывающими поведение графика потребности в этот период могут быть кривая Гомпертца и логистическая кривая. Но в отдельных случаях с достаточной степенью точности изменение потребности может быть аппроксимировано модифицированной экспонентой, логарифмической и обратнологарифмической зависимостями. При этом идентификация кривой жизненного цикла потребности по выбранной аналитической зависимости производится с использованием математического инструментария, в частности, основных положений теории математической статистики. [c.136]
Многогранники, аппроксимирующие производственные возможности нефтеперерабатывающих предприятий, строятся путем форсирования цен на отдельные нефтепродукты. В этой связи необходимо отметить, что структура цен, учитываемых в целевой функции, существенным образом влияет на выбор исходной и последующих точек аппроксимации, и это обстоятельство должно быть тщательно учтено при оценке параметров аппроксимационных моделей [1,5]. [c.21]
На третьем этапе исследуются выборки, в которых гистограммы распределения времени пролеживания деталей и сборочных единиц на межцеховом складе могут быть аппроксимированы кривой распределения закона Шарлье [47, 84]. Функция плотности распределения закона Шарлье имеет следующий вид [c.77]