Наиболее часто рекомендуется пользоваться следующими функциями прямая зависимость, полином с целочисленными степенями, степенная функция, показательная функция. В настоящей работе рассматриваются гипотезы о наличии связи между себестоимостью добычи нефти и попутного газа и факторами в форме множественной линейной, полиномов трех первых степеней, мультипликативная функция Кобба — Дугласа и кинетическая производственная функция. [c.79]
Второй метод применяется в том случае, если предполагается, что общая тенденция развития определяется показательной функцией. Прогнозирование осуществляется путем расчета среднего [c.621]
Основная тенденция в рядах динамики с постоянными темпами роста отображается показательной функцией [c.175]
Степенная и показательная функции [c.152]
На практике чаще встречаются тенденции, которые можно отразить уравнениями степенной и показательной функций [c.152]
В частности, показательная функция используется для сглаживания, когда цепные темпы роста динамического ряда более или менее постоянны. [c.152]
Модель тренда по показательной функции в графической форме отражена на рис. 4.8. [c.152]
В качестве корреляционных функций используются показательные функции [c.125]
В то время как динамика душевого личного потребления хорошо аппроксимируется и параболой 2-го порядка и показательной функцией, темп изменения выявляет резкую колеблемость, которая только почти не снижается при аппроксимации с помощью аналитической функции. [c.150]
Аналогичными расчетами (здесь не приводятся) установлено, что средний квадрат отклонения между нашими значениями переменных в случае рассмотрения их по типу гиперболы составит о = 1,299, в случае логарифмической показательной функции о = 1,487 и в случае параболы 2-го порядка а составит многие сотни единиц. Следовательно, расчетная величина нашей зависимой переменной имеет наименьшее среднее отклонение от фактической при прямой связи. [c.49]
А = 8,0%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. Показательная функция чуть хуже, чем степенная, она описывает изучаемую зависимость. [c.15]
По способу включения фактора технического прогресса в экономико-математическую модель выделяют понятия экзогенного и эндогенного технического прогресса. Эндогенный рассчитывается из решения модели, экзогенный задается извне. В качестве примера последнего можно привести известную модификацию производственной функции, в которую добавляется сомножитель, показывающий эффект технического прогресса (обычно в виде показательной функции реального времени г) [c.214]
Показательные функции полезны при описании временных траекторий экономических переменных. Например, постоянный темп роста подразумевает экспоненциальное увеличение уровня дохода с течением времени. [c.173]
Аппроксимировать страховую составляющую в зависимости от уровня надежности следует показательной функцией следующего вида [c.321]
Производная показательной функции. [c.119]
Решение. Функцию у = хх нельзя назвать степенной жп, поскольку показателем степени является не число п, а переменная х. Не является она и показательной (аж), поскольку основанием степени является не число а, а переменная х. Вместе с тем функция хх напоминает и степенную, и показательную. Поэтому ее называют степенно-показательной функцией. [c.124]
Для дифференцирования этой функции нельзя непосредственно применить формулы дифференцирования степенной или показательной функции. Формула вычисления производной такой функции основана на использовании логарифмической производной. [c.124]
Используя логарифмическую производную, найдем производную произвольной степенно-показательной функции у = = uv, где и — и(х), v — v(x) — дифференцируемые функции, производные которых известны у — у( пу) — uv (v In и) = [c.124]
Таким образом, для того чтобы найти производную степенно-показательной функции, достаточно дифференцировать ее вначале как показательную, а затем как степенную, и полученные результаты сложить. [c.125]
Метод неопределенных коэффициентов применим только в тех случаях, когда правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения, т. е. функция /(ж), является либо многочленом, либо показательной функцией, либо синусом или косинусом (этот случай нами не рассматривался), либо произведением этих функций. В тех случаях, когда правая часть /(ж) отлична от названных выше функций, применяют так называемый метод вариации произвольных постоянных. [c.392]
II. Показательная зависимость y=abx. Показательные функции довольно широко применяются [c.47]
Эластичность показательной функции у = АВ изменяется пропорционально х. [c.568]
Подобно тому, как условию (1) соответствует только прямая пропорциональность, требованию (3), предъявляемому к коэффициенту роста, отвечает только показательная функция [c.161]
В примере была использована высокая процентная ставка для того, чтобы было заметнее различие между результатами применения формул простых и сложных процентов. Разложение показательной функции в степенной ряд [c.162]
При построении полного факторного эксперимента управляющие переменные xt принимают только два возможных значения +1 или -1. К такой схеме планирования можно свести любой эксперимент. Например, управляющими переменными процесса в химическом реакторе являются давление и температура. Несмотря на очень простое построение плана, полный факторный эксперимент имеет существенный недостаток с ростом числа факторов k число опытов растет по показательной функции N=2k. [c.268]
В результате мы приходим к заключению, что выравнивание эмпирического ряда народного дохода, при гипотезе изменения его по. показательной функции целесообразнее всего производить по исходному ряду в логарифмах с преобразованием полученного результата снова в исходные единицы. Так мы и поступали в дальнейшей математико-статистическои обработке исследуемых динамических рядов. [c.132]
ЭКСПОНЕНТА [exponent] — показательная функция с основанием, равным иррациональному числу е, т.е. е. Если показатель Э. е х) содержит сложные выражения, используется запись вида [c.423]
Число е во многих случаях выгодно брать за основание логарифмов. Логарифм от ж с основанием е носит название натурального логарифма и обозначается In ж. Показательная функция ех широко используется в науке и называется экспоненциальной. Другое обозначение этой функции — ехрж. [c.89]
ВЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Иоганн I (1667-1748) — швейцарский математик, иностранный почетный член Петербургской Академии наук (1725), профессор математики Гронингенского и Базельского университетов. Был деятельным соратником немецкого ученого Г. Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий. Он развил теорию показательной функции, вывел правило раскрытия неопределенностей типа - (носящее имя Лопиталя-Бернулли), указал методы [c.132]
Помимо представления тенденции в виде прямой линии, в М. с. используются и различные кривые. Среди них надо отметить, наряду с параболами второго, третьего, реже высших порядков (причём и в этом случае параметры соответствующих целых рациональных функций находятся обычно способом наименьших квадратов) показательные функции, к-рые получают, применяя параболическое выравнивание к логарифму рассматриваемой величины. В надлежащих случаях используются тригонометрич. функции и их ряды. Установление величины периода или сочетающихся периодов производится при этом с помощью пориодограмманализа — путём отбора периодов, дающих наибольшую амплитуду колебаний. В исследовании динамики М. с. всё чаще опирается на теорию случайных процессов в целом. В частности, получили развитие применение автокорреляционных функций (выражающих корреляционную зависимость данного значения от неск. предшествующих ему), спектральный анализ и др. приёмы. [c.400]
С 00-х гг. широко применяются функции степенного вида jix -- их1. Для нахождения а и Ь также переходят к lg цх —- Iga -]- blgx. Далее Igo и 6 находят как ц для линейной функции,но с заменой /н х их логарифмами. Сам вид функции ух определяют не просто эмпирически, а с учётом природы явления. Так, различение пропорциональных и постоянных издержек приводит к тому, что для характеристики изменения себестоимости единицы продукции у с увеличением числа производимых единиц этой продукции. с применяется функция гиперболического вида. Показательная функция используется для исследования динамики, если есть основания считать, что имеет место тенденция изменения в геометрнч. прогрессии. Степенная функция часто применяется для характеристики производственной функции. [c.14]