Логарифмическая производная

Определение. Логарифмической производной положительной функции у = /(ж) называется производная ( пу) х.  [c.122]


Если производную у рассматривать как скорость изменения функции /, то величина у /у является ее относительной скоростью изменения. Поэтому логарифмическую производную (In у)  [c.122]

Для не обращающейся в нуль функции у — f(x) логарифмическую производную определяют как (1п у ). Поскольку (In x = 1/х, то формулу (8.1) можно записать в более общем виде  [c.124]

С помощью логарифмической производной удобно вычислять обычную производную в тех случаях, когда логарифмирование упрощает вид функции. Одним из таких случаев является дифференцирование функции у = хх.  [c.124]

Для дифференцирования этой функции нельзя непосредственно применить формулы дифференцирования степенной или показательной функции. Формула вычисления производной такой функции основана на использовании логарифмической производной.  [c.124]

Используя логарифмическую производную, найдем производную произвольной степенно-показательной функции у = = uv, где и — и(х), v — v(x) — дифференцируемые функции, производные которых известны у — у( пу) — uv (v In и) =  [c.124]


Использование логарифмической производной в экономике 187  [c.187]

Вывод ставка банковского процента г совпадет с логарифмической производной от величины вклада.  [c.187]

Таким образом, логарифмическая производная денежного вклада характеризует его доходность. Это верно и в более общем случае, когда процентная ставка вклада постоянно меняется. В этом случае говорят, что логарифмическая производная денежного вклада выражает его мгновенную доходность.  [c.187]

Рассмотренный пример — не единственное применение логарифмической производной. С ее помощью можно получить мгновенную оценку доходности какого-либо актива.  [c.187]

Пусть A(t] — стоимость некоторого актива А в момент времени t, r — доходность от вложения денег в другие активы. Считаем, для простоты, что г не зависит от времени. Когда выгодно покупать или продавать актив А1 Для ответа на данный вопрос найдем интервал времени, в течение которого мгновенная доходность актива А будет больше г. Так как мгновенная доходность А совпадает с логарифмической производной его стоимости, то искомый интервал времени задается неравенством  [c.187]

Относительная скорость (темп) изменения функции у = = f(x) определяется логарифмической производной  [c.188]

Эластичность спроса и логарифмическая производная. Понятие эластичности связано с ранее введенным понятием логарифмической производной. Выведем формулу, связывающую эти понятия.  [c.191]

Таким образом, эластичность совпадает с отношением логарифмических производных.  [c.191]

Центральные разности более точно аппроксимируют логарифмическую производную, чем темпы прироста. Показатель (5.11) не привносит лага, но ценой этого является утрата последнего (наиболее актуального) члена временного ряда. Если же (5.11) в крайней точке как-либо доопределить, на-  [c.94]


Распространенной локальной (дифференциальной) характеристикой отношения к риску является логарифмическая производная производной функции полезности, взятая с обратным знаком [108]. 24  [c.24]

Итак, мгновенная доходность есть производная по времени натурального логарифма капитала или, как говорят, логарифмическая производная.  [c.43]

Беря логарифмические производные в обеих частях (П2), получаем Яг/Яг =-///-/7//7. Подставляя это в (П6), имеем (2.8).  [c.51]

На рис. 2.4 изображены три основных типа функций предпочтения полезности в зависимости от U"(x), или степени неприятия риска инвестора. Функция предпочтения полезности, равная In x, демонстрирует нейтральное отношение к риску. Инвестор индифферентен к справедливой азартной игре. Для логарифмической функции предпочтения полезности вторая производная будет равна — х г.  [c.115]

Отклоняющееся ускорение вероятности краха, показанное на Рис. 63 снова подразумевает, что коэффициент угрозы краха, что есть не что иное, как скорость изменения вероятности краха в зависимости от времени, безгранично увеличивается по мере того, как К приближается к Кс. Новым свойством является существование логопериодических осцилляции. Они ускоряются по мере приближения к критической точке, в то время как их дуги представляются как равноудаленные в двойном логарифмическом представлении правого графика Рис. 64. Осцилляции более ясно выражены для коэффициента угрозы, поскольку создание коэффициента (производная величина) усиливает локальные особенности. Это подразумевает, что риск краха на единицу времени при наличие знания, что крах еще не произошел, стремительно растет, когда взаимодействие между инвесторами становится достаточно сильным, но это ускорение прерывается и смешивается с ускоряющейся последовательностью неподвижны фаз (уменьшающиеся части логопериодических осцилляции), в которых риа уменьшается.  [c.182]

Производная логарифмической функции.  [c.118]

Как видно, сумма отклонений имеет положительный знак и, следовательно, теоретическая линия регрессии систематически занижает расчетные величины моделируемого признака по сравнению с фактическими. Однако расчет параметров логарифмической функции по критерию (3) с использованием обычного метода решения системы уравнений в частных производных невозможен. Продифференцируем следующую форму по "а и и  [c.84]

Темп роста кривой / (/) определяется логарифмической производной, т. е. темп роста (прироста) = (In /(/)) = / (f)lf (f). Для экспоиенти In /(/) = = а + Ыъ поэтому (1п/(0) == Ь, — Примеч. пер.  [c.91]

Так как (Лпу = —, a dinx = —, то эластичность можно представить в форме "логарифмической производной" Ех(у) = -г,—.  [c.74]

Величина Дм = и(х) - U(x) > 0 может интерпретироваться как премия за риск1, измеренная в единицах полезности и характеризующая минимальную величину дополнительных гарантированных выплат страхователю, при которой он будет безразличен (с точки зрения ожидаемой полезности) между участием в лотерее и безусловным получением дохода, равного Ex. Положительность Дм обусловлена неприятием риска страхователем. Для нейтрального к риску страхователя премия за риск тождественно равна нулю. Если же страхователь склонен к риску, то есть имеет выпуклую функцию полезности, то, повторяя приведенные выше рассуждения, можно сделать вывод, что премия за риск будет неположительна, то есть такой страхователь готов заплатить за возможность участия в лотерее (в общем случае дифференциальной мерой склонности к риску может считаться, например, логарифмическая производная функции полезности). Поэтому х (р) - действие, эквивалентное (с точки зрения ожидаемой полезности) для страхователя участию в лотерее (см. рисунок 7).  [c.41]

Темпом роста (rate of growth) какого-либо показателя в экономике принято называть относительный прирост этого показателя в единицу времени или, что то же самое, логарифмическую производную по времени. Вообще слово rate в англоязычной экономической литературе относится к любой величине, имеющей размерность 1/время. По-русски такие величины называются либо темпами , либо нормами .  [c.23]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ [derivation] — операция определения производной рассматриваемой функции. Напр., производная линейной функции (Ьх + а У = Ъ, т.е. является константой производная степенной функции [х") -= ах" 1 (>0), т.е. дифференцирование степенной функции уменьшает ее степень на единицу или дифференцирование логарифмической функции (logoJt) = 1/х log/ (0 < а Ф 1 х>0), в частности (In x) = Их. Для Д.ф., представляющей собой комбинацию элементарных функций, применяются специальные правила напр., производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций, постоянный множитель выносится за знак производной для дифференцирования произведения двух функций вычисляется сумма из двух произведений (производная первой функции на вторую функцию, плюс первая функция на производную второй функции — (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + + u(x)v(x) ). Соответственно, существуют правила дифференцирования сложной функции, частного двух функций, обратной функции, логарифмических функций, правила вычисления производных высших порядков, а также правила Д.ф. многих переменных.  [c.92]

Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирова- ре основных элементарных функций линейной, степенной, показательной и логарифмической функций  [c.51]