В одномерном случае первая и вторая производные сложной функции h = go/, заданной уравнением [c.153]
Функция х тождественно равна нулю на множестве Т, а значит, все ее частные производные также равны нулю на Т. В частности, Dx( 0) = 0. Далее, поскольку h дифференцируема в IQ и g дифференцируема в (ZQ to), то по правилу производной сложной функции [c.181]
Автором учтены также изменения в математике, произошедшие в 90-х гг. XX в. — появление универсальных пакетов символьных вычислений, которые позволяют без знания алгоритмов и программ решать на компьютере сложнейшие численные и аналитические задачи отыскивать производные сложных функций, строить графики, вычислять непростые пределы, решать системы уравнений и многое другое. [c.10]
Если у есть дифференцируемая функция от и (у = /(w)), а и есть дифференцируемая функция от х (и = м(ж)), то производная сложной функции существует и равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции, т. е. [c.116]
Более кратко сформулированное утверждение можно записать так производная сложной функции равна произведению производных, из которых она состоит. [c.116]
П Вначале докажем формулу вычисления производной сложной функции в предположении Aw ф 0 [c.117]
Производная сложной функции 291 [c.291]
Производная сложной функции [c.291]
Частные производные, дифференциал и связь между ними. Касательная плоскость и нормаль к поверхности в трехмерном пространстве. Производная сложной функции. [c.15]
В настоящее время происходит также синтез аналитических методов математического анализа и вычислительной математики. В последние десятилетия появились универсальные пакеты символьных вычислений, которые позволяют без знания алгоритмов и программ решать на компьютере сложнейшие численные и аналитические задачи быстро отыскивать производные и экстремумы сложных функций, строить графики, решать системы уравнений и многое другое. [c.14]
Пусть выполнены условия теоремы. Согласно определению неявной функции у = /(ж) удовлетворяет уравнению (14.3). Левая часть этого уравнения представляет собой сложную функцию от ж, которая тождественно равна нулю. Тогда и производная ее по х также есть нуль. Воспользовавшись формулой (14.1) дифференцирования сложной функции, получаем [c.298]
Второй метод определения оптимальной мощности предприятия - аналитический. Он основан на построении сложных экономико-математических моделей затрат, как функции объемов выпускаемой предприятием продукции. Оптимальную мощность в этом случае находят, приравнивая нулю первую производную рассматриваемой математической функции. [c.168]
Газовая промышленность, включающая добычу газа, магистральные газопроводы, газоперерабатывающие заводы, машиностроение и другие подотрасли, представляет собой сложное хозяйство с неодинаковыми функциями и разной производственно-хозяйственной направленностью ее объектов. Однако все элементы газовой промышленности объединены основной целью — производство и доставка газа и его производных к потребителям в заданных планом количествах. [c.121]
Таким способом решаются многие задачи предельного анализа экономики. Применение В.з. в экономике, в исследовании операций имеет ряд ограничений 1) поиск экстремума реально приходится вести не только в точках, где производные обращаются в нуль, но и на границе области допустимых решений 2) нередко применяются функции, для которых производные могут просто не существовать (напр., разрывные, кусочно-линейные) 3) само решение системы уравнений, полученной путем дифференцирования основной функции, может оказаться не проще, а сложнее, чем поиск экстремума другими методами. [c.41]
Физическое содержание задачи. Уравнения (1) описывают средние значения концентраций радиоактивных ксенона (ж1) и йода (ж2) в ядерном реакторе, причем используется простейшая точечная математическая модель. В действительности а 1 и ж2 — суть функции не только времени, но и трех пространственных координат, а уравнения (1) в более точной постановке задачи были бы заменены существенно более сложной системой уравнений с частными производными. Функция и (t) есть среднее значение потока нейтронов в реакторе. Это значение поддается регулированию и в данной постановке задачи играет роль управления. Ограничение и (t) 0 имеет очевидный физический смысл, ограничение и (t) 1 связано с техническими возможностями аппарата. А, В, С, D, А — некоторые заданные постоянные [c.295]
Эти рассуждения возможны только потому, что функция потребления (2.6) является простой в математическом отношении (имеет один максимум, вторая производная нигде не меняет своего знака). В более сложных случаях методы классического анализа дают отказ — обстоятельство, приведшее к созданию нелинейного программирования. Наша задача является простейшей задачей нелинейного программирования, не требующей применения тонких и сложных методов, характерных для этой области математической экономики. [c.60]
РИС. 3.3 представляет собой схематическое изображение соотношения между доходностью и ценой облигации. Кривая, известная как кривая цены-доходности облигации, нелинейна и имеет отрицательный наклон. Моделирование изменения цены в результате изменения доходности облигации может оказаться очень сложным. Тем не менее, исходя из нашего понимания разложения рядов Тейлора, мы должны быть способны приблизиться к функции "цена-доходность" на определенном этапе разложения рядов Тейлора. Можно, например, применить первую производную цены облигации по доходности, вторую, третью и т.д. Фактически мы увидим далее, что применение рядов Тейлора всего лишь первых двух порядков прекрасно позволяет оценить изменение в цене облигации при малом изменении доходности. Более того, если мы разделим разные элементы рядов Тейлора на цену облигации, то получим очень полезный результат, показывающий волатильность цены облигации. [c.139]
Проблема вычисления сил к моментов, действующих на твердое тело в жидкости, крайне сложна. Поэтому естественно использовать вариационное уравнение. (10.3) для определения сил и моментов, задавая функционалы Л"-и 3) из феноменологических соображений. Заметим, что между X и 3) имеется универсальная зависимость, в силу которой их нельзя задавать произвольно. Действительно, положим в (10.3) в момент времени t 8qK =0. Тогда для любых функций 8qK(r), обращающихся в нуль вместе со своими первыми и вторыми производными в начальный момент времени и равными нулю в момент времени /, должно выполняться равенство [c.252]
О других формах классической теории оболочек.. Плотность энергии Ф является сложной нелинейной функцией от производных закона движения оболочки f (Jf, t). Возникает вопрос об упрощении выражения для Ф, учитывая, что оно является приближенным. Меры растяжения А квадратичны по г а и от этой нелинейности вряд ли можно избавиться в общем случае. Поэтому энергия растяжения будет полиномом по г а четвертой степени. Компоненты второй" квадратичной формы, а следовательно, меры изгиба Вар, зависят от производных г крайне сложным образом [c.268]
Оценка потерь эффективности при помощи изменения потребительского излишка. Как было отмечено выше, для возможности сравнения наиболее широкого класса размещений от функции общественного благосостояния требуется наличие свойства отделимости. В частном случае такая отделимость обеспечивается, когда функция общественного благосостояния равна сумме полезностей отдельных экономических агентов. Сопоставимость функций, отражающих индивидуальные предпочтения, можно обеспечить, например, переходя к функции полезности в денежном выражении или к функции расходов. Непосредственная оценка функции расходов сложна из-за необходимости наличия большого массива данных для такой оценки. Поэтому благосостояние потребителей обычно анализируется на основе оценки функции спроса и производных из нее показателей. [c.99]
Положения о подразделениях и ДИ являются производными от основополагающих и общих нормативно-технических документов, регламентирующих функционирование предприятия в целом. Такими документами могут быть классификаторы функций и управленческих решений, схемы функциональных взаимосвязей или регламенты по распределению прав и ответственности между органами управления высшего уровня, технологические карты принятия управленческих решений со сложной технологией, проекты организации рабочих мест служащих, регламенты рабочей недели, месяца руководителей, документы по делегированию прав и ответственности руководителей всех уровней управления, словари производственных ситуаций и варианты их решений и др. [c.88]
Цепное правило для матриц Гессе дает выражение для вторых производных сложной функции h = go/ в терминах производных первого и второго порядка функций g и /. Следующая теорема дает представление второго дифференциала h в терминах первого и второго дифференциалов функций g и /. [c.154]
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ [derivation] — операция определения производной рассматриваемой функции. Напр., производная линейной функции (Ьх + а У = Ъ, т.е. является константой производная степенной функции [х") -= ах" 1 (>0), т.е. дифференцирование степенной функции уменьшает ее степень на единицу или дифференцирование логарифмической функции (logoJt) = 1/х log/ (0 < а Ф 1 х>0), в частности (In x) = Их. Для Д.ф., представляющей собой комбинацию элементарных функций, применяются специальные правила напр., производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций, постоянный множитель выносится за знак производной для дифференцирования произведения двух функций вычисляется сумма из двух произведений (производная первой функции на вторую функцию, плюс первая функция на производную второй функции — (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + + u(x)v(x) ). Соответственно, существуют правила дифференцирования сложной функции, частного двух функций, обратной функции, логарифмических функций, правила вычисления производных высших порядков, а также правила Д.ф. многих переменных. [c.92]
Производная суммы, произведения, частного, сложной функции, обратной функции. Производные элементарных функций. Производные высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. [c.14]
Фактическое вычисление (численное, например) производной Гато (10) существенно сложнее вычисления производных Фреше для функционалов, рассмотренных в 3 вычисление и использование последних требует однократного решения краевой задачи типа (3.8) и запоминания функции одного переменного ф (t). Для того чтобы работать с производной Гато, нужно вычислить и запомнить функцию двух переменных ф (t, t ). Вводя на М некоторую достаточно плотную конечную сетку t lt t z,.. ., t t, мы можем получить достаточно точную аппроксимацию производной Гато после /-кратного решения краевых задач типа (8), запомнив функции ф (t, t j), ф (t, t 2),.. ., ф (t, t t). Хотя эта процедура отпугивает своей громоздкостью, именно она использовалась автором в многочисленных расчетах в сочетании с некоторыми дополнительными приемами, этот подход позволил эффективно решить ряд сложных задач с функционалами типа (1), причем расход машинного времени был сравнительно невелик. Теперь обсудим одну нестрогость, допущенную в проведенном выше анализе. Речь идет о переходе [c.36]
Однако и сведение вариационной задачи (1)—(3) к конечномерной задаче минимизации Ф (а) еще не дает метода, поскольку поиск минимума Ф (а) оказывается чрезвычайно трудоемким и большие затраты машинного времени приводят к довольно ненадежным результатам. Причины этого подробно обсуждаются в 25, здесь же заметим только, что при очень малом е в функционале (4) основную роль играют невязки х—/ (х, и), на фоне которых теряется исходный подлежащий минимизации функционал F0. Основной целью процесса поиска минимума Ф (а) является минимизация х—/ (х, и) , и лишь после того как эта величина более или менее минимизирована, принимается во внимание значение F0. Другими словами, определяемая конструкцией (4) функция Ф (а) оказывается очень негладкой, и для нее не удается построить эффективный процесс минимизации. Именно с этим обстоятельством связана та довольно сложная и громоздкая конструкция поиска минимума Ф (а), которая опирается на обширную информацию, включающую не только значения функции Ф (а) и ее производных, но и значения производных отдельных составляющих Ф (а) компонент. [c.137]
Вычислительные методы предназначены прежде всего для решения задач, возникающих в приложениях. Авторами таких задач являются инженеры, физики, медики и т. д., т. е. специалисты, не искушенные в изобретении хитроумных примеров функций, не имеющих, например, производной нигде, и т. д. Для таких специалистов термины функция и формула (имеется в виду формула не очень сложная) — практически равнозначны. Поэтому, на первый взгляд, от них не следует ожидать задач с недифференцируемыми функциями. Однако это не так. Есть две весьма популярные в приложениях операции, с помощью которых из сколь угодно гладких функций образуются негладкие. Это операции max и . Вычислитель должен быть готов к задачам минимизации функций [c.407]
В любой сложной системе существует многоуровневая иерархи ческая структура подсистем и их элементов, а следовательно должна быть и многоуровневая организационная структура. Нг каждом уровне — свои управленческие задачи, функции, службы свои права, обязанности и ответственность, свой уровень компе тентности и самостоятельности. Но самостоятельность предполагает возможность принятия оптимальных на данном уровне организационной структуры планово-управленческих решений, кото рые должны находиться в рамках интересов всей системы в целом А для этого нужен объективный критерий оптимизации, производный от критерия вышестоящего звена. [c.196]
Любая дополнительная единица продукции вызывает увеличение затрат фирмы на 66,90. Прирост прибыли определяется несколько сложнее, поскольку она изменяется при увеличении объема выпуска. Коэффициент наклона (математически первая производная) функции суммарного дохода компании "Almeria" определяется из уравнения [c.300]
Смотреть страницы где упоминается термин Производная сложной функции
: [c.181] [c.116] [c.153] [c.225] [c.305] [c.308] [c.118] [c.158]Смотреть главы в:
Математика для социологов и экономистов Учебное пособие -> Производная сложной функции