Установить связь можно с помощью группировки, но определить тесноту связи можно только составляя уравнения корреляции и определяя коэффициент корреляции г или индекс корреляции р. Построение уравнений корреляции является по существу оттисками теоретической линии регрессии, в которой сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленных по уравнению была бы наименьшей из всех возможных (т. е. на основании способа наименьших квадратов). При линейной связи их теснота определяется коэффициентом- корреляции, рассчитываемым по формуле [c.23]
Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Функция Y = а + ЬХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b -параметры уравнения. [c.98]
Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64 %. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделать вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. [c.152]
I—теоретическая линия регрессии //— эмпирическая линия регрессии [c.56]
График корреляционной зависимости нормы расхода проката черных металлов от грузоподъемности выпускаемых автомобилей — значения отдельных наблюдений ----------— эмпирическая линия регрессии — — теоретическая линия регрессии [c.105]
Теоретическая линия регрессии 41 [c.340]
При неограниченном увеличении числа наблюдений эта линия стремится к теоретической линии регрессии. Способ наименьших квадратов позволяет по результатам ограниченно- [c.171]
Принимая за теоретическую линию регрессии в разбираемом примере прямую вида у = а + вх, подставляем вместо У (х) в условие (132) и получим [c.173]
Предельная линия регрессии и расчет параметров теоретической линии регрессии [c.61]
Проанализируем полученные результаты. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии изображены на рис. 10. Уравнение (5), описывающее теоретическую линию регрессии, указывает на то, что в среднем по обследованной совокупности рабочих строительных профессий увеличение возраста на 1 год повышает трудовой стаж на 5,16 месяца (12 х 0,43). [c.68]
До-сих пор мы рассматривали метод построения теоретической линии регрессии (линейной) по -данным, сгруппированным в интервалы. Но часто исследователь не может воспользоваться группировкой в силу двух причин. Во-первых, если распределение имеет сильную асимметрию, параметры уравнения регрессии, вычисленные на основе [c.72]
Теоретическая линия регрессии может быть рассчитана в этом случае по результатам отдельных наблюдений. Для решения системы нормальных уравнений нам потребуются те же данные х, у, ху и хг. Рассмотрим пример расчета. Мы располагаем данными об объеме производства цемента и объеме основных производственных фондов в 1958 г. Ставится задача исследовать зависимость между объемом производства цемента (в натуральном выражении) и объемом основных фондов. [c.73]
На основе ее сделан вывод о том, что изменение размера основных фондов на одну тысячу рублей в год приводит к изменению объема выпуска цемента на 138 т в среднем по предприятиям. Однако ясно, что приведенной выше характеристики недостаточно. Очевидно, что если бы все наблюденные величины совпадали с вычисленными по теоретической линии регрессии, то это никак не отразилось бы на параметрах уравнения регрессии. В то же время взаимозависимость в этом случае была бы более тесной. На основании этих соображений можно ввести дополнительную характеристику связи, определяющую, насколько велик разброс наблюденных величин вокруг выбранной нами теоретической линии регрессии. Пусть [c.80]
Efo принято называть теоретическим корреляционным отношением, поскольку мы сравниваем дисперсию зависимой переменной с остаточной дисперсией ао,ь рассчитанной на основе теоретической линии регрессии. [c.80]
Это свойство оказывает большое влияние на поиск параметров теоретической линии регрессии. Если бы параметры искали на основе критерия (3), то, очевидно, сумма отклонений расчетных величин признака от фактических должна отличаться от нуля не более чем на среднюю ошибку округления. ч [c.84]
Как видно, сумма отклонений имеет положительный знак и, следовательно, теоретическая линия регрессии систематически занижает расчетные величины моделируемого признака по сравнению с фактическими. Однако расчет параметров логарифмической функции по критерию (3) с использованием обычного метода решения системы уравнений в частных производных невозможен. Продифференцируем следующую форму по "а и и [c.84]
Каковы предпосылки о свойствах отклонений зависимой переменной от теоретической линии регрессии [c.311]
После определения указанных величин получается уравнение парной зависимости, графическое изображение которого в осях координат называется теоретической линией регрессии. Если на такое поле нанести все замеры, а не только теоретическую линию регрессии, то мы получим поле корреляции. [c.122]
В условных координатах уравнение теоретической линии регрессии имеет вид [c.145]
В нормальных (действительных) координатах уравнение теоретической линии регрессии Р от См примет следующий вид [c.145]
По аналогии с приведенным расчетом можно определить теоретические линии регрессии для всех названных выше зависимостей. Результаты вычислений систематизированы в табл. 38. [c.146]
Уравнения теоретическом линии регрессии [c.146]
Полученные уравнения теоретической линии регрессии могут быть использованы для целей планирования. Так, уравнения [1031, [104], [105] показывают, па сколько нужно увеличить среднегодовую численность рабочих в трестах, ведущих в основном промышленное строительство, в связи с увеличением парка строительных машин, ростом объемов работ. [c.147]
Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64 %. Учитывая, что в экономических расчетах допускаемая погрешность находится в пределах 5—8 %, можно сделать вы- [c.47]
Значение функции У = а0 + а,Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии. [c.134]
Аналитическое выравнивание временных рядов аналогично определению теоретической линии регрессии в корреляционном анализе. Первая задача состоит в выборе типа кривой многочлены, дробно-рациональные функции, экспоненты, логистические кривые и др. Вид кривых предпочтительно определить из теоретических соображений внутренней логики процесса и его связей с окружающим миром. Помогает также анализ конечных разностей и их относительных значений [77, с. 266]. При выравнивании многочленами полезно предварительное вычисление конечных разностей порядок многочлена равен наивысшему порядку ненулевых разностей. На приемлемость экспоненциальной аппроксимации указывает близкая к линейной зависимость от времени логарифмов исходных данных. [c.124]
Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше средняя ошибка аппроксимации, а это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5—8%, можно сделать вывод, что данное уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению. [c.144]
Тип кривой выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования исходных эмпирических данных. Теоретический анализ наряду с обычными логическими сопоставлениями известных научных понятий включает опыт предыдущих исследований, экспертные оценки специалистов. Эмпирический путь заключается в изучении имеющихся исходных данных посредством построения корреляционных полей и эмпирических линий регрессии, а также анализа параллельных рядов, в результате которого исследуются разности между парами значений признаков (увеличивающиеся и уменьшающиеся абсолютные разности, постоянные и изменяющиеся относительные роста и т.д.). Изучение эмпирического материала показывает наличие или отсутствие связи, ориентирует ее направление и форму. Так, если результативный признак по сравнению с факторным увеличивается с одинаковой скоростью — связь прямолинейная, одинаковым темпом — связь экспоненциальная и т.п. [c.320]
Уравнение вида ух = а + b х позволяет по заданным значениям фактора х иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения факторах. На графике теоретические значения представляют линию регрессии (рис. 2.2). [c.41]
Для изображения теоретической линии мы избрали в нашем примере линейную форму связи. Оправдано ли это Эмпирическая линия регрессии, как видно из графика, довольно значительно отличается от прямой. Действительно, она имеет, по крайней мере, две точки перегиба по обе стороны от возраста в 37 лет. На этот возраст приходится в среднем меньший по сравнению с другими трудовой стаж. Он равен округленно 11 годам. Единственным оправдывающим такое понижение может быть предположение о том, что в 1947—1949 гг. в строительство был довольно большой наплыв рабочих, ранее не работавших на производстве. [c.68]
У) — значения признака по линии регрессии — теоретические значения [c.422]
Трендовый анализ носит перспективный, прогнозный характер, поскольку позволяет на основе изучения закономерности изменения экономического показателя в прошлом за-прогнозировать величину показателя на перспективу. Для этого рассчитывается уравнение регрессии, где в качестве переменной выступает анализируемый показатель, а в качестве фактора, под влиянием которого изменяется переменная, — временной интервал (годы, месяцы и т.д.). Уравнение регрессии дает возможность построить линию, отражающую теоретическую динамику анализируемого показателя рентабельности. Подставив в полученное уравнение регрессии порядковый номер планируемого года, рассчитывают прогнозное значение показателя. [c.73]
Процесс нахождения теоретической линии регрессии представляет собой выравнивание эмпирической линии регрессии на основе меюда наименьших квадратов. [c.77]
На рис. 11 изображены эмпирическая и теоретическая линии регрессии. Даже по виду эмпирической линии регрес- [c.70]
Показатель бета отдельного актива, pf = Mf /aM, представляет собой характеристику актива, общую для всех инвесторов. Бета актива измеряет степень взаимосвязанности доходности актива и доходности рыночного портфеля. Бета актива, фактически, представляет собой наклон теоретической линии регрессии доходности актива по доходности рыночного портфеля (отсюда и название). [c.284]
Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной свв-зи, когда все точки лежат на линии регрессии ух =5 ДчО ТО фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими у = ух, т. е. они полностью обусловлены влиянием факторах. В этом случаеостаточная дисперсия Вост — 0. Впрйктичёб-ких исследованиях, как правило, имеет место некоторое рЙссея-ние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических (у — ух). Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии [c.40]
Классический эвристический подход представлен методом управляющих коэффициентов Боумана. Этот уникальный подход создает формализованную модель принятия решений на основе опыта и интуиции менеджера. Теоретически принимается, что прошлые представления менеджера достаточно адекватны, и они могут быть использованы как базис для будущих решений. Проводится регрессионный анализ решений прошлого периода, принятых менеджером, и прогнозируется будущее решение. Линия регрессии обеспечивает связь между переменными (скажем, спросом и трудом) для будущих периодов. [c.537]
Пусть на первом этапе оценена линейная регрессионная модель с помощью обычного МНК. Предположим, что остатки et независимы между собой, но имеют разные дисперсии (поскольку теоретические отклонения et нельзя рассчитать, их обычно заменяют на фактические отклонения зависимой переменной от линии регрессии et, для которых формулируются те же исходные требования, что и для е). В этом случае квадратную матрицу ковариаций ov(eitej можно представить в виде [c.354]