Математическое ожидание функции от случайной

Математическое ожидание функции от случайной величины.  [c.26]

В наших рассуждениях этот интеграл будет называться математическим ожиданием функции /от случайной величины z, распределенной в соответствии с мерой ц.  [c.112]


Найдем математическое ожидание случайной величины Z=(M[Y]+(X-M X )Ky flD ) являющейся функцией от случайной величины X. Имеем M Z =M Y. Значит, в частности, при найденных a, b для математических ожиданий с. в. X, У верно не приближенное равенство, а точное  [c.135]

Условное математическое ожидание случайной величины Y при Х=х, т. е. Мх( Y), есть функция от х, называемая функцией регрессии или просто регрессией Y по X аналогично Му(Х) называется функцией регрессии или просто регрессией X по Y. Графики этих функций называются соответственно линиями регрессии (или кривыми регрессий) Г по Хи X по Y.  [c.38]

Полагая выполнение предпосылки 5 (с. 61) регрессионного анализа, т. е. нормальную классическую регрессионную модель (3.22), будем рассматривать значения у/ как независимые нормально распределенные случайные величины с математическим ожиданием М(у,-)=р0+Р,, -, являющимся функцией от х и постоянной дисперсией ст2.  [c.63]


Получение стоимостных (денежных) оценок ущерба связано с рядом непростых проблем. Так, ущерб у потребителей зависит от сочетания множества случайных событий, поэтому его величина не является детерминированной и представляет собой математическое ожидание в функции комплекса влияющих факторов. Определение этих факторов в каждом конкретном случае - одна из важных и одновременно самых сложных задач.  [c.25]

Это зависимое от случайности ограничение необходимо теперь преобразовать в математическое ожидание и дисперсию будущих уровней потребления. Это необходимо, так как вы можете оценить будущие значения распределения потребления с позиции сегодняшнего дня на основе своей функции полезности лишь тогда, когда известны оба эти числа. Из (4.17) получается  [c.168]

Определим математическое ожидание (среднее значение) функции g от случайной величины х как  [c.309]

В многоэтапных задачах упомянутого типа предполагается, что на каждом последующем этапе требуется полностью компенсировать невязки, связанные с принятыми решениями и реализованными значениями параметров условий. Перспективным обобщением многоэтапных задач с жесткими условиями являются многоэтапные задачи стохастического программирования с безусловными и условными вероятностными или статистическими ограничениями. <В задачах этого класса требуется,, чтобы на каждом этапе вероятность удовлетворения ограничений превышала некоторую заранее заданную величину или чтобы математические ожидания некоторых функций от невязок условий были бы ограничены заданными числами или функциями от наблюденных на предыдущих этапах значений случайных параметров. Кроме того, на каждом этапе могут быть заданы и жесткие ограничения.  [c.14]

В таких случаях под показателем качества решения подразумевается математическое ожидание заданной целевой функции по распределению случайного вектора — решения. Под условиями, ограничивающими выбор решения, подразумеваются ограничения на соответствующие математические ожидания. Может оказаться, что средний эффект, обеспечиваемый смешанной стратегией при соблюдении в среднем ограничений, превышает эффект от оптимальной чистой стратегии. Этот результат объясняется тем, что в рассматриваемых задачах требуется лишь. 16  [c.16]


Достаточно общая модель стохастического управления представляет собой модель стохастического программирования, в которой требуется минимизировать средний риск или максимизировать среднюю полезность— математическое ожидание некоторой случайной функции от параметров состояния и, возможно, от параметров управления — при трех группах условий. Первая группа условий связывает параметры состояния в различные моменты времени с параметрами управления. Эта группа условий определяет механизм функционирования системы. Такие ограничения задаются обычно в жесткой форме. Учитывая, однако, случайные возмущения, возникающие на входе системы, и погрешности наблюдения состояний системы, может оказаться целесообразным заменить жесткие ограничения, описывающие механизм функционирования устройства, вероятностными. Вторая и третья группы условий фиксируют допустимые области определения переменных состояния и соответственно параметров управления в различные моменты времени. В зависимости от содержательных особенностей задачи эти ограничения могут быть статистическими, вероятностными или жесткими.  [c.45]

Если распределение случайных элементов набора (А, Ь, с) не зависит от х, то для любой пары (А, Ь) норма невязки Ах — Ь и математическое ожидание этой нормы — выпуклые вниз функции х. Следовательно, задача (4.7) является задачей выпуклого программирования и множество Qi — выпуклая область в Rn. В этом случае и задача (4.8), как задача максимизации линейной формы на выпуклом множестве, является задачей выпуклого программирования.  [c.269]

Некорректность рассмотренной формулы не случайна — построены примеры и математически строго доказано, что учет неопределенности с помощью любых функций от математического ожидания эффекта и любых показателей его "разброса" типа дисперсии всегда может привести к принятию решений, неверных с точки зрения "здравого смысла" и противоречащих рациональному экономическому поведению.  [c.178]

Поскольку выше было доказано, что математическое ожидание производной случайной функции равно производной от ее математического ожидания, то  [c.105]

Условное математическое ожидание случайной величины Y M(Y/X) есть функция от X, которая называется функцией регрессии и равна fix), т. е.  [c.142]

Поскольку условное математическое ожидание М случайной величины Уесть функция от (х), то его оценка у, т. е. условная средняя, также является функцией от X. Обозначим эту функцию через  [c.142]

Изучение зависимостей экономических переменных начнем со случая двух переменных (обозначим их х и у). Этот случай наиболее прост и может быть рассмотрен графически. Предположим, что имеются ряды значений переменных, соответствующие им точки нанесены на график и соединены линией. Если это реальные статистические данные, то мы никогда не получим простую линию - линейную, квадратичную, экспоненциальную и т.д. Всегда будут присутствовать отклонения зависимой переменной, вызванные ошибками измерения, влиянием неучтенных величин или случайных факторов. Но если мы не получили, например, точную прямую линию, это еще не значит, что в основе рассматриваемой зависимости лежит нелинейная функция. Возможно, зависимость переменных линейна, и лишь случайные факторы приводят к некоторым отклонениям от нее. То же самое можно сказать и про любой другой вид функции. Связь переменных, на которую накладываются воздействия случайных факторов, называется статистической связью. Наличие такой связи заключается в том, что изменение одной переменной приводят к изменению математического ожидания другой пе-  [c.293]

Покажем, что несклонность к риску индивида, о котором шла речь в предыдущем примере, следует из вогнутости его функции полезности. Мы видим, что одинаковые по абсолютной величине отклонения случайных уровней дохода от математического ожидания (-24 и +24) вызывают неодинаковые отклонения полезности (-4 и +2). А вогнутые функции характеризуются убыванием производной о  [c.396]

Случайная функция X (t) называется стационарной в широком смысле, если ее математическое ожидание постоянно, а корреляционная функция зависит только от разности аргументов tt и t2  [c.300]

Предположим, что xf = 0, k =0 (k-тл актив не входит в портфель). При этом величины г k и х должны быть между собой независимы (х зависит только от доходностей остальных активов). Следовательно, rk и и (х) также независимы (функции от независимых случайных величин тоже независимы). Воспользовавшись тем, что математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, получим, что  [c.259]

Здесь t - число этапов хт = (x,, X2,. . . , XT) - вектор переменных (план) <лт = (со,, j2>.. ., ыг) - вектор случайных событий M t pt(xt, ы ) ш 1 -условное математическое ожидание случайной вектор-функции ) - случайный вектор ограничений /-го этапа, зависящий от наблюдения вероятностных параметров на предыдущих t—l этапах Gt — детерминированное множество допустимых решений задачи на -м этапе.  [c.59]

В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования.  [c.84]

Здесь я<°> — произвольный n-мерный вектор, принадлежащий множеству К — начальная точка процесса ps — величина шага на s-й итерации YS — нормирующий множитель gw — случайный вектор, условное математическое ожидание которого относительно х<-° х . . . , x(s> зависит линейно от обобщенного градиента срж (субградиента или опорного функционала) функции  [c.181]

Тинтнер предлагает для задачи стохастического программирования со случайной матрицей Л с независимыми нормально распределенными элементами и детерминированными векторами бис следующий приближенный метод вычисления Q(L ). Составим матрицу Аг=А+фоА, где элементы ац матрицы А — математические ожидания элементов оц матрицы А, а элементы матрицы СТА — среднеквадратические отклонения элементов йц от ац. Решим детерминированные задачи линейного программирования с матрицей условий At для ряда значений параметра t — реализаций некоторой случайной величины с заданной функцией распределения. Рассматривая полученные при этом оптимальные значения L t как случайную выборку, можно, используя соответствующие методы математической статистики, получить и оценить приближенное значение для (Ь ). Полученный таким образом закон распределения оптимального значения линейной формы для рассмотренного выше (см. п. 4.5) численного примера практически не отличается от функции Q(L ), изображенной на рис. 13.1.  [c.299]

Покажем, что несклонность к риску индивида, о котором шла речь в предыдущем примере, следует из вогнутости его функции полезности. Мы видим, что одинаковые по абсолютной величине отклонения случайных уровней дохода от математического ожидания (-24 и +24) вызывают неодинако-  [c.651]

Задача формулируется так найти функцию, связывающую отклС нение текущего уровня выпуска от его нормального уровня (у( — с экзогенными переменными модели. Схематично процесс поиска р< шения можно представить следующим образом. Сначала цены выр( жаются как функция математического ожидания цен, денежной ма сы, Экзогенных переменных и случайных величин. Затем цены выр жаются как функция прошлых и текущих значений денежной массь экзогенных и случайных переменных. Далее показывается, что оши( ки прогнозов цен, построенные с учетом всей информации о дин  [c.598]

Пусть хозяин некоторого производства (prin ipal) хочет найти оптимальную схему стимулирования своего работника (agent)46. Предполагаем, что выпуск или доход предприятия у = у(х есть возрастающая функция от усилий работника х е X, выбираемых из его допустимого множества X, и от случайного фактора G 5. Задача хозяина — максимизировать математическое ожидание своей выгоды на множестве возможных контрактов. Контракт R(.) — это плата, получаемая работником, как функция от некоторого набора наблюдаемых хозяином переменных. Такими переменными могут быть у, х, или s, где s — прочие наблюдаемые начальником сигналы, т. е. случайные переменные, распределение которых зависит статистически от х и/или . В наихудшей для начальника ситуации можно делать контракт зависимым только от выпуска у, поскольку ни действия х, ни случайный фактор не наблюдаются начальником R = R(y). В общей постановке известно также распределение фактора  [c.68]

Tirole] Акционеры решают, какое жалование w назначить менеджеру компании. Прибыль без учета этого жалования у зависит от усилий менеджера х и случайного фактора ( возмущения ) у — х + . Предполагаем, что — случайная величина, распределение которой не зависит от х, с носителем (-оо,+оо), имеющая нулевое математическое ожидание Е( )=0. Акционеры нейтральны к риску и максимизируют ожидаемую прибыль Е(ж + -и>). Менеджер имеет целевую функцию типа Неймана—Моргенштерна с элементарной функцией полезности вида u(x,w) = v(w-yx2), где у — постоянный коэффициент, функция г>(-) имеет положительную невозрастающую производную. Менеджер может найти себе работу преподавателя в бизнес-школе, где практически без усилий и риска ему гарантирована заработная плата w0.  [c.597]