M(J .) — математическое ожидание случайных аргументов х / — номера аргументов функции D(x) — дисперсия анализируемой функции [c.46]
Выборочные оценки параметров нормального распределения. Точечная оценка математического ожидания случайной величины с нормальным распределением определяется величиной выборочного среднего значения [c.60]
Математическое ожидание случайной величины есть величина неслучайная (детерминированная). Оно имеет ту же размерность, что и случайная величина и заключено между наименьшим и наибольшим возможными ее значениями. [c.263]
М(х) - математическое ожидание случайной величины х [c.275]
Условное математическое ожидание случайной величины Y при Х=х, т. е. Мх( Y), есть функция от х, называемая функцией регрессии или просто регрессией Y по X аналогично Му(Х) называется функцией регрессии или просто регрессией X по Y. Графики этих функций называются соответственно линиями регрессии (или кривыми регрессий) Г по Хи X по Y. [c.38]
В силу неоднозначности статистической зависимости между Y и X для исследователя, в частности, представляет интерес усредненная по X схема зависимости, т. е. закономерность в измерении условного математического ожидания МХ(У) или M(Y/X = x) (математического ожидания случайной переменной Y, вычисленного в предположении, что переменная X приняла значение х) в зависимости от х. [c.51]
Ложная регрессия 218 Математическое ожидание случайной величины дискретной 26, 27 [c.301]
Решение. Математическое ожидание случайной величины / [c.117]
Математическое ожидание случайной величины 7, которая является функцией случайной величины X, может быть вычислено без нахождения плотности вероятности этой функции, то есть непосредственно по распределению случайной величины X. [c.26]
Если обозначить математическое ожидание случайной величины 7 как ju, то справедливы следующие формулы [c.26]
Используя условную плотность распределения можно найти математическое ожидание случайной величины 7, при условии того, что случайная величина X равна фиксированному значению х (условное математическое ожидание) [c.92]
В качестве оценки математического ожидания случайных величин X и 7 используем средние арифметические значения по соответствующим выборкам [c.98]
Математическое ожидание случайной величины МО(х) [c.133]
Можно показать, что математическое ожидание случайной величины X, имею-щей логарифмически нормальное распределение, равно Е(Х) = ехр а+ —). Отсюда [c.357]
Стохастической (вероятностной) моделью называют такую модель, в которой имеется неопределенность, т.е. когда условия (ограничения) задачи или критерий оптимизации (целевая функция) или то и другое являются какой-нибудь числовой характеристикой (например, математическим ожиданием) случайных величин. [c.134]
Математическая сложность состоит в том, что мнения экспертов лежат в некотором пространстве объектов нечисловой природы. Общая теория подобного усреднения построена в ряде работ, в частности показано, что в силу обобщения закона больших чисел среднее мнение при увеличении числа экспертов (чьи мнения независимы и одинаково распределены) приближается к некоторому пределу, который называют математическим ожиданием (случайного элемента, имеющего то же распределение, что и ответы экспертов) [58]. [c.333]
Рассмотрим две величины детерминированную х и случайную . Будем считать, что математическое ожидание случайной величины , равно детерминированной величине [c.69]
В качестве среднего уровня риска может быть использовано математическое ожидание случайной величины. Если функция не имеет моментов, то вместо математического ожидания используют медиану распределения. / [c.94]
Напомним, что рассматривается случай, когда математическое ожидание случайной величины " совпадает с серединой поля допуска А. [c.53]
Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины — log j>(x) и есть энтропия системы X. [c.172]
Е(х) — математическое ожидание случайной величины (события) х, очень часто называемое центром распределения, или центром рассеяния, а для нашего предмета исследования величина возможного риска [c.393]
Поскольку в алгоритмах используются только действия сложения и вычитания и применяются они к математическим ожиданиям длительности работ, то и результат любого расчета также будет представлять собой математическое ожидание случайной величины. Ее дисперсия будет равна сумме дисперсий работ, которые участвовали в расчете. Определенные таким образом параметры проекта в силу центральной предельной теоремы теории вероятности распределены по нормальному закону. Все сказанное справедливо лишь для достаточно больших проектов, где при расчетах параметров суммируются более десятка случайных величин — длительностей работ. Стохастическая постановка управления проектами позволяет решить две специфические задачи 1) определить, с какой вероятностью проект будет завершен к плановому сроку 2) рассчитать, к какому сроку проект может быть завершен с заданной вероятностью. Для решения обеих задач используется - нормированное отклонение случайной величины, распределенной нормально, или квантиль. Если задан плановый срок Тш, то выполняется расчет [c.131]
М(г) — математическое ожидание случайной величины г, т.е. гс OR — среднеквадратическое отклонение случайной величины г [c.124]
Иными словами, математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений. [c.130]
Мы полагаем математическое ожидание случайной величины равным нулю, а дисперсию — единице. [c.145]
Пусть 1 з0(со, х) —случайная функция г з(ш,л )—случайная вектор-функция <а— набор случайных параметров условий задачи Ь — детерминированный вектор G° — некоторое множество (детерминированное или случайное) Mf (to, х) — математическое ожидание случайной функции f(o>,x). В этих обозначениях различные стохастические модели со статистическими, вероятностными и смешанными ограничениями записываются в однообразной форме [c.10]
Норма л в Но совпадает со среднеквадратическим значением 0 случайной величины х. В Я4 квадрат нормы равен сумме дисперсии и квадрата математического ожидания случайной величины л 2=ож2+ж2. [c.20]
Пусть существуют векторы 5 и с — математические ожидания случайных векторов b к с соответственно. Тогда, как легко видеть, решение задачи (4.7) достигается на многогранном множестве [c.271]
О средняя арифметическая для оценки математического ожидания случайной величины — функция СРЗНАЧ [c.460]
Здесь ац и я,у (о>) - соответственно, детерминированный и случайный коэффициенты матрицы условий bjubi(u>) -детерминированная испуганная компоненты вектора ограничений шел - случайный параметр 5",- и в",у - математическое ожидание случайных величин и,- (и>) и а,у (о>) у/ - вероятность выполнения г -го условия Ф"1 (7г-) - обратная функция нормального распределения о - - дисперсия случайной величины в,у (и ) f - дисперсия случайной величины 1ц (ш) лу — интенсивность /-го способа производства. [c.18]
Здесь t - число этапов хт = (x,, X2,. . . , XT) - вектор переменных (план) <лт = (со,, j2>.. ., ыг) - вектор случайных событий M t pt(xt, ы ) ш 1 -условное математическое ожидание случайной вектор-функции
Математическим ожиданием случайной величины называется среднеожидаемое ее значение. Между МО(ж) и средним арифметическим такая же связь, как между вероятностью и частотой. МО(х) имеет размерность случайной величины. [c.133]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Будем рассматривать двухэтапные задачи, в которых Ki ограничено и не пусто, задача второго этапа имеет конечное решение, вероятностная мера абсолютно непрерывна относительно меры Лебега и математические ожидания случайных параметров условий задачи существуют. [c.190]