Law(5n, Zn Р") слабо сходится к некоторой вероятностной мере, абсолютно непрерывной относительно меры., являющейся слабым пределом Law(5", Zn Р"), n 1 Если, к тому же, Law(5",2" P") -> La.vf(S1Z Р), то La.vf(Sn,Zn Р") -+ Law(5, Z Р), где мера Р такова, что dP = Z dP. [c.241]
Теорема Радона — Никодима. Пусть на измеримом пространстве (Q, 2) заданы две конечные меры ц и Р, причем ц абсолютно непрерывна относительно меры Р. Тогда существует неотрицательная измеримая интегрируемая функция f( o), такая, что [c.21]
Класс семимартингалов устойчив относительно многих преобразований - абсолютно непрерывной замены меры, замены времени, процедуры локализации, замены фильтраций и др. (Подробнее см. [250 гл. I, 4с].) [c.357]
Конструкция мартингальных мер с помощью абсолютно непрерывной замены меры [c.64]
Говорят, что мера Р, определенная на (П, ), вляется абсолютно непрерывной относительно меры Р (обозначение Р <С P), если для всякого А 6 такого, что Р(А) = О, также и Р(А) — 0 [c.64]
Во многих случаях требование абсолютной непрерывности или эквивалентности мер оказывается слишком сильным, а зачастую и просто лишним, поскольку, на самом деле, хватает и более слабого понятия локальной. абсолютной непрерывности в следующем смысле. [c.64]
Говорят, что мера Р локально абсолютно непрерывна относительно меры Р (обозначение Р -С Р), если для каждого п 1 [c.64]
Рассмотрение обших вопросов конструкции вероятностных мер Р, (локально) абсолютно непрерывных или эквивалентных исходной "базисной" мере Р, входящей в определение фильтрованного пространства [c.71]
Будем исходными считать меру Р и последовательность h —J(hn), для которых имеет место свойство (20). Тогда при переходе от меры Р к мере Р (в соответствии с формулой (13)) получим свойство (21), которое можно интерпретировать как появление сноса у локальной мартингал-разности ( п n) n N Именно эта интерпретация и оказывается наиболее удобной для формулировки соответствующего общего результата о преобразовании локальных мартингалов при абсолютно непрерывной замене меры (см. далее 3d). [c.76]
Таким образом, свойство (2) можно рассматривать как своеобразную "мартингальную" версию "леммы о пересчете" при абсолютно непрерывной замене меры. [c.86]
При отыскании таких мер естественно начать с несколько более общего вопроса о конструкции мартингальных мер Р, которые локально абсолютно непрерывны относительно меры Р, с последующим выяснением того, не является ли построенная мера и такой, что Р Р. [c.104]
Таким образом, Z есть не что иное, как производная Радона-Никодима абсолютно непрерывной компоненты меры Q по мере Q. (Именно в этом [c.214]
В полной общности вопросы представимости локальных мартингалов рассматриваются в [250 гл. III, 4с]. Поэтому остановимся далее лишь на некоторых общих результатах, имеющих самое прямое отношение к вопросам арбитража, полноты и конструкции вероятностных мер, локально абсолютно непрерывных относительно исходной меры. [c.373]
Воспользуемся теоремой 1 из 3g, показывающей, как при абсолютно непрерывной замене меры преобразуется триплет предсказуемых характеристик у семимартингалов. [c.385]
Отсюда видим, что пена С(/т Р) не зависит от значения р. Однако, зависимость от волатильности а не "пропадает" поскольку при локально абсолютно непрерывной замене меры квадратические характеристики у непрерывных мартингальных составляющих не меняются (см. формулу (6) B 3g). [c.394]
Следует отметить, что дистанционное образование ни в коей мере не отрицает традиционной технологии. Однако дистанционное образование требует и определенных знаний, умений и зрелости обучаемых. При наличии таковых обучаемый может выбирать как количество, так и качество курсов, как непрерывное обучение, так и движение в собственном темпе. И система, обеспечивающая данную технологию, будет являться советником обучаемого. После прохождения назначенного цикла модулей, обучаемый должен очно сдать экзамены преподавателю. До этого он обязан подготовить эссе, рефераты, курсовые работы по темам, полученным в процессе изучения цикла. Очевидно, что не все курсы могут проходить в абсолютном отдалении обучаемого от преподавателя. Особенно это касается практических курсов, таких как решение задач по математике,,выполнение лабораторных заданий по физике или по химии. [c.187]
Ясно, что такой подход не мог быть эффективным абсолютно для всех. Поэтому следующей тенденцией явился метод непрерывности, представлявший собой, по сути, разновидность все того же метода досягаемость - частота . В основе метода непрерывности лежала идея, что, если вы хотите, чтобы люди что-то покупали, вы должны доставать их каждый день. Поэтому мерой измерения стала частота появления рекламы. [c.63]
Будем рассматривать двухэтапные задачи, в которых Ki ограничено и не пусто, задача второго этапа имеет конечное решение, вероятностная мера абсолютно непрерывна относительно меры Лебега и математические ожидания случайных параметров условий задачи существуют. [c.190]
Пусть ц и Р — две меры, заданные на измеримом пространстве (Q,, 2). Мера ц абсолютно непрерывна относительно меры Р, если для всякого Ле2 равенство Р(А)=0 влечет равенство ц,(Л)=0. С помощью интеграла Лебега можно представить любую (конечную) меру (д., абсолютно непрерывную относительно меры Р. [c.21]
В [142] показано, что если выполняются условия теоремы 4.1 и вероятностная мера в пространстве A, b абсолютно непрерывна относительно меры Лебега в пространстве Л, b (т. е. вероятность попасть в шар достаточно малого радиуса сколь угодно мала), то целевая функция Q(x) эквивалентной детерминированной задачи повсюду на К непрерывно дифференцируема. [c.161]
Как уже отмечалось, метод обобщенных стохастических градиентов не требует дифференцируемости целевой функции эквивалентной детерминированной задачи. Здесь мы рассмотрим возможный вариант применения метода возможных направлений к решению двух-этапной задачи линейного стохастического программирования. Использование и обоснование этого метода требует существования и непрерывности градиента целевой функции эквивалентной детерминированной задачи. В 4 гл. 6 указывалось, что для этого достаточно, чтобы вероятностная мера была абсолютно непрерывна относительно меры Лебега. Как и при изложении других методов, будем предполагать возможность вычисления всех математических ожиданий, значения которых используются в излагаемом ниже алгоритме. [c.189]
Один из наиболее прозрачных результатов в этом направлении основан на применении "теоремы Гирсанова" об абсолютно непрерывной замене меры, которую приведем здесь ввиду ее важности и во многих других [c.325]
Гирсанов И. В. О преобразовании одного класса случайных процессов с помощью абсолютно непрерывной замены меры // Теория вероятностей и ее применения. 1960. Т. 5. №3. С. 314-330. [c.465]
Данная выше конструкция мартингальной меры, основанная на "условном преобразовании Эшера" давала лишь одну конкретную меру, хотя класс всех таких мер, эквивалентных исходной, может состоять и из более чем одной найденной меры. Следующий раздел будет посвящен изложению некоторых подходов, в основе которых лежит идея преобразования Гирсанова" для конструкции семейств мер Р, абсолютно непрерывных или эквивалентных исходной мере Р, относительно которых последовательность нормированных цен оказывается мартингалом. [c.52]
Применительно к рассматриваемому случаю условно-гауссовской последовательности (2) дискретный аналог "теоремы Гирсанова" (полученной, как уже отмечалось, И. В. Гирсановымв случае непрерывного времени) связан с вопросом о том, можно ли найти такую меру Р, абсолютно непрерывную или эквивалентную мере Р, относительно которой последовательность h = (hn) становится (локальной) мартингал-разностью. В этой связи полезно подчеркнуть, что правая часть в (2) содержит два члена "снос" цп и "дискретную диффузию" <т , являющуюся (по мере Р) мартингал-разностью. Сформулированный вопрос состоит, в сущности, в том, нельзя ли найти такую меру Р <С Р, относительно которой (hn) не имеет "сносовой" компоненты, а является лишь "дискретной диффузией" т.е. (hn) есть (локальная) мартингал-разность. [c.73]
В только что изложенном материале важно выделить следующее обстоятельство, связанное с тем, что здесь при рассмотрении последовательности Н = (Нп ) с АД,, = jUn + АМ основной акцент сделан на "мартингаль-ную" составляющую у Н. По-существу, мы "отслеживали" как при абсолютно непрерывной замене меры изменяется мартингальная часть. Как видим, относительно меры Р последовательность (М ) уже не будет мартингалом - она представила в виде [c.89]
Материал, изложенный в предыдущих параграфах, дает все необходимое из теории "абсолютно непрерывной замены меры" чтобы рассмот- [c.104]
В связи с упомянутой "асимптотической эквивалентностью мер" а также соответствующими асимптотическими понятиями "абсолютной непрерывности" и "сингулярности" последовательностей вероятностных мер, отметим, что они допускают точную формулировку с привлечением понятий "контингуальности" и "полной асимптотической разделимости" (см. [250 гл. V], где описаны также и критерии их выполнимости в терминах интегралов и процессов Хеллингера). [c.206]
Из всего предшествующего изложения в этой главе, относящегося к теории арбитража, понятно, сколь значительна в этой теории роль проблематики "абсолютной непрерывности вероятностных мер" Нижеследующее изложение показывает, что для теории асимптотического арбитража ключевую роль играет понятие контигуальности вероятностных мер, являющееся одним из важных концептуальных понятий в асимптотических вопросах математической статистики. [c.212]
Замечание 1. Когда пространство (En,J n) и меры Q и Q" не зависят от п ((Еп, п) (Е, ё), Q" = Q, Q" = Q), свойство контигуальности (Q ) < (Qn) превращается в обычное свойство абсолютной непрерывности Q -С Q мер Q и Q на (Е, < ). [c.213]
В случае фильтрованных вероятностных пространств (как в примерах 1 и 3) полезным оказывается обращение к так называемому процессу Хеллингера, в терминах свойств которого также можно давать критерии абсолютной непрерывности, контигуальности и других "взаимных" свойств вероятностных мер. [c.223]
Формулировка теоремы Гирсанова, данная им в его известной работе [183], была приведена в Зе, гл. III. В настоящем параграфе будет приведено ее доказательство, рассмотрены некоторые обобщения и ла.тгьт критерии абсолютной непрерывности и эквивалентности вероятностных мер, отвечающих диффузионным процессам и процессам Ито. [c.342]
Теорема Гирсанова оказывается удобным средством исследования вопросов о том, когда сужения ц = цх мер рх абсолютно непрерывны, эквивалентны или сингулярны мерам ц — цв . [c.347]
Исследование вопросов существования мер Р, относительно которых тот или иной процесс становится локальным мартингалом, начнем с теоремы Гирсанова для локальных мартингалов, показывающей, что происходит с локальными мартингалами при абсолютно непрерывной замене меры. 1ос [c.368]
Утверждение (6) говорит о том, что квадратические характеристики у непрерывной мартингальной составляющей Xе на самом деле при абсолютно непрерывной замене меры не изменяются (с точностью до Р-стохас-тической эквивалентности). [c.377]
С одной стороны, мы знаем, что средний уровень заработной платы в любой капиталистической стране имеет тенденцию выравниваться по минимальному уровню средств существования рабочего класса. При непрерывном возрастании производительности труда эта тенденция, ошибочно возведенная Ф. Лассалем в звание железного закона заработной платы, казалось бы, неизбежно должна при прочих равных условиях приводить к столь же непрерывному снижению абсолютного уровня заработной платы. Но, с другой стороны, нам известно, что этих прочих равных условий на деле же имеется. А имеется другая столь же закономерная тенденция непрерывного роста потребностей пролетариата, и связанного с ним возрастания его прожиточного минимума — по мере того как возрастает культурный уровень, профессиональная квалификация и классовая организованность этого пролетариата. Спрашивается, какая же из этих двух взаимно противодействующих тенденций берет верх. Та ли, которая ведет к абсолютному снижению уровня заработной платы, или обратная ей, ведущая к его повышению за счет возрастания потребностей пролетариата [c.373]
Полученный на ЭВМ характер изменения абсолютной годовой экономии топлива ДВабс за многолетний период эксплуатации при данных значениях коэффициента теплофикации показан на рис. 10-30. Степень снижения величины экономии топлива определяется совокупным влиянием большего количества динамичных факторов. По мере развития энергосистемы и включения в ее состав электростанций с возрастающей тепловой экономичностью средние удельные расходы топлива в энергосистеме ef непрерывно снижаются. Причем разница в удельных расходах топлива в энергосистеме по сопоставляемым вариантам уменьшается во времени вследствие уменьшения удельного веса в энергосистеме выработки электроэнергии на рассматриваемых станциях. Чем выше значение часового коэффициента теплофикации, тем в большей мере уменьшается во времени годовое число часов использования установленной мощности ТЭЦ и абсолютная экономия топлива сравнительно с значениями, соответствующими этапу ввода в эксплуатацию рассматриваемой ТЭЦ (кривые АВабс на рис. 10-30). [c.385]
Нам более близко понимание чуда, которое дает известный отечественный философ А.Ф.Лосев Ясно, что в чуде мы имеем дело прежде всего с совпадением или, по крайней мере, с взаимоотношением и столкновением двух каких-то разных планов действительности... несомненно, это есть планы внешне-исторический и внутренне-замысленный, как бы план заданности, преднамеренности и цели... Итак, в чуде встречаются два личностных плана 1) личность сама по себе, вне своего изменения, вне всякой своей истории, личность как идея, как принцип, как смысл всего становления, как неизменное правило, по которому равняется реальное протекание, и 2) самая история этой личности, реальное ее протекание и становление, алогичное становление, сплошно и непрерывно текучее множество-единство, абсолютная текучая неразличимость и чисто временная длительность и напряженность (Лосев А.Ф., 1991, с. 142—144). Примечательно, что еще Ф. М.Достоевский видел подлинную жизнь личности как бы в точке несовпадения человека с самим собой . В данном определении чуда также подчеркивается его связь с развитием человека и его личности, но в отличие от религиозного толкования не выделяется предопределенность чуда со стороны иной силы. В том-то и смысл чуда, а соответственно и личностного развития, что они не только зависят от внешних влияний, но и носят спонтанный характер, где особую роль играет не что-то запланированное кем-то, а случайное, нестимулированное извне и т.д. Личность — это спонтанность. Спонтанность — это открытие вселенской потенциальности. Способность попадать в резонанс с ней , — отмечал В. В. Налимов (Налимов В. В., 1989, с. 204). [c.261]
Под волнообразными (повторимымн. или обратимыми) процессами мы понимаем те процессы изменений, которые в каждый данный момент имеют свое направление и, следовательно, постоянно меняют его, при которых явление, находясь в данный момент в данном состоянии и затем меняя его, рано или поздно может вновь вернуться к исходному состоянию. Примером таких процессов могут служить процессы изменения товарных ден, процента на капитал, процента безработных и т.д. Действительно, указанные элементы экономической жизни могут изменяться в различных направлениях. Если рассматривать их изменения как непрерывные, то процесс этих изменений можно изобразить в виде кривой, направление которой в различные моменты будет различно. Рассматривая такую кривую, легко видеть, что, отправляясь от точки, стоящей на определенной высоте, через некоторое время она может пройти через точку, стоящую на той же высоте. Правда, это будет не та же точка в строгом смысле слова вторая точка, стоящая на том же уровне, что и первая, будет, однако, отвечать другому моменту времени и, конечно, другой комбинации общих экономических условий в производстве, распределении, спросе, предложении и т.д. Для того чтобы вторая точка в полном смысле совпала с первой, необходимо было бы, чтобы все процессы изменений экономической действительности были обратимы, чтобы они все могли так эке развиваться вперед, как и развертываться назад, — иначе -говоря, чтобы к ним была неприложима категория времени. Совершенно очевидно, что такой абсолютной обратимости в экономической жизни нет. что в ней есть по крайней мере некоторые заведомо необратимые процессы. И поскольку все процессы ее взаимно связаны между собой, поскольку мы будем брать каждый отдельный процесс по связи с другими, и в том числе необратимыми, постольку в каждый новый момент времени мы будем [c.21]
Производство угля подверглось весьма значительному упадку во Франции, Германии и Англии. Наиболее серьезно сокращение во Франции, достигающее в 1915 г. — 52,2%, а к концу войны 35,7% и обусловленное в значительной мере разрушением северных департаментов страны. В Канаде ja первые годы войны производство угля сокращается, но с 1916 г начинается его рост и оно достигает довоенного уровня Непрерывно возрастает производство в Италии, но оно по своим абсолютным размерам существенного значения не имеет. Центром внимания, естественно, являются Соединенные Штаты. Их производство упало в 1914 и 1915 гг. Возможно, что этот упадок явился реакцией на замешательство, внесенное в мировой рынок войной. Однако с 1916 г., когда в европейских странах угольная промышленность продолжает переживать in natura полосу упадка, продукция угля в Соединенных Штатах начинает быстро расти и в 1918 г. лалеко, на 20,1%, превосходит довоенный уровень. Обращаясь теперь к общему итогу продукции угля по странам мы видим, что производство его падает до 1915 г., а затем поднимается, достигая довоенного уровня в полной мере. [c.85]
Смотреть страницы где упоминается термин Мера абсолютно непрерывная
: [c.147] [c.2] [c.24] [c.65] [c.94] [c.376] [c.108]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]