Используя условную плотность распределения можно найти математическое ожидание случайной величины 7, при условии того, что случайная величина X равна фиксированному значению х (условное математическое ожидание) [c.92]
Имеют место следующие соотношения для плотности распределения случайных компонент вектора Xi и условной плотности распределения f(xz Xi) составляющих xz при условии, что реализации компонент i заданы [3] v [c.240]
Тогда условные плотности распределения значений л х2 будут 1 Г 1 [c.223]
Для определенности обсудим процесс обслуживания. Условная плотность распределения длительности остатка обслуживания, которое продолжается уже в течение г, описывается формулой [c.67]
В интервальном вариационном ряду, тем более при непрерывной вариации признака, строго говоря, каждое значение признака встречается только один раз. Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Внутри этого интервала находят условное значение признака, вблизи которого плотность распределения, т.е. число единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего признака, достигает максимума. Это условное значение и считается точечной модой. Логично предположить, что такая точечная мода располагается ближе к той из границ интервала, за которой частота в соседнем интервале больше частоты в интервале за другой границей модального интервала. Отсюда имеем обычно применяемую формулу (5.15) [c.103]
Пусть имеется р объясняющих переменных Х, ..., Хри зависимая переменная Y. Переменная Y является случайной величиной, имеющей при заданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина Y непрерывна, то можно считать, что ее распределение при каждом допустимом наборе значений факторов (х, х ,..., хр) имеет условную плотность [c.11]
Числовые характеристики условных распределений условные математические ожидания Мх( Y) и Му(Х) и условные дисперсии DX(Y) и Dy(X). Эти характеристики находятся по обычным формулам математического ожидания и дисперсии, в которых вместо вероятностей событий или плотностей вероятности используются условные вероятности или условные плотности вероятности. [c.38]
Кроме вышесказанного для расчета специфицированной нормы производственного запаса необходимо в рассматриваемом случае дополнительно использовать плотность распределения случайной двухмерной величины нормируемой марки материального ресурса у предприятия-потребителя. Ее следует рассчитать по данным отчетного года — QU (плотности условных распределений объемов поставок Q = qi при постоянных значениях суммарных объемов суточных отпусков за интервал поставки U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Q)1. Здесь суммарный объем суточных отпусков за интервал поставки является факторным признаком, а объем поставки (зависимый признак) — результативным. Между факторным и результативным признаками проявляется корреляционная связь. При такой связи на величину результативного признака оказывают влияние, помимо факторного, множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. При этом сами вариации суточных объемов отпусков и интервалов поставок можно рассматривать как случайные независимые события, а их значения — как случайные независимые величины. В то время как их произведение (суммарный объем отпуска за интервал поставки) в рассматриваемом случае коррелирует с объемом поставки. Доказательством того, что вышеуказанные факторы (объемы суточных отпусков и интервалы поставки) случайные независимые величины, является количественное несоответствие значений факторов — много значений суточных объемов отпуска и значительно меньше интервалов поставок. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной связи, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная — аргумент) другая переменная величина (зависимая переменная — функция) принимает строго определенное значение. Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а их совокупность. В этом выражается имеющаяся свободная связь между объемом поставки и суммарным объемом суточных отпусков в нем. Плотность распределения случайной двухмерной величины (Qf/), отражающая количественно имеющуюся связь между факторными признаками, выглядит следующим образом [c.363]
Плотность распределения двухмерной случайной величины QU — плотность условного распределения вариаций объемов поставок Q = при постоянных значениях суммарных объемов суточных отпусков за интервал поставки U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Q в том виде, как показано в формуле (6.85), приведенной в разд. 6.5.1. Причем значения ит в этой формуле будут равны соответственно следующим выражениям [c.370]
Если рассмотреть случай единственного результирующего показателя т] и мысленно спроектировать все точки исследуемой многомерной системы на ось его возможных значений Or/, то получим выборку из одномерного закона с плотностью <р (//), характеризующего вероятностную природу безусловной случайной величины ц. При такой интерпретации очевидно, что плотность частного (безусловного) распределения ср (у) получается как смесь соответствующих условных плотностей [c.58]
Пусть случайная величина Z имеет плотность распределения p(z). Нетрудно проверить, что для любого числа а условная плотность p(z Z > а) задается равенством [c.337]
Если взять теперь производную dP yi < w /dw, то получим функцию плотности распределения случайной величины у-(условного при заданном xt ) [c.75]
Предположим, что Хг имеют многомерную плотность распределения g (Xlt X2,. , ., Хп) и предположим также, что условные распределения Yi при заданных X являются нормальными и независимыми, их математические ожидания заданы в виде Е (Y-t X ) = а, + РХ,-, а постоянная дисперсия обозначается а . Функция правдоподобия для выборочных наблюдений имеет вид [c.38]
Вместо условной функции распределения может быть использована условная плотность вероятностей или для дискретного r/(tt), i=, R - условное дифференциальное распределение вероятностей [c.67]
Из уравнения (14) видно, что все входящие в него величины, кроме неизвестных 0(зя), зависят только от значения наблюдаемого процесса Хп. Условия единственности решения уравнения (14) приведены в [1, стр. 242]. Поскольку по условию распределение ненаблюдаемого процесса неизвестно н, следовательно, рассчитать точно условную плотность наблюдений невозможно, то предлагается заменить неизвестную условную плотность /( jtf"1) иа ее непараметрическое приближение, построенное по достаточно длинной последовательности наблюдений ,..., X На самом деле правая часть уравнения (14) распадается на две части [c.191]
Изменение распределения плотности вероятностей в зависимости от условной цены, начиная для некоторого момента времени, представлено на рис. 17.5. Из зависимости между плотностью вероятностей и вероятностью (17.1) вытекает, что для одной и той же цены вероятность будет различной в разные моменты времени. [c.454]
Цена на производимый продукт также рассчитывается с помощью уравнения (17.2), для которого находится решение (17.5). В результате имеются два распределения плотности вероятности себестоимости и плотности вероятности цены на производимый продукт. Риск производителя будет заключаться в определении вероятности того, что полученная прибыль окажется меньше запланированной, т.е. себестоимость окажется равной цене товара или превышающей ее. В этом случае производитель товара будет нести убытки от своей деятельности. Для того чтобы рассчитать вероятность риска, необходимо рассчитать условную вероятность того, что цена будет иметь определенное значение при условии, что полученная прибыль принимает другое значение. Эта вероятность рассчитывается по формуле условной вероятности для зависимых событий [c.457]
Условные априорные плотности вероятности начального состояния ООУ и ОКС, а также шумов w( ) и v( ) при фиксированных значениях ПП аппроксимируются гауссовскими распределениями в заданном виде [c.99]
В формуле (6.97) приведена плотность условного распределения вариаций объемов суточных отпусков (R) при постоянных значениях суммарных объемов поставок за интервал отпуска U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных вариациях R в том виде, как показано в этой формуле. Здесь сохранено то же обозначение, что и в формуле (6.85), — U, чтобы сохранить общность последующих формул. В формуле (6.85) этой буквой обозначался другой показатель — суммарный объем суточных отпусков за интервал поставки. [c.373]
Откуда следует, что для описания распределения цепи Маркова достаточно знать распределение первого члена последовательности и для i — 2,..., п — условные распределения ,- при известном значении ,- , т. е. плотности условных распределений пар векторов, непосредственно связанных друг с другом. Это свойство используется ниже при введении понятий прямой и опосредованной связи между координатами вектора. 4.1.2. Прямые связи между координатами вектора. По аналогии с первым равенством формулы (4.3) по формуле условной вероятности для координат р-мерного вектора = ( (1), , (р)), имеющего невырожденное непрерывное распределение, имеем [c.144]
Это отношение, показывающее сколько условных единиц ст содержится в конкретной ошибке (отклонении) Дж, называется нормированным отклонением и обозначается t. Следовательно, t= = (х — х)/а, а Дж=<а. Тем самым вариационный ряд представляется в стандартизованном виде, где каждому значению величины t соответствует определенное значение вероятности появления данного признака. При =0, когда измеряемая величина совпадает со средним значением ряда рассматриваемых величин, т. е. когда Хг=х, вероятность появления данного признака максимальна. Вероятность других значений Дж с ростом абсолютной величины Дх и, следовательно, с ростом величины t уменьшается. При /=1 Дж=ст и составляет 0,2420 при t=2 Дх = 2о 0,0540 при t=3 Дх=3а 0,0044, т. е. вероятность появлений значений с нормированным отклонением, равным 2а, составляет 5,4 %, а равным За — только 0,44 %. Для определения плотности вероятности нормального распределения и значения интеграла вероятностей по значению величины t имеются специально разработанные таблицы. [c.195]
Нетрудно показать, что условная энтропия величины, подчиняющейся нормальному распределению с плотностью р Ос) = е — - -j , равна 2п о i [c.244]
Условно-гауссовский характер этой модели дает возможность представить плотность pe(Ai,. . . , А ) совместного распределения Р величин [c.194]
Простейшим напрашивающимся условным распределением для АЬ при условии ф является экспоненциальное распределение с плотностью [c.390]
Во многих практических случаях информация о СВ, которую дает закон распределения, функция распределения или плотность вероятностей, является избыточной. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают СВ суммарно. Такие числа называют числовыми характеристиками СВ. Условно их подразделяют на характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана, начальные моменты различных порядков) и характеристики рассеивания (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, центральные моменты различных порядков). Важнейшими из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. [c.20]
Как определяются условная вероятность, функция распределения, плотность вероятности [c.41]
Ja-а.Л fk(x) случайная величина rk ----- имеет условное распределение с плотностью ---, т.к. [c.40]
Успех условно-гауссовской модели AR H(p), давшей объяснение целому ряду феноменов в поведении финансовых индексов ("кластер-ность" "тяжелые хвосты" "вытянутость" плотности распределения величин /> ,...), породила пелую лавину различных ее обобщений, преследующих пель "ухватить", дать возможные объяснения ряда других эффектов, обнаруживаемых методами статистического анализа. [c.197]
Приведенный пример в значительной мере является условным, польку вариантов значений доходности акций на реальном фондовом ке бесконечное число (в частности, отметим, что цена акции может из- яться, принимать новые значения). Следствием этого является то, что пбчатая диаграмма трансформируется в непрерывную кривую - кри-> плотности распределения вероятностей значений доходности (рис. 3.9). >тность вероятности значений доходности есть функция [c.67]
На рис. 3.9 условно (качественно) показаны плотности распределения эятностей значений доходности ценных бумаг компаний А и В. Основ-свойство функции (р (г) заключается в том, что соответствующая пло- [c.67]
Рассмотрим задачу фильтрации полезного случайного ненаблюдаемого процесса SHeRmno наблюдениям "= (хь...,хл) процесса X" (JT,, .. ХЯ),Х, R, связанного с полезным процессом известной условной плотностью наблюдений /(г . т"" s"). Требуется в момент времени п построить оптимальную или близкую к оптимальной оценку . Условная плотность наблюдении содержит в себе два типа информации 1) модель наблюдения и 2) распределение помехи у . Если /( x" l,j,") = /(дг se), то это означает, что модель наблюдения является статической Х =g>(St,jjn) и помеха rjn может быть явным образом выражена через X и S, в один и тот же момент времени как т = г(Х ,8я). Если f(xf x"", j,") - / хя x"4,jj, то модель наблюдения Хл =Ф(Х" 8я.ц.) является динамической, я предполагается, что распределение шума %= (X S,,) известно. [c.188]
Значения Р1 получаются путем усреднения условной (при условии, что реализовалось некоторое значение Дт) вероятности забракования изделия по всем значениям Дт с учетом плотности if (Дт) их распределения. [c.161]