При делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним [c.3]
Как мы покажем в последующих уроках, похожая на спираль форма движения рынка неоднократно показывает соответствие Золотой пропорции, и даже числа Фибоначчи появляются в рыночной статистике гораздо чаще, чем просто случайность. Тем не менее, весьма важно понять, что до тех пор, пока эти числа сами по себе обладают теоретическим весом в главной концепции Закона волн, именно эта пропорция является фундаментальным ключом к развивающимся моделям этого типа. Хотя это редко освещалось в литературе, пропорция Фибоначчи является результатом такого типа аддитивной (на основе сложения ) последовательности, не зависимо от того, какие два числа ее начинают. Последовательность Фибоначчи является основной аддитивной последовательностью этого типа, так как она начинается с числа 1 (см. рис.3-17), которое является начальной точкой математического развития. Тем не менее, мы также можем взять любые два случайно отобранных числа, например, 17 и 352 и сложить их, чтобы получить третье, продолжая в такой манере для получения дополнительных чисел. По мере роста этой последовательности, пропорция между смежными членами последовательности всегда и очень быстро приближается к предельному значению - фи. Это соотношение становится очевидным к моменту вычисления восьмого члена последовательности (см. рис.3-18). Таким образом, пока конкретные числа, формирующие последовательность Фибоначчи, отражают идеальное развитие волн в рыночных ценах, пропорция Фибоначчи является фундаментальным законом геометрической прогрессии, в которой два предыдущих числа складывают, чтобы образовать следующее. Вот почему эта пропорция управляет такими многими соотношениями в потоке данных, относящихся к природным явлениям развития и угасания, расширения и сжатия, продвижения и отступления. [c.78]
Японцы считают число 3 загадочным и магическим. Мы еще встретимся с ним как с членом Последовательности Фибоначчи. [c.46]
Одним из самых главных следствий этих свойств является существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений различных членов последовательности. Они определяются следующим образом [c.82]
Запись под знаком П и над ним характеризует допустимую область изменения индекса. Если же ограничения на индекс i, с помощью которого занумерованы члены последовательности а., ясны по смыслу задачи, то пишут просто П а,. [c.286]
Если п — натуральное число, а ап — значение последовательности в точке п, то говорят, что п называется номером числа an, a само число ап называют общим или п-м членом последовательности. Для последовательности с общим членом ап употребляются следующие обозначения [c.43]
Решение. С ростом номера п число ап (n-й член последовательности) становится все ближе к 1. Действительно, разность ап — 1 (расстояние от ап до 1) приближается к нулю [c.44]
Определение. Число а называется пределом числовой последовательности ап , если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа е > 0, найдется такое число TV (зависящее от е, jV = 7V(e)), что для всех членов последовательности с номерами п > N верно неравенство [c.44]
Смысл определения предела числовой последовательности состоит в том, что для достаточно больших п члены последовательности ап как угодно мало отличаются от числа а (по абсолютной величине меньше, чем на число , каким бы малым оно ни было). [c.45]
Решение. Общий член последовательности ап неограниченно приближается к -. Действительно, разность ап — - последовательно равна [c.45]
Пример 5 показывает, что члены последовательности могут быть то больше, то меньше предела. Они могут и равняться пределу (см. следующий пример). [c.46]
Решение. Члены последовательности а = — 1, а = 1, [c.46]
Четвертая последовательность, рассмотренная в примере 1, имеет предел. Найдем его. Общий член последовательности имеет [c.49]
Общий (n-й) член последовательности определяется по формуле [c.52]
V Пример 1. Целочисленная функция у = 5 п + 1 есть бесконечно большая величина, ибо члены последовательности неограниченно возрастают. А [c.60]
Скользящие режимы и прикладные задачи. Выше был рассмотрен характерный пример вариационной задачи, в которой экстремум достигается на скользящем режиме. Речь идет о следующей ситуации строится оптимизирующая последовательность траекторий и рассматривается ее предел. Оказалось, что фазовые компоненты этой последовательности имеют в качестве предела достаточно гладкую функцию. Но соответствующие члены последовательности управлений (или, если угодно, производных фазовых траекторий) естественного предела не имеют. Аналогичные примеры строились и в классическом вариационном исчислении. Например, задача отыскания 1 [c.93]
Всякая вершина куба ситуаций в диадической игре может быть задана как -членная последовательность единиц и нулей. Очевидно, для того, чтобы ее идентифицировать среди всех вершин, достаточно указать множество всех игроков, выбирающих в этой ситуации свою первую стратегию. [c.191]
С помощью (1.5) выразим ut через другие члены последовательности. Получим [c.21]
Каждый следующий член последовательности Фибоначчи, начиная со второго, получается сложением двух предыдущих 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5и т.д. Обозначим п-й член последовательности как tn (n> 1). Последовательность чисел tn обладает рядом замечательных свойств. Так, если вычислять последовательно отношение каждого члена к предыдущему, то получаемое отношение будет сходиться к иррациональному числу (X [c.316]
Коэффициент пропорции можно найти также из решения квадратного уравнения а2 = а + 1. Решение этой задачи была вызвано интересом людей к форме наблюдаемых в природе объектов. Пропорция, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и нередко встречается как в живой, так и неживой природе. Деление отрезка в такой пропорции получило название золотого сечения с легкой руки Леонардо да Винчи. Великий художник производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон 1.618. С использованием этого коэффициента можно построить ряд убывающих и возрастающих отрезков золотой пропорции. Известно, что ветви деревьев в процессе роста завоевывают окружающее пространство в соответствии с этой пропорцией. Кольца винтовых морских раковин возрастают пропорционально а. Точно так же и увеличение размеров спирали некоторых галактик связано с этим числом и последовательностью Фибоначчи. Комбинация отношений различных членов последовательности Фибоначчи позволяет построить различные иррациональные числа, наиболее известные из которых суть [c.317]
Откуда следует, что для описания распределения цепи Маркова достаточно знать распределение первого члена последовательности и для i — 2,..., п — условные распределения ,- при известном значении ,- , т. е. плотности условных распределений пар векторов, непосредственно связанных друг с другом. Это свойство используется ниже при введении понятий прямой и опосредованной связи между координатами вектора. 4.1.2. Прямые связи между координатами вектора. По аналогии с первым равенством формулы (4.3) по формуле условной вероятности для координат р-мерного вектора = ( (1), , (р)), имеющего невырожденное непрерывное распределение, имеем [c.144]
При этом каждому члену последовательности припаиваются кодовые обозначения. [c.29]
Вычислить произведение Ьа0 взять k младших разрядов в качестве первого члена последовательности а,, остальные отбросить [c.202]
Фибоначчи, которая имеет вид 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. до бесконечности. Каждый новый член последовательности равен сумме двух предыдущих. [c.113]
Примечание. Итоговые данные таблицы представляют собой суммы четырех бесконечно убывающих прогрессий с одинаковым знаменателем (1 - R), первые члены которых равны соответственно 1000, 1000-R, 1000-(1 - R) и 1000-(1 - R). Для вычисления сумм использована известная формула суммы бесконечно убывающей геометрической последовательности 5 = а /( - q), где а — первый член последовательности, a q — ее знаменатель. [c.113]
Грубо говоря - каждое число может быть получено самым произвольным образом, без всякой связи с другими членами последовательности, и у него есть определенная вероятность оказаться в любом заданном интервале. [c.21]
Фрактальная геометрия, она же - рекурсивная геометрия - геометрия динамических форм, моделей, которые обладают математическим свойством рекурсии. Это значит, что если даны, например, все переменные модели до момента (t-1), то модель обеспечивает и получение одного за другим значений переменных для t, по ним - для (t+1) и тд. Вообще, рекурсия (re urren e) - в общем смысле вычисление функции по определенному алгоритму. Примерами таких алгоритмов являются рекуррентные формулы, выводящие вычисления заданного члена последовательности (чаще всего числовой) из вычисления нескольких предыдущих ее членов. Например, если X1=2,Xk+1=2Xk+2, то задана числовая последовательность 2,4,10,22... [c.3]
Волновой анализ Эллиота (Elliott Wave Analysis) -один из подходов к анализу рынка, основанный на гипотезе о повторяемости волновых моделей и числовой последовательности Фибоначчи. Идеальная волновая модель Эллиота состоит из пятиволнового роста, за которым следует трехволновое падение. Каждый следующий член последовательности Фибоначчи образуется путем сложения двух предыдущих (1,2,3, 5,8,13,21,34, 55,89,144...). Отношение любого члена последовательности Фибоначчи к последующему равно 0,62, что представляет собой распространенное значение длины коррекции Фибоначчи. Дополнение этого числа до единицы, то есть 0,38, также используется как уровень коррекции Фибоначчи. Отношение любого члена последовательности Фибоначчи к предыдущему - 1,62 - применяется для расчета ценовых ориентиров Фибоначчи. Волновой анализ Эллиота включает в себя три элемента модель (идентификация волны), коэффициенты (проекции и коэффициенты Фибоначчи) и время. Временные ориентиры Фибоначчи находят, отложив от важного ценового пика или впадины временной отрезок (в днях, неделях, месяцах или годах), величина которого равна одному из членов последовательности Фибоначчи. [c.293]
Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13 8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то превосходящая, то не достигающая его. Но даже затратив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифры. Краткости ради, мы будем приводить его в виде 1.618. [c.3]
Посередине между двумя уже упомянутыми методиками лежит инструмент, основанный на особого рода проецировании цены. Его называют снятие направленности (detrending). Первый шаг снятия направленности — построение определенной скользящей средней и ее центрирование. Затем график цен проецируется относительно скользящей средней, при этом значения берутся либо как расстояние, либо как проценты между скользящей и действительным значением. После этого наглядными становятся максимумы и минимумы графика, позволяющие определить его периодичность (рис. 8.5). В зависимости от того, какой цикл требуется выявить — более или менее долгосрочный, берут скользящие средние соответствующего порядка (например, 40 дней). А чтобы выявить более мелкие доминантные составляющие, в соответствии с принципом гармоничности последовательно выбирают периоды в 2 раза короче (20, 10, 5 дней). Возможно использование порядков скользящих средних, близких к членам Последовательности Фибоначчи. [c.131]
РЕКУРСИЯ [re urren e] — в общем смысле вычисление функции по определенному алгоритму. Примерами таких алгоритмов являются рекуррентные формулы, выводящие вычисление заданного члена последовательности (чаще всего чис- [c.307]
Волновой анализ Эллиота (Elliott wave analysis) — один из подходов к анализу рынка, основанный на гипотезе о повторяемости волновых моделей и числовой последовательности Фибоначчи. Идеальная волновая модель Эллиота состоит из пятиволнового роста, за которым следует трехволновое падение. Каждый следующий член последовательности Фибоначчи образуется путем сложения двух предыдущих (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...). Отношение любого члена последовательности Фибоначчи к последующему равно 0,62, что применяется для расчета ценовых ориентиров Фибоначчи. Волновой анализ Эллиота включает в себя три элемента модель (идентификация волны), коэффициенты (проекции и коэффициенты Фибоначчи) и время. Временные ориентиры Фибоначчи находят, отложив от важного ценового пика или впадины временной отрезок (в днях, неделях, месяцах или годах), величина которого равна одному из членов последовательности Фибоначчи. [c.316]
После нескольких первых чисел последовательности итнпщение любого ее члена к [юследующему приблизительно равно 0. 6] В, а к предшествующему — 1,618. Чем больше порядковый номер члена последовательности, тем ближе отношение к числу фа (обозначается ф), являющемуся иррациональным числом и равному 0.618034... Отношение между членами последовательности, разделенными одним числом, лримерно равно 0.382, а обратное ему число равно 2,618. На рис. 3-2 приведена таблица соотношений всех чисел Фибоначчи от 1 до 144. [c.106]
Квадрат числа Фибоначчи минус квадрат второго члена последовательное и в сторону уменьшения B I. IH будет ч ислом Фибоначчи. [c.109]
Fn 100хтг2хф11 ",гдеф=0,Ы8.. гыредсчавляе-ж собой порядковый номер в последовательности и Fn представляет сам по себе член последовательности. В данном случае число 1 представлено только один раз. так что F 1. F = 2, F3- 3. F, = 5 и так далее. [c.110]
Одно из удивительных явлений, которое, насколько нам известно, до сих пор не упоминалось, состоит в том, что отношения между числами Фибоначчи равны числам, очень близким к тысячным долям других чисел Фибоначчи, при разности, равной тысячной доле еще одного числа Фибоначчи (см. рис. 3-2). Так, в направлении возрастания отношение двух идентичных чисел Фибоначчи равно 1, или 0.987 плюс 0,013 соседние числа Фибоначчи имеют отношение 1.618. или 1,597 плюс 0,021 числа Фибоначчи, расположенные с двух сторон от некоторого члена последовательности, имеют отношение 2,618, или 2.584 плюс 0,034, и так да jee. В обратном направлении соседние числа Фибоначчи имеют отношение 0,618. или 0,610 плюс 0,ОО8 числа Фибоначчи, расположенные г двух сторон от некоторого члена последовательности, имеют отношение 0,382, или 0.377 плюс 0,005 числа Фибоначчи иежду кото- [c.110]
Анализ отношений заключается в оценке пропорционального отношения одной волны к другой по времени и амплитуд6- Ясно осознавая роль золотого коэффициента в рыночном цикле, состоящем из пяти шагов вверх и трех шагов вниз, можно предположить, что по завершении любой бычьей фазы последующая коррекция соста вила бы три пнтых предшествующего роста как по времени, так и по амплитуде. Подобная простота встречается редко. Тем не менее соотношения волн часто соответствуют отношениям между членами последовательности Фибоначчи, что помогает сформировать правильный взгляд на каждую волну. [c.139]
Каждому члену последовательности присваиваютс кодовые обозначения. [c.30]
Определение 2. Наращеппои суммой потока платеж и на ывается сумма всех членов последовательности платсжен с начисленными на них процентами к концу срока ренты. [c.339]