Решение. При х — > ос числитель и знаменатель — величины бесконечно большие. Поэтому при непосредственной подстановке символа оо вместо х получаем выражение оо/оо, которое представляет собой неопределенность. Для вычисления предела этой функции нужно и числитель и знаменатель разделить на ж4 (наивысшую степень аргумента в знаменателе) [c.83]
Если представить, что было проведено бесконечное число выборок равного объема из одной и той же генеральной совокупности, то показатели отдельных выборок образовали бы ряд возможных значений выборочных средних величин х,, х-,, х3,. ... относительных величин / ,, р2, ръ. ... дисперсий s, s 2, s . .., и т. д. Каждая выборка имеет свою ошибку репрезентативности. Следовательно, можно построить ряды распределения выборок по величине ошибки репрезентативности для каждого показателя для средней, относительной величины и т.д. В таких распределениях улавливается тенденция к концентрации ошибок около центрального значения. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности может быть симметрично или асимметрично относительно этого центрального значения. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, которая представляет кривую выборочного распределения. Свойства таких распределений используются для получения статистических заключений, установления вероятности той или иной величины ошибки репрезентативности. [c.165]
Для интерпретации коэффициента корреляции необходимо знать область его существования 0 < г < 1. Как ясно из формулы (8.11), минимальное, именно нулевое, значение коэффициента корреляции может быть достигнуто, если положительные и отрицательные произведения отклонений признаков от их средних величин в числителе полностью уравновесят друг друга. Это свидетельствовало бы о полном отсутствии связи, но вероятность такого абсолютно точного взаимопогашения крайне мала для любой реальной, не бесконечно большой совокупности. Поэтому и при отсутствии реальной связи коэффициент корреляции на практике не равен нулю. Например, коэффициент корреляции между надоем молока от коров и числом букв в названии предприятия в совокупности хозяйств, указанных в табл. 8.1, равен +0,216. Как отделить реальные, надежно установленные связи от таких случайных, незначимых величин коэффициента корреляции, рассматривается в следующем разделе этой главы. [c.246]
Продавцы колл-опционов серьезно рискуют. Взамен на премию по опциону они берут на себя обязательство поставить товар по фиксированной цене. Поскольку теоретически цена товара может подняться до бесконечно большой величины, они могут оказаться вынуждены купить соответствующий товар по высокой цене и поставить его покупателю опциона за значительно меньшую сумму. Цена, по которой покупатель опциона может реализовать свое право на покупку (колл) или продажу (пут) называется ценой исполнения. [c.17]
Эта величина представлена в последней колонке таблицы. В тех случаях, когда сокращение стадии невозможно, цена сокращения стадии на 1 день принята бесконечно большой (< ). [c.233]
Рассмотрим ситуацию, когда возможная величина ущерба, связанного с риском, описывается функцией, распределения F(x) = = Р(Х< х). Обычно стараются перейти от функции, описываемой (с точки зрения математики) бесконечно большим числом параметров, к небольшому числу параметров, лучше всего к одному. Для положительной случайной величины (величины ущерба) рассматривают следующие характеристики [c.276]
Из высшей математики известно, что произведение ограниченной переменной (ЛО и бесконечно малой величины (е) есть величина бесконечно малая, и поэтому выражением е х N можно практически пренебречь [98]. Из выражения (4.13) следует, что сумма остатков товарно-материальных ценностей на предприятии на любой день года соответствует сумме их средних значений. Полученный математический вывод следует из известного в теории вероятностей положения, что при некоторых сравнительно широких условиях (в нашем случае при большом количестве рассматриваемых марок МР. — Авт.) суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин (в нашем случае остатков товарно-материальных ценностей. — Авт. ) почти утрачивает случайный характер и становится закономерным [16, с. 101]. [c.155]
Бесконечно большая величина 59 [c.59]
Бесконечно большая величина [c.59]
Определение. Функция /(ж) называется бесконечно большой величиной при х —> а, если абсолютное значение остается большим любого заранее данного положительного числа М, всякий раз как абсолютное значение разности х — а меньше некоторого положительного числа 6 (зависящего от М). [c.59]
Иногда говорят, что бесконечно большой величиной называется переменная величина, абсолютное значение которой неограниченно возрастает. [c.60]
V Пример 1. Целочисленная функция у = 5 п + 1 есть бесконечно большая величина, ибо члены последовательности неограниченно возрастают. А [c.60]
V Пример 3. Целочисленная функция у = tg х есть бесконечно большая величина при х —> —. А [c.60]
Если бесконечно большая величина у для достаточно больших значений у является положительной, то говорят, что она стремится к плюс бесконечности. Это обозначают так [c.60]
Заметим, что бесконечно большая величина не имеет предела в смысле определений предыдущего параграфа, ибо никак [c.61]
Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. Из определений бесконечно большой и бесконечно малой величин следует, что если у — бесконечно большая [c.64]
Разнообразие возможных значений дохода очень велико убытки, против которых производится страхование, обычно имеют более чем одну возможную величину в лотереях обычно разыгрывается более одного выигрыша возможный доход от конкретной профессии, инвестиции или делового предприятия может быть равным любому из бесконечно большого числа значений. Гипотеза, что существо выбора среди степеней риска, вовлеченного в такие сложные альтернативы, содержится в таких простых решениях, как выбор между An В, отнюдь не тавтологична. [c.230]
Но нарушение у каждого индивидуума привычного соотношения между наличностью и доходом имеет одно существенное следствие переход теперь уже не может быть мгновенным в принципе, поскольку он не сводится только к повышению цен. Пусть цены удвоились за одну ночь. Это еще не состояние равновесия. Те люди, у которых оказался избыток наличности, захотят его истратить, а для этого потребуется конечное время, так как конечную величину избытка можно истратить при непрерывном потоке покупаемых услуг мгновенно лишь при бесконечно большой скорости трат. С другой стороны, те люди, у которых запас наличности оказался ниже привычной для них нормы, захотят ее восстановить, и опять-таки, мгновенно этого сделать не смогут, так как поток поступлений также имеет конечную скорость. Итак, даже при мгновенной перестройке всех цен и совершенном предвидении каждого субъекта требуется конечное время для восстановления первоначально нарушенного реального баланса. Это время зависит от скорости, с которой излишки относительно преуспевших передаются относительно пострадавшим, и в течение этого времени первые будут иметь больший, чем при равновесии, уровень потребления, и меньший уровень производства, тогда как у вторых положение будет обратным. [c.815]
Математическое ожидание денежного выигрыша при первом броске составляет л- х 1 долл. или 0,5 х 1 долл. = 0,5 долл. При втором броске оно составит (0,5 х 0,5) х 2 долл. = 0,5 долл. Общее ожидаемое значение представляет собой сумму ожиданий на каждой стадии игры и составит, следовательно, 0,5 долл. + 0,5 долл. + 0,5 долл. +. .. Сумма этого бесконечного ряда представляет бесконечно большую величину. [c.192]
Множитель наращения здесь равен 1/(1 — nd). Наращение не пропорционально ни сроку, ни ставке. Заметим, что при п > /d расчет лишен смысла, так как наращенная сумма становится бесконечно большим числом. Такая ситуация не возникает при математическом дисконтировании при любом сроке современная величина платежа больше нуля. [c.34]
Очевидно, что наращенная сумма вечной ренты равна бесконечно большой величине. На первый взгляд представляется бессодержательным и определение современной стоимости такой ренты. Однако это далеко не так. Современная величина вечной ренты есть конечная величина, которая определяется весьма просто. Выше было показано (см. (5.15)), что при я - < пределом для коэффициента приведения является ох.(. = 1//. Откуда для вечной ренты находим [c.122]
Естественно, что вышеописанную процедуру можно применять, только если известно стандартное отклонение а или дисперсия а2 исследуемой случайной величины, что редко имеет место на практике. Поэтому при оценивании параметров и проверке гипотез чаще применяют другое распределение, являющееся по сути выборочным аналогом нормального распределения и переходящее в него при бесконечно большом числе наблюдений. Это распределение называют распределением Стьюдента или /-распределением. [c.277]
Рисунок 25-11 показывает, что перемещение вверх кривой совокупного спроса на 50 единиц поднимает равновесный уровень выпуска продукции от первоначального уровня 1000 в точке к 1200 в точке . Действительно, при увеличении инвестиционного спроса на 50 выпуск продукции возрастет на величину значительно большую, чем 50, но не будет расти до бесконечности. Новый равновесный выпуск продукции равен 1200. [c.463]
Неравенство (2.7) по существу является системой, состоящей из 2" неравенств, соответствующих всем возможным сочетаниям знаков перед слагаемыми dV/dq,. Если q =(qi,...,qn)6 О, то существуют допустимые, не зависящие от времени управления Uj такие, что Ui-9V/5qj=0. Следовательно, dpj/dt=0 для всех i=l,...,n. Такие постоянные управления можно аппроксимировать подвижным управлением вида (2.4)-(2.5) в скользящем режиме, считая, что функция s(t) с бесконечно большой частотой принимает все значения 1<1<л, (бесконечно быстро перемещается между всеми элементами системы), задерживаясь на каждом из них долю времени, пропорциональную величине Uj. [15]. В связи с этим область О, можно назвать "областью застоя" по аналогии с одномерными системами с сухим трением, исследованными в [13]. Таким образом, с помощью построенного алгоритма можно уменьшить до нуля кинетическую энергию системы, но при этом потенциальная энергия будет отлична от нуля. Следует отметить, что в некоторых случаях (например в задачах о демпфировании колебаний) достаточно погасить кинетическую энергию системы, а небольшие постоянные смещения относительно положения равновесия могут быть допустимыми. [c.9]
Эластичность долговременного совокупного предложения отрасли определяется точно таким же способом, как и краткосрочная эластичность. Она равна процентному изменению в объеме производства, которое происходит в результате изменения в цене на 1 %. В отрасли с постоянными издержками кривая долговременного совокупного предложения горизонтальна и эластичность бесконечно велика. (Небольшое повышение цены вызовет чрезвычайное увеличение объема выпуска продукции). В отрасли с увеличивающимися издержками эластичность долговременного предложения будет положительной. Так как на долговременном отрезке фирмы в отрасли могут регулировать и расширять свою деятельность, мы в целом ожидаем, что долговременная эластичность предложения будет больше, чем кратковременная эластичность. Величина эластичности будет зависеть от скорости роста издержек на факторы производства по мере расширения рынка. Например, отрасль, в которой количество факторов производства не ограничено, будет иметь большую эластичность долговременного совокупного предложения. Долговременная эластичность другой отрасли, с ограниченным объемом факторов производства, будет значительно ниже. [c.259]
Несколько иной оттенок имеет понятие качества в технической практике. Здесь принято считать более качественной продукцию, отдельные свойства которой превосходят ранее достигнутые в отечественной или зарубежной промышленности. Показателем качества при этом становится мера совершенства конструкции, чистота обработки материала, мощность машины, производительность станка или какой-либо другой чисто технический параметр. Особенность такого понимания качества - его безотносительность к экономическим результатам потребления продукции. Конечно, такой голый техницизм в демонстративной форме в настоящее время почти изжит. К инженерам пришло осознание, что существенны не только сами по себе технические свойства продукта, но, главным образом, то, насколько они удовлетворяют определенную потребность. Поэтому техническое совершенство продукции признается потребителем лишь в той мере, в какой оно повышает степень его удовлетворения при заданном бюджетном ограничении. "Технически качество может быть очень высоким, а экономически - нет". [З.С.14]. Например, промышленный робот с 10-ю степенями свободы рабочих органов может заменить несколько рабочих сборщиков и сварщиков, но ввиду большой стоимости управляющей системы его применение пока экономически нецелесообразно. Слово "пока" здесь оттеняет важное соображение о том, что экономически целесообразный предел совершенствования технических параметров изделия это всегда вопрос меры, выявляемой оптимизационным расчетом для конкретного этапа жизненного цикла данного изделия. Со временем оптимальное значение любого качественного параметра сдвигается на более высокий уровень в технологически освоенной области. Но такой сдвиг не произволен, а обусловлен взаимодействием комплекса технических, экономических, социальных, демографических, экологических факторов. Стратегия управления качеством во многом опирается на экономически обоснованный факторный прогноз оптимальных величин качественных параметров продукции. Таким образом, будучи принципиально непрерывным и бесконечным, процесс повышения качества представляет известную из диалектики узловую линию мер, т.е. последовательных оптимальных для своего времени ступеней восхождения к совершенству. Это имеет огромное значение. [c.7]
При достаточно большой эластичности замены (т. е. при достаточно малых значениях р) величина / (0) велика, а для функции Кобба — Дугласа даже бесконечно велика. Поэтому для производственной функции с достаточно большой эластичностью замены условие (4.14) при малых k > 0 выполняться не может, тем более, что параметр г имеет величину порядка нескольких процентов. [c.75]
Таким образом, при уменьшении t величина Jt(t) увеличивается. Отсюда следует, что рациональные действия производственных единиц, объединенных в коалицию с целью извлечения возможно большей прибыли, состоят в преуменьшении их эффективности. Тогда Центр будет предоставлять большее количество ресурса и уменьшит цену на него, что приведет к росту прибыли. При t ->- 0 прибыль стремится к бесконечности. [c.366]
Объем реализованной продукции зависит от объема отгруженной и оплаченной продукции, от изменения остатков готовых изделий на складах, величины незавершенного производства, а следовательно, от объема валовой продукции. Выпуск продукции в большей степени определяется производственными факторами (степенью использования основных фондов (средств труда), предметов труда и трудовых ресурсов). Внепроизводственные факторы (связанные со снабжением и сбытом) влияют на объем производства косвенно, через производственные факторы. На использование производственных ресурсов воздействует организационно-технический уровень производства через интенсивные и экстенсивные факторы, определяющие элементарные аналитические показатели потребления ресурсов. Например, таким элементарным показателем использования трудовых ресурсов является средняя норма выработки. Она обусловлена технической и энергетической вооруженностью труда, квалификацией рабочего, уровнем специализации, кооперирования, организацией производства и труда. Таким образом можно определить бесконечное число факторов, влияющих на данный показатель. [c.230]
Напротив, когда п — бесконечно большая величина и а остается строго положительной, то рента растрачивается полностью, так как [c.683]
Равенство MR = p в условиях совершенной конкуренции является приблизительным. Если фирма установит цену выше цен других фирм, то она ничего не продаст. С другой стороны, если фирма установит цену ниже цен других фирм, то она соберет спрос всего рынка, который в сопоставлении с мощностями фирмы огромен. Иными словами, при уровне цен, установленных другими фирмами, минимальное снижение цены данной фирмой увеличит спрос на ее продукцию с ничтожно малой (в масштабах рынка) величины до бесконечно большой (в сравнении с мощностями фирмы). В таком случае спрос на продукцию каждой из фирм можно графически представить горизонтальной кривой спроса. Любая фирма при совершенной конкуренции является ценополучателем (или принимающим цену — англ, pri e taker. Примеч. науч. ред.). [c.93]
При практическом применении мнк-оценок исследователь часто сталкивается с явлением мультиколлинеарности, когда объясняющие переменные сильно коррелированы, т. е. существуют выраженные, хотя и неточные, линейные связи между несколькими или всеми объясняющими переменными. В этой ситуации точность обычных мнк-оценок резко падает ошибки некоторых параметров уравнения регрессии становятся очень большими, эти ошибки сильно скоррелированы, выборочные дисперсии резко возрастают. Резко сокращаются возможности интерпретации уравнения регрессии. Степень мультиколлинеарности измеряется либо обратной величиной минимального собственного числа нормированной (корреляционной) матрицы, либо числом обусловленности, равным отношению максимального собственного числа к минимальному. Если минимальное собственное число равно нулю, то степень мультиколлинеарности и число обусловленности являются бесконечно большими, и мы имеем дело с точной мультикол-линеарностью или вырожденной системой линейных уравнений. [c.297]
Этот важный вывод часто игнорировался в дискуссиях, в которых он должен был бы, если быть корректным, оставаться самым главным. Открытые атаки на него целиком основаны на чрезмерном акцентировании ошибочности излишков потребителей и производителей как меры выгоды. Этих возражений четыре. (1) Так как кривая спроса в случае необходимости могла бы для очень малых величин подняться до бесконечности, интеграл под кривой мог бы также быть бесконечным. Этой трудности можно избежать, начиная измерения от некоторой выбранной нами величины q, большей нуля. Поскольку для нашей цели имеют значение лишь разности в оценке излишков, нет необходимости определять точные цены. Ситуация та же самая, что и в физической теории потенциала, где требуется произвольная добавочная постоянная, и который, таким образом, может быть измерен в любой удобной точке, если важны только разности. (2) Удовольствие, в сущности, неизмеримо, и поэтому говорят, что оно не может быть представлено излишком потребителя или другой количественной оценкой. Мы опровергнем это возражение, представляя обобщенную форму вывода Дюпюи лишь на основе упорядочения удовлетворения, без его измерения, с помощью графического метода кривых безразличия. Тот же анализ снимает возражение (3) о том, что излишки потребителей, обусловленные различными товарами, не являются независимыми и потому неаддитивны, и (4), что излишки, получаемые разными лицами, также неаддитивны. [c.147]
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС — парадокс предложил швейцарский математик Даниил Бернулли, сформулировав его следующим образом индивиды готовы заплатить всего лишь небольшую сумму денег за участие в игре, в которой математическое ожидание выигрыша бесконечно велико. Игра заключается в подбрасывании монеты до тех пор, пока не выпадет заданная ее сторона, например орел , а размер выигрыша определяется количеством подбрасываний монеты до выпадения заданной стороны. При первом подбрасывании в случае выпадения орла су бъектХ выплачивает субъекту Y 1 доллар. Во втором таком же случае субъект Y получит 2 доллара в третьем — 4 доллара, т. е. за каждый бросок с выпадением орла субъект X выплачивает при л-ом броске 2п -— 1 доллара. Вероятность выигрыша в игре с подбрасыванием монеты согласно теории вероятности составляет 50%, или 0,5 при каждом броске. Общее ожидаемое значение представляет собой сумму ожиданий на каждой стадии игры и составит, следовательно, 0,5 доллара + 0,5 доллара + 0,5 доллара +. .. Сумма этого бесконечного ряда представляет бесконечно большую величину. Таким образом, парадокс заключается в том, что ожидаемый денежный выигрыш в такой игре бесконечен, однако большинство людей уклонится от участия в ней. Как объяснить такой парадокс Д. Бернулли предположил, что в данном случае люди стремятся не к максимуму денежного выигрыша, а их привлекает моральное ожидание выигрыша, впоследствии названного ожидаемой полезностью. [c.564]
Она начинается с нуля при бесконечно большой цене (А), выраженной в (В), соответствующей бесконечно малой цене (В) в (А), т.е. она асимптотична оси цен. Она поднимается по мере приближения к началу координат при убывающих ценах (А) в (В), соответствующих возрастающим ценам (В) в (А). Она достигает максимума L, чья абсцисса представляет цену (А) в (В), обратную цене (В) в (A) pbm, представленной абсциссой Оръ m точки Вт, для которой прямоугольник, вписанный в BdBp, является максимальным. Затем она идет вниз, еще более приближаясь к началу координат, и возвращается к нулю при цене (А) в (В), представленной ОК, обратной по величине цене (В) в (А), представленной абсциссой ОВр точки Вр, в которой кривая BdBp пересекает ось цен. [c.52]
М)... и (U) легко (путем последовательного исключения величин Оа, Оъ. .. и Ои) сводятся к т + s + 1 уравнению равенства предложения и спроса по текущим ценам. Из этих т + s + 1 уравнений первые т, относящиеся к (А ), (В )..., разрешаются путем повышения или понижения цен в зависимости от того, превышает ли спрос предложение или предложение — спрос, точнотакже, как это было для услуг (Т), (Р), (К)... ( 215, 216, 217), и в соответствии с тем обстоятельством, что спрос убывает с ростом цен, а предложение сперва возрастает от нуля, а затем снова уменьшается до нуля при бесконечно большой цене s уравнений, относящихся к (М)..., разрешаются аналогичным образом соответственно тому, что спрос убывает, а предложение остается постоянным. Вскоре мы займемся уравнением, относящимся к (U). [c.264]
Равновесие капитализации задается произведенными количествами новых капиталов и нормой дохода z, определяющими цену этих капиталов в соответствии с общей формулой YI=p/i. Итак, предположим, что производят наугад количества Dk, Dk<, Dk ... новых капиталов вида (К), (К), (К) и что выкрикивают наугад норму дохода z. При такой норме каждое обменивающееся лицо определяет размер избытка своего дохода над потреблением, а сумма индивидуальных избытков составляет совокупный избыток Е, представляющий собой количество счетного товара, предлагающегося для покупки новых капиталов, или спрос на новые капиталы, выраженные в счетном товаре при норме дохода z. С другой стороны, при текущих ценах — предполагаемых определенными и постоянными — их производственных услуг/>k, ру,ру,..., количества Dk, Dk-, Dk ... новых капиталов вида (К), (К ), (К") дают совокупный доход Dkpk + Dk- k- + Dk"pk" +... и принимают совокупную величину (D j. + Dk-pk, + Dk pk +...)//, представляющую собой количество счетного товара, запрашиваемое в обмен на новые капиталы, или предложение новых капиталов, выраженных в счетном товаре при норме дохода z. Если бы эти два количества счетного товара были бы случайно равными, то норма i была бы равновесной нормой дохода, однако в общем случае они будут разными и их надлежит привести к равенству. Заметим, однако, что можно принять как данность утверждение, что избыток дохода над потреблением сначала равен нулю при нулевой норме дохода затем он возникает и растет при ее положительном и возрастающем значении, затем уменьшается и возвращается к нулю, если норма дохода стремится к бесконечно большой величине, то есть когда за счет крайне малого сбережения можно получить чрезвычайно большое дополнение к доходу. Иными словами, если нанести норму дохода на ось абсцисс OI (рис.25), то избыток дохода над потреблением описывается ординатами последовательно возрастающей от 0 и убывающей до 0 (в бесконечности) кривой ST. Что же касается стоимости новых капиталов, то она, очевидно, возрастает или убывает в зависимости от того, убывает ли норма дохода или растет. Иными словами, если нанести норму дохода на ось абсцисс OI, то стоимость новых ка- [c.411]