Бесконечно малая величина

Если в течение каждого базового периода денежные поступления происходят очень часто, так что промежутки между последовательными поступлениями представляют собой бесконечно малые величины, то аннуитет считают непрерывным, т.е. денежные поступления происходят непрерывно с постоянной интенсивностью одно и то же количество денежных единиц в единицу времени.  [c.293]


О д/Д х + Д у — бесконечно малая величина более высокого поряд-  [c.274]

Д> = (у — У о) — изменение второго фактора 0(j/Ax2 + Д>>2) — бесконечно малая величина более высокого порядка, чем i/Лл 2 + Ау2.  [c.117]

О (t) - бесконечно малая величина по сравнению с "t".  [c.178]

Предельный анализ оперирует бесконечно малыми величинами, поэтому термин "единица" здесь применяется лишь условно.  [c.273]

Поток требования называется ординарным, если вероятность того, что появится больше одного требования за бесконечно малый промежуток времени t, есть бесконечно малая величина.  [c.270]

Выполнение первого условия (1.105) достаточно, чтобы существовала достаточно малая постоянная 2 >0 такая, что при ys e(0, 2) имеет место /s(Ys>0)[c.75]

Из высшей математики известно, что произведение ограниченной переменной (ЛО и бесконечно малой величины (е) есть величина бесконечно малая, и поэтому выражением е х N можно практически пренебречь [98]. Из выражения (4.13) следует, что сумма остатков товарно-материальных ценностей на предприятии на любой день года соответствует сумме их средних значений. Полученный математический вывод следует из известного в теории вероятностей положения, что при некоторых сравнительно широких условиях (в нашем случае при большом количестве рассматриваемых марок МР. — Авт.) суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин (в нашем случае остатков товарно-материальных ценностей. — Авт. ) почти утрачивает случайный характер и становится закономерным [16, с. 101].  [c.155]


Бесконечно малая величина 63  [c.63]

Бесконечно малая величина  [c.63]

Определение. Бесконечно малой величиной называется величина, предел которой равен нулю.  [c.63]

V Пример 1. Функция ж2 — 4 есть бесконечно малая величина при х —> 2 и при х — —2. При х —> 1 та же функция не является бесконечно малой, ибо ее предел равен —3. А  [c.63]

V Пример 2. Функция sin х есть бесконечно малая величина при х —> 0 и при х —> тт. При х —> тг/2 та же функция не является бесконечно малой, так как ее предел равен 1. А  [c.63]

Из определения бесконечно малой величины следует, что утверждения число b есть предел величины у и разность у — b есть бесконечно малая величина равнозначны.  [c.63]

Из постоянных величин лишь нуль является бесконечно малой величиной.  [c.63]

Основные свойства бесконечно малых величин  [c.63]

Сумма двух бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.  [c.63]

Это свойство и для трех, четырех и вообще любого неизменного числа слагаемых бесконечно малых величин. Если число слагаемых не остается неизменным, а меняется вместе с изменением  [c.63]

Произведение ограниченной величины на бесконечно малую величину есть бесконечно малая величина.  [c.64]

В частности, произведение постоянной величины на величину бесконечно малую, а также произведение бесконечно малых величин есть бесконечно малая величина.  [c.64]

Частное от деления бесконечно малой величины на переменную величину, стремящуюся к пределу, не равному нулю, есть бесконечно малая величина.  [c.64]

Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. Из определений бесконечно большой и бесконечно малой величин следует, что если у — бесконечно большая  [c.64]

Более того, предел отношения двух бесконечно малых величин является неопределенной величиной -. В зависимости от того, какие конкретные бесконечно малые рассматриваются, этот символ может быть равен произвольному числу, или символу бесконечности. Действительно, вычислим следующие пределы отношения бесконечно малых  [c.65]

Если отношение двух бесконечно малых величин стре-  [c.65]


Поскольку утверждения число 6 есть предел величины у и разность у — b есть бесконечно малая величина равнозначны, то величины  [c.69]

Рассуждения математиков XIX века носили нестрогий характер. Термин бесконечно малая величина не был достаточно строго определен, что приводило к противоречиям. Строгое определение основано на понятии предела и интегральной суммы. Оно вобрало в себя качественный смысл определения Лейбница и устранило нечеткость формулировок.  [c.224]

Эта формула действительно справедлива. Рассуждения ученых были качественно верными. Однако термин бесконечно малая величина не был ими достаточно четко определен, что приводило к противоречиям. Поэтому по форме такие рассуждения в современной математике считаются неприемлемыми 1) и заменяются доказательствами, основанными на теории предела.  [c.250]

Непрерывные случайные переменные — это такие случайные переменные, которые могут принимать бесконечное количество значений. Например, скорость, время, расстояние, рентабельность активов. Единица измерения может здесь представлять собой бесконечно малую величину. Для примера рассмотрим доход от какой-либо ценной бумаги. Как мы выше уже отметили, это доходность — непрерывная случайная величина. Количество возможных значений доходности может быть бесконечно велико. Например, изменение цены актива со 105 единиц до 109 даст доходность, равную 3,8% или 3,81%, или 3,8095% в зависимости от количества знаков после запятой, допускаемого нами при измерении доходности. В этих обстоятельствах нет никакого смысла в попытках нахождения вероятности значения доходности равной, скажем, 3,81%. Имеет смысл только нахождение вероятности того, что случайная переменная примет значение на каком-то определенном интервале, скажем, между 3,81% и 3,82%.  [c.181]

Альтернативой расточительных расходов служит низкая входная цена на товар. Пусть средние издержки товара высокого и низкого качества соответственно составляют A i, и АСо. Чтобы сигнализировать о высоком качестве товара, продавец должен выбрать такую ценовую стратегию, которой невыгодно было бы придерживаться продавцу товара низкокачественного. В противном случае покупатель не сможет разграничить продавцов товаров разного качества, и цена не будет служить сигналом высокого качества товара. Если готовность покупателя платить за товар низкого качества равна нулю, продавец товара низкого качества никогда не назначит на свой товар цену ниже средних издержек, так как однократная продажа приведет к отказу покупателей от повторных покупок, и продавец не сможет компенсировать полученные убытки. Напротив, производитель высококачественного товара при определенных условиях может, реализовав товар при входе на рынок по низкой цене (или даже раздав его бесплатно) в будущем компенсировать убытки, продавая товар уже по цене, равной q - максимальной готовности покупателя платить за товар высокого качества. Таким образом, максимальная цена, которую может назначить при входе на рынок продавец товара высокого качества, стремящийся предоставить покупателю сигнал о качества, должна быть ниже средних издержек производства товара низкого качества Р = АС0 - (где s - бесконечно малая величина). Если фирма не осуществляет расточительных расходов, низкая, а не высокая цена служит сигналом о качестве товара.  [c.91]

Условие d < b означает, что если цены товаров обеих фирм вырастут на бесконечно малую величину s, объем спроса на оба товара сократится. Условие а > A (b-d) означает, что если обе фирмы назначат цены на уровне предельных издержек, объемы спроса на их товары будут положительными.  [c.146]

Найдем минимальное значение PI при котором второй фирме выгодно подрезать цену. Пренебрегая бесконечно малой величиной, условие  [c.148]

Количество полезности соответствует количеству произведенного удовольствия. Но продолжение одинакового приложения полезного предмета к чувствам или желаниям в обычном случае не даст одинаковых количеств удовольствия. Каждая страсть или чувство более или менее быстро насыщается. Когда получено определенное количество предмета, дальнейшее количество нам безразлично или даже может вызвать отвращение. Каждое последующее приложение будет обыкновенно вызывать чувства менее интенсивные, чем предыдущее приложение. Тогда полезность последней доли предмета обычно уменьшается в некоторой пропорции или как некоторая функция от всего полученного количества. Поскольку это изменение теоретически существует даже в самых малых количествах, мы должны дойти до бесконечно малых величин, а то, что мы будем называть коэффициентом полезности,— это отношение последнего приращения или бесконечно малой доли предмета к приращению удовольствия, которое она вызывает, и то и другое, конечно, должно быть выражено в соответствующих единицах.  [c.72]

Закон тенденции нормы прибыли к понижению сформулирован К. Марксом в 3-м томе Капитала . Суть заема сводится к следующему. Капиталист стремится к наращиванию нормы прибыли, а потому вынужден внедрять в производство все более совершенную технику, что приводит к повышению производительности труда. Если он не будет делать этого, то окажется неконкурентоспособен и разорится. Но рост производительности труда вызывает повышение органического строения капитала, т. е. технической оснащенности производства. Отсюда делается вывод доля живого труда (единственного, по мнению Маркса, созидателя прибавочной стоимости и прибыли) уменьшается в общих затратах капитала и следовательно, снижается прибыль. Современная экономическая наука оспаривает это положение на том основании, что, во-первых, тенденция нормы прибыли к понижению не может быть подтверждена конкретными цифровыми материалами и, во-вторых, если бы норма прибыли постоянно снижалась, то этот показатель мог быть доведен до бесконечно малой величины, при которой производство лишилось бы мотива существования.  [c.203]

Исключение составляет так называемый нестандартный (или неархиме-дов) анализ, зародившийся в 60-х гг. XX в., где вводится четкое определение бесконечно малой величины как некоего гипердействительного числа.  [c.250]

По своей природе аппроксимации обычно имеют силу только на протяжении офаниченных интервалов значений аргумента (у — в данном случае). Мы свободны выбирать любую точку для аппроксимации /, обозначим ее у. Выбрав точку, зафиксируем ее и рассмотрим точки, которые влекут за собой бесконечно малые изменения у, скажем, у + h. Здесь h является бесконечно малой величиной и может быть отрицательной. Таким образом, h — это переменная.  [c.137]

В сфере производства каждого продукта / ремонтируемую действующую технику расположим в порядке возрастания удельных капитальных затрат на ремонт и СПР. При этом для непрерьюной зависимости удельной СПР от годового объема производства продукции на ремонтируемой технике примем, что удельная СПР монотонно возрастает с ростом годового выпуска продукции на ремонтируемой технике, т. е выпуск каждой последующей единицы продукта на ремонтируемой технике требует больших затрат, чем предыдущей. Эта зависимость условна, так как предполагает мощности ремонтируемой техники бесконечно малой величины.  [c.15]

Исключение из плана ранее созданной техники, находящейся в точке MU- ряда ранжирования, снизит текущие издержки годового производства продукта г на ранее созданной технике на величину Щ(Ми(). Если взамен исключенной техники в ппан будет включена лучшая невключенная в оптимальный план ранее созданная техника, то текущие издержки годового производства продукта возрастут на величину текущих издержек производства этого продукта на замыкающей технике up (по условию у лучшей невключенной в план техники текущие издержки отличаются от текущих издержек на замыкающей технике на бесконечно малую величину). В результате такой замены текущие издержки производства продукта увеличатся на разницу между текущими издержками замыкающей и исключаемой техники. На такую же величину возрастет и вся функция цели, так как остальные параметры плана не изменяются в результате такой замены. Эта разница и характеризует оценку оптимального плана техники т г-, находящейся в точке Ми. ряда ранжирования  [c.39]