Множество действительных чисел дополняют двумя элементами, обозначаемыми —оо и +оо и называемыми минус бесконечность и плюс бесконечность. Множество Е, дополненное элементами — оо и +оо, называется расширенным множеством действительных чисел (расширенной числовой прямой) и обозначается Е. Бесконечности —оо и +оо называют еще бесконечно удаленными точками. [c.19]
Если бесконечно большая величина у для достаточно больших значений у является положительной, то говорят, что она стремится к плюс бесконечности. Это обозначают так [c.60]
Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от минус бесконечность до плюс бесконечность . Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал [c.268]
Градация оснований по их функции обусловливается исключительно человеческим восприятием. Стоимость выбытия одного объекта определяется стоимостью поступления другого объекта, получаемого взамен первого. Теоретически натуральный измеритель мало чем отличается от рублевой оценки 10 кг гвоздей, закупленных за 100 рублей, могут быть обменены на 8 кг шурупов стоимостью 120 рублей. Разница между ценой поступления и выбытия, если считать по одному основанию, положительна и равняется плюс 20 рублям, а если считать по-другому — отрицательна, равняясь минус 2 кг. Однако человек даже по своим естественным представлениям не воспринимает натуральное количество как главенствующее — в отличие от стоимостных показателей. Возможно, в первобытном обществе это и имело место, например, при обмене одной пищи на другую, когда важно было именно количество (очень может быть, что обменивались именно эквивалентные количества пищи), но от современности, с ее денежными отношениями, такой подход бесконечно далек. [c.246]
Очевидно, что чем больше капитализация счета, тем более точно вы сможете придерживаться оптимального f, так как сумма в долларах, требуемая под один контракт, составит меньший процент от общего баланса. Допустим, что оптимальное f для данной рыночной системы соответствует 1 контракту на каждые 5000 долларов на счете. Если счет равен 10 000 долларов, то надо будет выиграть (или проиграть) 50% до того момента, когда изменение количества контрактов для текущей торговли станет возможным. Сравните это со счетом в 500 000 долларов, где надо будет регулировать количество контрактов после изменения баланса в 1%. Ясно, что при большом счете можно лучше воспользоваться плюсами, предоставляемыми оптимальным f, чем при меньшем счете. Теоретически оптимальное f допускает, что вы можете торговать бесконечно делимыми частями, чего в реальной жизни не бывает, где наименьшим количеством, которым вы можете торговать, является один контракт. В асимптотическом смысле это не имеет значения. Но в реальной жизни со ставками в целых числах в торговую систему необходимо ввести такой вариант, который потребует настолько малый процент баланса счета, насколько только возможно, особенно для небольших счетов. Помните, что сумма, требуемая для открытия контракта, в реальной [c.38]
Проблему наилучшего выбора ограничительных параметров можно сформулировать в виде вопроса где могут произойти в будущем наилучшие и наихудшие сделки (когда мы будем торговать в этой рыночной системе) Хвосты распределения в действительности стремятся к плюс и минус бесконечности, и нам следует финансировать каждый контракт на бесконечно большую сумму (как в последнем примере, где мы раздвигали обе границы). Конечно, если мы собираемся торговать бесконечно долгое время, наше оптимальное f в долларах будет бесконечно большим. Но мы не собираемся торговать в этой рыночной системе вечно. Оптимальное f, при котором мы собираемся торговать в этой рыночной системе, является функцией предполагаемых наилучших и наихудших сделок. Вспомните, если мы бросим монету 100 раз и запишем, какой будет самая длинная полоса решек подряд, а затем бросим монету еще 100 раз, то полоса решек после 200 бросков будет скорее всего больше, чем после 100 бросков. Таким же образом, если проигрыш наихудшего случая за нашу историю 232 сделок равнялся 2,96 сигма (для удобства возьмем 3 сигма), тогда в будущем мы должны ожидать проигрыш больше 3 сигма. Поэтому вместо того, чтобы ограничить наше распределение прошлой историей сделок (-2,96 и +6,94 сигма), мы ограничим его -4 и +6,94 сигма. Нам, вероятно, следует ожидать, что в будущем именно верхняя, а не нижняя граница будет нарушена. Однако это обстоятельство мы не будем принимать в расчет по нескольким причинам. Первая состоит в том, что торговые системы в будущем ухудшают свою результативность по сравнению с работой на исторических данных, даже если они не используют оптимизируемых параметров. Все сводится к принципу, что эффективность механических торговых систем постепенно снижается. Во-вторых, тот факт, что мы платим меньшую цену за [c.138]
Определение. Бесконечным числовым рядом или просто числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел MI, U2,..., ип,. .., чисто формально соединенных знаком плюс [c.53]
Внутренняя стоимость любого актива, который предполагается использовать как инструмент инвестиций, равна текущей, или приведенной, стоимости потоков денежных средств, которые этот актив создает для инвестора. Применительно к обыкновенным акциям эта формула оценки означает сумму потоков дивидендов, которые инвестор предполагает получать наличными ежегодно, плюс текущая стоимость курса акции, который сложится в будущем. Еще один способ оценки предстоящих потоков денежных средств от акции заключается в предположении, что дивиденды будут поступать в течение неограниченного или даже бесконечного периода. Такое допущение вполне может быть сделано, поскольку компания всегда рассматривается как, по существу, вечно действующий бизнес. С точки зрения такого подхода стоимости акции представляет собой приведенную стоимость всех будущих дивидендов, которые инвестор ожидает получить в течение бесконечного периода, или горизонта, инвестиций. Хотя, продавая акции дороже курса приобретения, инвестор действительно может получить прирост капитала в дополнение к дивидендам, с теоретической точки зрения в этот момент на самом [c.373]
Такое применение рыночных коэффициентов обусловлено тем, что модель денежных потоков никогда не строится на бесконечно длинный период. Выбирается определенный горизонт прогнозирования, скажем 10 лет, и стоимость бизнеса рассчитывается как сумма дисконтированных денежных потоков за данный период плюс приведенная стоимость остаточной стоимости бизнеса на конец выбранного периода. Остаточная стоимость, в свою очередь, рассчитывается через мультипликатор, например как прибыль конечного года, умноженная на определенный коэффициент. Использованию мультипликаторов для расчета остаточной стоимости бизнеса посвящен отдельный раздел (9.2), в котором мы рассказываем о выборе горизонта прогнозирования, а также говорим о специфике использования мультипликаторов для данных целей. [c.28]
Как много неверных характеристик имеет выражение Выражение может очень хорошо подходить в некоторых отношениях, но быть совершенно неправильным в других. Многочленное выражение гибко, но при экстраполяции может давать нелепые результаты, показывая объем продаж, стремящийся в крайних значениях к плюс или минус бесконечности. [c.96]
А вот у меня есть девочка знакомая — у нее очень богатый любовник. Он купил ей квартиру, машину, оплачивает ее бесконечные учебы. Она нигде не работает, зато буквально коллекционирует высшие образования, плюс много читает, ходит в театры. В общем, развивается в свое удовольствие. Что плохого [c.107]
Из всех возможных комбинаций поведения нужно ограничиться анализом лишь одной. Значит, прочие выгодные моменты придется пропускать. Начать с малого, постепенно добавляя другие комбинации, - вот самое настоящее упражнение в самодисциплине, у которого есть два важных психологических плюса. Во-первых, когда человек видит, что может, фактически, в точности определить наиболее вероятное последующее действие, он тем самым закладывает основы уверенности в себе. Приобрести эту уверенность гораздо проще тогда, когда не подавляешь себя, казалось бы, бесконечными рыночными возможностями. Во-вторых, пропуская прочие выгодные варианты, по которым вы пока не специалист, вы становитесь свободны от всякого принудительного желания торговать. Любое принудительное действие обычно продиктовано каким-то страхом. В свою очередь, страх заставляет человека во многом поступать не так, как надо. [c.252]
Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от "минус бесконечность" до "плюс бесконечность". Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал ( onfiden e interval) — статистический термин, которым обозначается определенный диапазон значений (это и есть "интервал"), в пределах которого фактическая доходность акции попадает с заданной вероятностью. Таким образом, при нормальном распределении доходность акции, которая находится в пределах доверительного интервала, включающего все значения доходности, находящиеся в рамках одного стандартного отклонения по обе стороны от среднего значения, имеет [c.182]
Наконец, вопрос, который, кажется, очень редко задается, хотя, возможно, он наиболее важен из всех - он образует третью ось. Выполненный проект может быть оценен как плохой, средний, хороший, невыполненный плюс бесконечное множество промежуточных оценок между вышеупомянутыми. Какова наилучшая возможная оценка с вашей точки зрения счастливый финал в сказочном духе, оценка, которая заставит всех "снять шляпы" А кстати, кто эти "все" Под всеми я подразумеваю команду, ваше руководство и заказчика. Учитывая, что проект может получить любую из всех этих возможных оценок, почему останавливаться на средней, в духе доползания до финиша, если можно заложиться на большее [c.33]
Структурная модель, позволяющая оценивать стоимость базовых рисковых активов, называется дереGQM событий. В дереве событий нет места узлами принятия решений оно отображает эволюцию неопределенности, которую претерпевает приведенная стоимость базовых рисковых активов, Допустим, мы рассматриваем проект с приведенной стоимостью 100 дол,, изменчивостью 15% в год и ожидаемой доходностью 12% в год. Безрисковая процентная ставка равна 8%, а отток денежных средств, необходимый для осуществления проекта (при условии, что мы инвестируем немедленно), составляет 105 дол. Дабы выстроить модель единственного источника неопределенности (изменения стоимости проекта), мы можем выбрать один из двух типов дерева событий — геометрическое или арифметическое. Геометрическое дерево представляет собой увеличивающееся в геометрической прогрессии множество разветвлений (колебаний исследуемой величины вверх/вниз), воспроизводящее логарифмически нормальное распределение вероятных исходов, когда значения величины на восходящих ветвях стремятся к плюс бесконечности, а значения на нисходящих ветвях — к нулю, Мы отдаем предпочтение геометрическому дереву событий, ибо считаем, что стоимость проекта никогда не па дает ниже нуля. (Арифметическое дерево представляет собой увеличивающееся Б арифметической прогрессии множество колебаний исследуемой величины вверх/вниз, приблизктеяьно воспроизводящее нормальное распределение вероятных исходов, когда значения величины стремятся к плюс или минус бесконечности.) [c.456]
Доход покупателя обыкновенных акций складывается из суммы дивидендов за время владения плюс (или минус) курсовая разница. Если акцию не продают, то есть ею владеют бесконечно долго, ее стоимость равна текущей стоимости дисконтированного потока дивидендных выплат1. При таком подходе стоимость — это функция способности компании выплачивать дивиденды. [c.587]
Как же исчисляется стоимость акции, если инвестор планирует владеть ею лишь ограниченный промежуток времени, скажем пять лет, а затем продать ее Оказывается, используется та же самая формула (4 7) Для того чтобы убе диться в этом, представьте себя на месте очередного покупателя — он оценит акцию исходя из ожидаемого денежного потока плюс цена возможной реал и зации Третий покупатель, приобретая акцию, вновь будет ориентироваться на величину ожидаемых дивидендов и цену возможной реализации Продол жая этот процесс до бесконечности, видим, что теоретическая стоимость акции определяется лишь величиной прогнозируемого потока дивидендов [c.115]
Сумма любых двух соседних чисел последовательности равна следующему за ними члену так, 1 плюс- 1 равно 2, 1 плюс равно У, 2 плюс 3 равно 5. 3 плюс 5 равно 8 и так датее до бесконечности. [c.106]
В форме Д — Т — Д движение начинается с купли товара и заканчивается его продажей. Исходный и конечный пункты данного процесса — деньги. Здесь деньги не затрачиваются, а лишь авансируются. Сам характер расходования денег в этой форме обусловливает их обратный приток, ибо без обратного притока денег рассматриваемый процесс движения оказался бы незаконченным. Движение денег как капитала бесконечно. Конец одного кругооборота образует начало другого кругооборота и т. д. Движущим мотивом, определяющей целью кругооборота Д — Т — Д является меновая стоимость. Оба крайних пункта этого процесса— деньги — представляют собой качественно одинаковые потребительные стоимости, и поэтому его содержанием может быть лишь количественная разница, превышение суммы полученных денег над первоначально авансированной их суммой. Следовательно, содержанием кругооборота Д — Т — Д является возрастание стоимости, извлечение из обращения больше денег, чем первоначально было в него брошено. Полная форма движения денег как капитала выражается следующим образом Д—Т—Д, где Д =Д+ЛД, то есть равно первоначально авансированной сумме денег плюс некоторое приращение. Это приращение, или избыток над первоначально авансированной стоимостью, К. Маркс назвал прибавочной стоимостью. Движение Д — Т — Д как раз и превращает первоначально авансиров.ан-ную стоимость в капитал. Эта первоначально авансированная стоимость в обращении не только сохраняется, но и возрастает за счет присоединения к ней прибавочной стоимости. Таким образом, капитал — это самовозрастающая стоимость, или стоимость, приносящая прибавочную стоимость. [c.88]
До начала непрерывного денежного дождя первый тип потерь отсутствовал вообще, тогда как второй существовал и тогда. Поэтому в начальный момент наш субъект должен сопоставить полезность тех услуг, которые он сможет получить в будущем, сохраняя каждый дополнительный доллар в своем кошельке, с полезностью, получаемой в течение года от возросшего на один доллар потребления. В новом состоянии равновесия эта вторая компонента его издержек останется той же самой, но вдобавок ему придется платить по 10 центов в год до бесконечности за каждый доллар своего денежного запаса в реальном выражении. Следовательно, он должен смотреть на каждый доллар, уменьшающий его теперешний баланс, как на величину этой дополнительной цены. Таким образом, средняя ценность, которую он соотносит с одним исчезающим из его реального запаса долларом, равна одному доллару потребляемых благ (эта величина одинакова и до и после) плюс около 5 центов в год, теряемых далее до бесконечности (среднее между нулем и десятью центами). В нашем числовом примере денежный запас снижается с 5,2 до 4,33 недельного количества потребления, т. е. на 13/i5 недельного потребления. Поэтому непрерывный денежный дождь стоит обществу 13/]5 его недельного потребления плюс /2ох13/15=13/зоо недельного потребления непрерывно до бесконечности. (Для США это составляет единовременную потерю 10 млрд. долл. плюс 500 млн. долл. ежегодно до бесконечности.) Поскольку мы еще не ввели процентные ставки, у нас нет способа, позволяющего объединить эти две компоненты издержек. [c.824]
Следует, однако, учесть, что возрастание темпов роста Уд не может быть бесконечным. По мере включения в сферу разработки взаимодействий ОМФ с внешней средой, сложность их реализации возрастает, поскольку приходится включать в сферу деятельности задачи и процессы, требующие все более высоких инвестиционных затрат для реализации. Поэтому в некоторой точке И, соответствующей уровню актуализации У , будет достигнут максимальный темп роста, т.е. максимальный прирост уровня актуализации (ДУ) на единицу прироста инвестиций (затрат) — (A3). В точке И первая производная ф ункции У(3) принимает максимальное значение, т.е. на участке (Н — И) значение функции У =/(3) растет с ускорением. В этой точке вторая производная функции У(3) меняет знак с плюса на минус, что означает нулевое приращение темпов роста У. После прохождения точки И уровень актуализации возрастает с замедлением. На каждый следующий процент повышения уровня актуализации приходится все больший объем инвестиций. Таким образом, на участке (И -оо) зависимость У (3) имеет вид экспоненциальной кривой, стремящейся к асимптоте — прямой, имеющей вид функции У = 1. Эта прямая соответствует ги- [c.189]
Отсюда понятно, что стоимость компании является просто суммой балансовой стоимости ее активов плюс текущая стоимость (PV) потока (stream) будущих остаточных доходов до бесконечности. В таком случае исходная формула стоимости компании (Ро ) может быть представлена так [c.393]