Ряды чисел Фибоначчи имеют больше интересных аспектов, чем многие из нас способны вообразить. В то время как у нас кружится голова от их практически неограниченных возможностей. Для математиков они мороженое со сливочной помадкой, не более того. Рассмотрите эти ряды в том виде, в каком они известны большинству из нас 1, 1,2,3,5,8, 13,21и так далее до бесконечности. Мы получаем ряд, просто складывая вместе последние два числа, начиная с 1,1. Отношения возникают из деления чисел друг на друга различными способами. Например, разделив 13 на 21, мы получим 0,619, в то время как 21 разделенное на 13, дает 1,615. Если перескочить через число и разделить 8 на 21, получится 0,381. Наоборот, 21 разделенное на 8 = 2,625. Чем дальше мы уходим в ряд чисел при делении, тем ближе подходим к достижению точных числовых соотношений Фибоначчи. Однако мы никогда не сумеем до них добраться, поскольку за ними бесконечные последовательности десятичных чисел. В математике это иррациональное число. [c.128]
Числовая последовательность Фибоначчи такова 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности). Последовательность Фибоначчи - не просто набор чисел. Отнюдь, она имеет весьма любопытную особенность -прослеживается постоянная взаимосвязь между числами. И взаимосвязь эта такая [c.162]
Первая группа методов, рассмотренная в работах [65, 118], основана на том, что потребителю гарантируется заданный предел среднего выходного уровня дефектности. Другими словами, потребителю гарантируется не только заданный средний уровень дефектности в длительной (бесконечной) последовательности принятых изделий, но и определенный уровень дефектности в заданной конечной (короткой) последовательности принятых изделий. Недостаток данных методов состоит в том, что они не позволяют изготовителю выбрать план контроля, оптимальный для его (изготовителя) конкретных условий производства. В тех случаях, когда изготовитель благодаря мероприятиям по управлению качеством продукции и высокой культуре производства добивается устойчивого уровня качества, он несет неоправданно высокие расходы на приемочный контроль качества, используя более жесткий план контроля, гарантирующий защиту от локальной нестабильности уровня дефектности. Мероприятия, которые проводит изготовитель, позволяют устранить источники систематического ухудшения качества продукции, что дает возможность поддерживать устойчивый уровень качества. Всегда целесообразнее предупредить появление брака, чем обнаружить его при приемочном контроле. Поэтому интересы изготовителя требуют, чтобы большие затраты на предупреждение брака обязательно давали экономию средств при приемочном контроле. Поэтому изготовитель выбирает такой план контроля, который при обеспечении заданной гарантии потребителю минимизирует затраты на контроль. Гармоничная защита интересов потребителя и изготовителя — основная проблема, которую приходится в этом случае решать. [c.9]
Определение. Бесконечным числовым рядом или просто числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел MI, U2,..., ип,. .., чисто формально соединенных знаком плюс [c.53]
Из теоремы предыдущего пункта немедленно вытекает удобный признак того, что метрическое пространство z не является вполне ограниченным. Именно, это будет так, если найдется такое е > О и такая бесконечная последовательность элементов z j, z 2, . . . пространства z с метрикой р, что р (Zj, zk) > е при любых различных / и k. [c.109]
Для того чтобы акция приносила доход не ниже минимально допустимого для данного уровня риска, необходимо, чтобы разовый платеж в виде уплаченной цены за акцию компенсировался дисконтированной суммой всех дивидендов по ней. Дивиденды образуют последовательность платежей, распределенных во времени и, поскольку мы не знаем, сколько лет просуществует акционерное общество, считаем, что п — о>. Из предыдущей главы мы знаем, что функция дисконтирования бесконечной последовательности равных платежей равна I/k. [c.301]
Корпорация образована на неопределенный срок, поэтому ее денежные потоки можно рассматривать как бесконечную последовательность равномерно растущих платежей. [c.342]
В ситуации Петербургского парадокса s соответствует бесконечной последовательности "орлов" и "решеток", a x(s) означает платеж, полагающийся при реализации этой последовательности. Парадокс возникает, если f/(x(s)) = x(s), т. с. "ценность" просто равна ожидаемому платежу. Если же функция U ограничена, то ожидаемая полезность будет конечной. [c.76]
Совсем не нужно отделять данный аспект от индивидуальных временных предпочтений. Если вся бесконечная последовательность фьючерсных рынков добытых ресурсов может фактически существовать и находиться в равновесии, я мог бы склониться к тому, чтобы принять этот результат (хотя мне бы хотелось узнать, кто определяет исходный объем залежей ресурсов в течение жизни одного поколения и его аллокацию между различными поколениями). Но в действительности такая последовательность невозможна. Нельзя собрать заявки на покупку и продажу от всех, кто будет когда-либо жить. На реально существующих рынках будущие поколения представлены только нами, их возможными предками. Конечно, в любой данный момент могут сосуществовать одновременно несколь- [c.320]
Исследование существования минимизирующего элемента. Теоремы существования представляют обобщения на бесконечномерный случай теоремы о том, что непрерывная на замкнутом ограниченном множестве М функция достигает на нем своих нижней и верхней граней. Анализ этой теоремы показывает, что основные заложенные в ней конструкции — это понятие сходимости элементов в Л, понятие непрерывности функции (функционала) на М и структура множества М множество JH должно обладать следующим свойством - из любой бесконечной последовательности элементов можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к элементу из Л. [c.80]
Теорема Тейлора гласит, что, если функция j(x) имеет бесконечную последовательность производных f (x), f"(x)..... 1"(х). то [c.35]
Предположим противное. Пусть спрос потребителя на все товары, ограничен, т.е. существует некоторое число К, такое, что 0 < х(рУ К. В силу того, что бесконечная последовательность на компакте имеет точки сгущения, найдется некоторая подпоследовательность р , такая, что [c.174]
Определение 2.5.2 Если 8 — коэффициент дисконтирования, то приведенная стоимость бесконечной последовательности выигрышей 7Г1,тг2,... есть [c.110]
Средний выигрыш (за период) бесконечной последовательности выигрышей TTi, тг2, тг3,.. . при данном коэффициенте дисконтирования S есть [c.113]
Цепью в частичном упорядочении называется бесконечная последовательность элементов Р0, Р , Р2,. .. . такая, что Pi = Pi+j для всех г. Предел (наименьшую верхнюю грань) такой цепи определим как ТТ Pi — (аРо, J протоколы(Р )) [c.52]
Это уравнение (капитализации бесконечной последовательности равномерных платежей — аннуитетов) можно преобразовать, чтобы получилось уравнение, дающее стоимость акционерного капитала для компании. Отсюда [c.309]
Несколько иной оттенок имеет понятие качества в технической практике. Здесь принято считать более качественной продукцию, отдельные свойства которой превосходят ранее достигнутые в отечественной или зарубежной промышленности. Показателем качества при этом становится мера совершенства конструкции, чистота обработки материала, мощность машины, производительность станка или какой-либо другой чисто технический параметр. Особенность такого понимания качества - его безотносительность к экономическим результатам потребления продукции. Конечно, такой голый техницизм в демонстративной форме в настоящее время почти изжит. К инженерам пришло осознание, что существенны не только сами по себе технические свойства продукта, но, главным образом, то, насколько они удовлетворяют определенную потребность. Поэтому техническое совершенство продукции признается потребителем лишь в той мере, в какой оно повышает степень его удовлетворения при заданном бюджетном ограничении. "Технически качество может быть очень высоким, а экономически - нет". [З.С.14]. Например, промышленный робот с 10-ю степенями свободы рабочих органов может заменить несколько рабочих сборщиков и сварщиков, но ввиду большой стоимости управляющей системы его применение пока экономически нецелесообразно. Слово "пока" здесь оттеняет важное соображение о том, что экономически целесообразный предел совершенствования технических параметров изделия это всегда вопрос меры, выявляемой оптимизационным расчетом для конкретного этапа жизненного цикла данного изделия. Со временем оптимальное значение любого качественного параметра сдвигается на более высокий уровень в технологически освоенной области. Но такой сдвиг не произволен, а обусловлен взаимодействием комплекса технических, экономических, социальных, демографических, экологических факторов. Стратегия управления качеством во многом опирается на экономически обоснованный факторный прогноз оптимальных величин качественных параметров продукции. Таким образом, будучи принципиально непрерывным и бесконечным, процесс повышения качества представляет известную из диалектики узловую линию мер, т.е. последовательных оптимальных для своего времени ступеней восхождения к совершенству. Это имеет огромное значение. [c.7]
Методы первой группы направлены на то, чтобы в диалоге человека, ответственного за принятие решения, с ЭВМ построить такую последовательность эффективных решений, которая в итоге должна приводить к эффективному решению, удовлетворяющему его в наибольшей степени. Эти методы часто можно интерпретировать как поиск так называемого решающего правила, т. е. формализованного описания принципов, которыми руководствуется данный человек при принятии решения. Построение решающего правила позволяет найти наилучшее эффективное решение среди. большого (часто бесконечного) числа допустимых решений. Частным случаем решающего правила является представление интересов человека в виде максимизации единственного критерия типа (4.2) — (4.5). Конечно, встречаются решающие правила и более сложного типа. [c.60]
Если в течение каждого базового периода денежные поступления происходят очень часто, так что промежутки между последовательными поступлениями представляют собой бесконечно малые величины, то аннуитет считают непрерывным, т.е. денежные поступления происходят непрерывно с постоянной интенсивностью одно и то же количество денежных единиц в единицу времени. [c.293]
Эта теорема позволяет на интервале Г заменить непрерывный сигнал с ограниченным спектром последовательностью его дискретных значений, причем их нужно не бесконечное число, а вполне определенное, равное 2FТ. Уровень шумов (помех) не позволяет точно определить амплитуду сигнала ив этом смысле вносит некоторую неопределенность в значение отсчетов сигнала. [c.184]
Конечно, производственная линия по сборке цепей будет функционировать и за пределами этого периода, однако делать прогнозы относительно потока свободных денежных средств последовательно для каждого года в бесконечности нецелесообразно. Показатель PVH используется для расчета потоков свободных денежных средств в периоды Я + 1, Я + 2 и т. д. [c.66]
Как мы уже знаем (см. главу 2), добавление рыночных систем увеличивает среднее геометрическое по портфелю в целом. Однако возникает проблема каждая следующая рыночная система вносит все меньший и меньший вклад в среднее геометрическое и все больше ухудшает его, понижая эффективность из-за одновременных, а не последовательных результатов. Поэтому не следует торговать слишком большим числом рыночных систем. Более того, реальное применение теоретически оптимальных портфелей осложняется из-за залоговых требований. Другими словами, вам лучше торговать 3 рыночными системами при полном оптимальном f, чем 300 рыночными системами при значительно пониженных уровнях, согласно уравнению (8.08). Скорее всего вы придете к выводу, что оптимальное число рыночных систем для торговли должно быть невелико. Особенно это обстоятельство важно, когда у вас много ордеров к исполнению и увеличивается вероятность ошибок. Если одна или несколько рыночных систем в портфеле имеют оптимальные веса больше единицы, может возникнуть еще одна проблема. Рассмотрим рыночную систему с оптимальным f=0,8 и наибольшим проигрышем, составляющим 4000 долларов. Для этой рыночной системы f = 5000 долларов. Давайте предположим, что оптимальный вес данного компонента в портфеле равен 1,25, поэтому вы будете торговать одной единицей компонента на каждые 4000 долларов ( 5000/1,25) баланса счета. Как только компонент столкнется с наибольшим проигрышем, весь активный баланс на счете будет обнулен, если прибылей в других рыночных системах не хватит для сохранения активного баланса. Рассмотренная проблема наиболее актуальна для систем, которые редко генерируют сделки. Если бы у нас были две рыночные системы с отрицательной корреляцией и положительным ожиданием, необходимо было бы открывать бесконечное количество контрактов на рынке. Когда один из компонентов проигрывает, другой выигрывает равную или большую сумму. Таким образом, мы получаем прибыль в каждой игре, однако только в том случае, когда рыночные системы ведут игру одновременно. Рассматриваемая же торговля аналогична гипотетической ситуации, когда один из компонентов в игре не активен, но используется другая рыночная система с бесконечным числом контрактов. Проигрыш может быть катастрофическим. Проблему можно решить следующим образом разделите единицу на наибольший вес компонента портфеля и используйте полученное значение в качестве верхней границы активного баланса, если оно меньше, чем значение, найденное из уравнения (8.08). В таком случае, если в будущем произойдет проигрыш той же величины, что и наибольший проигрыш (на основе которого рассчитано f), мы не потеряем все деньги. Например, наибольший вес компонента в нашем портфеле составляет 1,25. Если значение из уравнения (8.08) будет больше 1 / 1,25 = 0,8, следует использовать 0,8 в качестве верхней границы для доли активного баланса. Если первоначальная доля активного баланса небольшая, вышеописанная проблема может и не возникнуть, однако более агрессивному трейдеру следует всегда принимать ее во внимание. Альтернативное решение состоит в введении дополнительных ограничений в матрице портфеля (например, для каждой рыночной системы можно ограничить максимальные веса единицей и ввести дополнительные ограничения по залоговым средствам). Подобные дополнительные ограничения [c.241]
В Главе 2 Математики Управления Капиталом объясняется, что добавление все больше и больше рыночных систем (сценарных спектров) приводит к все более высоким средним геометрическим для портфеля в целом. Однако здесь имеет место своеобразный баланс, так как каждая рыночная система чуть меньше улучшает среднее геометрическое и чуть больше ухудшает эффективность за счет одновременных, а не последовательных исходов. Поэтому ясно, что вы не захотите торговать бесконечно большим количеством сценарных спектров. Более того, теоретически оптимальные портфели сталкиваются с проблемой маржевых требований при внедрении на практике. Другими словами, как следует из формулы [5.12] вам обычно выгоднее торговать тремя сценарными спектрами на полностью оптимальных уровнях/, чем 10 при резко сокращенных уровнях. Как правило, вы сочтете, что оптимальное количество сценарных спектров для торговли, особенно когда вам нужно отдавать много приказов и у вас большой потенциал ошибок, никак не будет велико. [c.230]
Это, конечно, не было бы проблемой, если бы время от времени рынки не меняли свои характеристики. Существует много идей относительно качества этих изменений. Некоторые трейдеры считают, что рынок бесконечно разнообразен и, следовательно, не меняет своей фундаментальной природы. Другие трейдеры придерживаются абсолютно противоположного мнения. Они полагают, что одного рынка не существует что есть, скорее, бесконечная последовательность вечно разных минирынков . Обе эти точки зрения крайние. И в каждой из них есть истина. [c.75]
Перпетуитет — это бесконечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени. [c.257]
Рыночная стоимость предприятия как приведенная стоимость бесконечной последовательности платежей с примерно одинаковым темпом роста (enterprise value) [c.342]
Каждый из двух игроков (г = 1, 2) имеет по 3 стратегии а, 5, с и ж, у, z соответственно. Взяв свое имя как бесконечную последовательность символов типа иваниваниван..., задайте выигрыши первого игрока так ы а, х) = и , щ(а, у) = в , щ(а, z) = а , щ(Ь, х) = н , ui(b-, У) = и , щ(Ь, z) = в , щ(с, х) = а , щ(с, у) = н , щ(с, z) = и . Подставьте вместо каждой буквы имени ее номер в алфавите, для чего воспользуйтесь Таблицей 14. Аналогично используя фамилию, задайте выигрыши второго игрока, щ(.). [c.650]
Начиная с 1980 г. в литературе получил широкое распространение третий подход. Так как проблема возникает ввиду ограниченности временного горизонта агентов, то достаточно предположить, что существует бесконечная последовательность поколений, каждое из которых имеет ограниченный временной горизонт. Такие модели получили название моделей с одновременно живущими поколениями (overlapping generations). Рассмотрим упрощенную версию таких моделей. Предположим, что в первом периоде одновременно существуют два поколения, старшее поколение VI, которое только потребляет, и молодежь Л, которая и производит, и потребляет. Существование VI возможно только если они получают от Л необходимые им блага. Но ничего не производя, они не могут предложить взамен ни одного блага. Предположим, что блага, производимые Л, могут потребляться только в том же периоде, так что их нельзя запасать, чтобы обеспечить свою старость. Тогда Л будут искать способ сохранения ценности в форме [c.316]
Пусть функция/(ж) определена на некотором множеове X. Возьмем из X бесконечную последовательность точек [c.78]
Асимптотическая теория занимается выяснением поведения эти последовательностей при очень больших п. Если при стремлени объема выборки к бесконечности последовательность /(Ь(п))) СТР мится к некоторой функции g (b), то эту функцию называют предел> ным или асимптотическим распределением bw. Более формальл f (Ь(">) стремится к предельному распределению g (b), если для любо заданного в найдется такой номер п0, что [c.267]
Хаос ( haos). Детерминированная нелинейная динамическая система, бесконечная последовательность состояний которой выглядит случайной. Апериодическое [c.315]
Говорят, что задана бесконечная последовательность n-мерных точек, если указан закон, по ко торому к аждо-му натуральному числу k ставится в соответствие определенная n-мерная точка Mk. В этом случае последовательность записывают в виде Mi, М2,. .., Мь,. .. или, кратко, Mk . Точки Mit M2,. ..,Mk назжвают членами последовательности М —первым, М2—вторым, Mft — fe-м членом последовательности. [c.78]
Фракталы появляются на экране компьютера моделированием, получаемым с помощью итераций. Аккреция -это несистематическая итерация. Одно прибавляется к другому, результат прибавляется к третьему и так далее. Простейшей моделью итерации является последовательность суммирования, известная как числа Фибоначчи. Последовательность начинается с 0 и первые два числа, которые складываются - это 0 и 1. Добавьте 1 к начальнойвеличине - О и получите в результате 1. Добавьте вторую 1 и получите 2. С этого момента, чтобы получить последующее число последовательности, надо стожить два предшествующих числа. Итак, сложите 1 и 2. тогда получите 3. Сложение 2 и 3 дает в результате 5. Добавление 3 к 5 - в результате получим 8. Складывая теперь 5 и 8. получаем 13. Вычисление чисел последовательности по представленным правилам продолжается до бесконечности. Любопытная особенность, присущая этому итеративно-w процессу, заключается в том, что отношение предыдущего числа к последующему стремится к 0.618, вне зависимости от того, какое место в ряду занимают эти числа [c.41]