Исследование существования минимизирующего элемента. Теоремы существования представляют обобщения на бесконечномерный случай теоремы о том, что непрерывная на замкнутом ограниченном множестве М функция достигает на нем своих нижней и верхней граней. Анализ этой теоремы показывает, что основные заложенные в ней конструкции — это понятие сходимости элементов в Л, понятие непрерывности функции (функционала) на М и структура множества М множество JH должно обладать следующим свойством - из любой бесконечной последовательности элементов можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к элементу из Л. [c.80]
Понятие непрерывности функционала (функционал непрерывен в точке MO, если для любой последовательности и , сходящейся к м0, /( ) -> /(м0))> так же как и указанное свойство множества Jit (его называют компактностью), связано с тем, как введено понятие сходимости, или, что то же, как задана топология на М. [c.80]
Условия сходимости этого процесса вытекают из теоремы 3.4 [9]. Мы не приводим здесь эти отнюдь не жесткие условия, формулируемые в терминах функции Ляпунова процесса, поскольку они требуют ввода ряда промежуточных понятий. [c.376]
В общепринятом определении требуется, чтобы сходимость имела место не для каждой случайной реализации ш, а для всех ш из множества полной вероятности. Однако определение этого понятия потребовало бы изложения более общей математической теории меры. [c.528]
Задачи математической статистики. Основные понятия выборочного метода. Эмпирическая функция распределения, гистограмма, эмпирические моменты. Сходимость эмпирических характеристик к теоретическим. [c.31]
В банаховом пространстве естественно возникает понятие сходимости по норме или сильной сходимости. Именно, последовательность ип сильно сходится к и0. если и - и0 -> 0 при и -> °°. Однако сильная сходимость не очень полезна для теорем существования минимизирующего элемента, так как ограниченные замкнутые множества (замкнутые множества, лежащие в шаре II w < R конечного радиуса R), в- отличие от конечномерного пространства некомпактны. Оказывается, что ограниченные замкнутые множества в банаховом пространстве могут быть компактны относительно слабой сходимости последовательность ип слабо сходится к м0, если для любого линейного непрерывного1) функционала /(м) 1(и ) -> /(MO) при и- 00. Подобные банаховы пространства часто возникают в приложениях к их числу относятся, например, гильбертовы пространства (линейные пространства, в которых определено скалярное произведение (и, v), а норма вводится по правилу II ы = (и, и)). В дальнейшем, говоря о банаховом пространстве, будем считать, что его ограниченные замкнутые множества слабо компактны. [c.81]
Формально метод штрафных функций решает все проблемы, однако при практической его реализации встретились серьезные трудности медленная сходимость, ненадежность и грубость результатов. Причины этих неприятностей были поняты, и сторонники метода сосредоточили свои усилия на решении соответствующих вопросов вычислительной технологии разработке надежных и эффективных методов поиска минимума для очень сложных, негладких, с оврагами и хребтами функций, методам подбора коэффициентов штрафа и тактике их изменения в процессе решения задачи. Эта работа продолжается, и в настоящее время ее перспективы еще не ясны. Идея метода штрафных функций имеет своих сторонников, которые надеются преодолеть технические сложности минимизации штрафного функционала. Одновременно начало развиваться и другое направление, в котором либо совсем не используют штрафных функций, либо стараются учесть методом штрафа как можно меньше условий. Разумеется, это потребовало определенного сужения класса задач. Легко были построены алгоритмы для задач, в которых имеется только ограничение и (t) U, а интегральных дополнительных условий (в частности, условий на х (Т)) нет. В этом случае после вычисления градиента w0 (t) образуется семейство и (s, t)=Pu [и (t) — Su>0 (t)], где Ри — оператор проектирования на U (в конечномерном пространстве). Далее S находится так же, как в простейшей задаче. Такие (или, в сущности, очень близкие) алгоритмы были предложены (под разными названиями) многими и применялись в расчетах (см., например, [43], [44]). [c.111]
В работе [385] отмечается, что такая интерпретация (в терминах слабой сходимости) особенно привлекательна тогда, когда у рассматриваемых процессов большой параметр Харста Н, но дисперсия, лежащая в основе понятий риска, не определена. [c.454]
Асимптотическая постановка проблемы осреднения периодических структур дана Н.С.Бахваловым (6-8 , идейно близкое понятие (7-сходимости введено де Джоржи (см. 1 94, 291 1). Обобщение на почти-периодические и случайные структуры Построено С.М.Козловым 1 109-1 13 . Вариационные постановки задачи на ячейке и осредненныс уравнения для периодических и случайных нелинейных структур получены автором (27, 35 1 параграф посвящен изложению соответствующих результатов. [c.432]
Определение ряда, сходящиеся и расходящиеся ряды. Сумма ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами признак сравнения, признак сходимости Даламбера, признак сходимости Коши, интегральный признак сходимости ряда. Понятие о функциональном ряде. Равномерная и поточечная сходимость последовательности функций. Теорема Вейерштрасса об абсолютной и равномерной сходимости функционального ряда. [c.15]
Смотреть страницы где упоминается термин Понятие сходимости
: [c.43] [c.45]Смотреть главы в:
Математика для социологов и экономистов Учебное пособие -> Понятие сходимости