Распределение биномиальное 241, 242 Распределение гауссовское [c.485]
Влияние закона распределения данных. Большинство статистических и эконометрических методов являются параметрическими, они основываются на гипотезе о нормальном (гауссовском) законе распределения данных. Поэтому, как правило, первым этапом анализа данных должна быть их проверка на соответствие закону нормального распределения. [c.84]
Характерные черты начальника Смещение влево или вправо и прочие деформации характеристики частотного распределения в результате оценки строгим или терпимым начальником Задать характеристику частотного распределения, близкую к гауссовскому распределению. Проверить средние баллы оценки [c.361]
В (1) % - среднестатистическая скважность импульсов. шу - среднеквадратическое значение аддитивного Гауссовского шума, л" =о дБм, J > - плотность распределения вероятности 0, Ареал — наблюдаемая амплитуда принимаемого сигнала, А и Е- пороговые амплитуда и энергия, Е (в) - энергия в реальном такте. [c.87]
В действительности, распределения приращений цен не является гауссовским, как показано на Рис. 17. Если бы это было так, то должно было проявиться в виде перевернутой параболы на этом полулогарифмическом графике. Линейная аппроксимация наблюдаемой зависимости скорее может интерпретироваться как зависимость, приближающаяся к экспоненциальному закону. В этом новом улучшенном представлении, мы можем снова вычислить вероятность наблюдения амплитуды приращения большей, чем, скажем, 10 стандартных отклонений (10% в нашем примере). Результат - 0.000045, который соответствует одному событию за 22,026 дня или 88 лет. Рост цен 20 октября 1987, в свете этого, становится менее экстраординарным. Однако, падение цен на 22.6% 19 октября 1987 соответствовало бы одному случаю за 520 миллионов лет, что позволяет интерпретировать его как " выброс". [c.62]
Разности между истинными и оцененными значениями должны подчиняться гауссовскому распределению с нулевым средним. Если оказалось, что распределение имеет слишком тяжелые хвосты или несимметрично, то нужно пересмотреть модель. Среди значений разностей могут выявиться закономерности или последовательные корреляции, тогда необходимо дополнительное обучение или улучшение модели. [c.62]
Есть ли основания предполагать, что величина риска адекватно описывается нормальной (гауссовской) функцией распределения [c.301]
Наиболее часто используемой функцией является гауссовское или нормальное распределение. В каноническом виде нормальное распределение случайной величины х записывается следующим образом [c.92]
Условные априорные плотности вероятности начального состояния ООУ и ОКС, а также шумов w( ) и v( ) при фиксированных значениях ПП аппроксимируются гауссовскими распределениями в заданном виде [c.99]
Этот перечень указывает на то, что теория рынков капитала существенно зависит от нормальности распределения прибылей. Эмпирические исследования пытались доказать это гауссовское предположение, но часто доставляли противоположные результаты. Мы обсудим некоторые из этих работ в следующей главе. [c.43]
Мы рассмотрели фактические данные о распределении рыночной прибыли, и пришли к выводу, что факты не свидетельствуют в пользу предположений о случайном блуждании или гауссовском нормальном распределении. В этом разделе мы рассмотрим поведение инвесторов и подвергнем сомнению конструкцию рационального инвестора, созданную для обоснования ЕМН. [c.51]
Когда Херст решил проверить это предположение, он в результате дал нам новую статистику —показатель Херста (Н). Как мы увидим, этот показатель имеет широкое применение в анализе временных рядов благодаря своей замечательной устойчивости. Он содержит минимальные предположения об изучаемой системе и может классифицировать временные ряды. Он может отличить случайный ряд от неслучайного, даже если случайный ряд не гауссовский (т. е. не нормально распределенный). Херст обнаружил, что большинство природных систем не следуют случайному блужданию — гауссовско-му или какому-либо иному. [c.86]
На рис, 7.3 в двойных логарифмических координатах представлена кривая зависимости R/S от N для Н = 0.5, построенная по данным из рис. 7.1. Эти данные были получены с помощью генератора псевдослучайных чисел с гауссовскиМ выходом и показывают Н = 0.55 0.1. Эта оценка немного выше, чем ожидалось, но эти псевдослучайные числа сгенерированы детерминистическим алгоритмом. Это может быть причиной смещения. Важно заметить, что Д/5-анализ — это исключительно устойчивый метод. В его основе нет предположения о гауссовском распределении. Найденное значение Н = 0.50 не является доказательством того, что налицо [c.96]
В этом уравнении Ei — временной ряд гауссовских случайных чисел, нормально распределенных, со средним значением, равным 0, и стандартным отклонением, равным 1. Однако мы обычно исходим из множества псевдослучайных чисел, порождаемых некоторым алгоритмом t — целочисленный временной шаг, обычно один период, который делится на п интервалов, чтобы аппроксимировать непрерывный интеграл М — число периодов, для которых порождается эффект долговременной памяти. Теоретически он должен быть бесконечным, но для целей имитации берется просто достаточно большое М- [c.274]
Полезно отметить, что в математической статистике хорошо известно, что смеси распределений с быстро убывающими хвостами могут приводить к распределениям с тяжелыми хвостами. Так что, если экспериментально это наблюдается (а это и действительно так для многих финансовых показателей), то условно-гауссовские схемы могут рассматриваться как подходящие вероятностные модели. [c.76]
С точки зрения классической теории вероятностей и далеко продвинутой "статистики нормального распределения" было бы весьма привлекательно рассчитывать на то, что последовательность Н = (-Нп)п о является гауссовской (нормально распределенной). Если [c.108]
Само же распределение Law(/ira) является, тем самым, взвесью (или смесью) условных гауссовских распределений Law(/in n i) с усреднением по распределению величин цп и <т . [c.130]
Предположим, что Law(/in < ) = Я(цп,а2п с /in = Е(Л ), <т = D(/in п). В этом случае распределение Law(/in) также является смесью гауссовских. [c.131]
Модель стохастической волатильности. Во всех предыдущих моделях источник случайности был один. Он задавался гауссовской последовательностью независимых величин е — ( п)- Модели стохастической волатильности включают в себя два источника случайности — (е ) и 5 — (6п), которые в простейшем случае предполагаются независимыми и стандартными гауссовскими последовательностями, т. е. состоящими из независимых, Ж (0, 1)-распределенных случайных величин. [c.135]
Это свойство не означает, разумеется, независимости величин hn и hm, поскольку их совместное распределение, Law(/in, /im), не является, как мы видим, гауссовским при ai > 0. [c.192]
Условно-гауссовский характер этой модели дает возможность представить плотность pe(Ai,. . . , А ) совместного распределения Р величин [c.194]
Отметим, что к классу безгранично делимых относятся гиперболическое и гауссовское обратно-гауссовское распределения, рассматриваемые далее в Id.) [c.238]
Подчеркнем, что при каждом t распределение величины Zt = B есть смесь гауссовских распределений. По-другому можно сказать, что распределение величин Zt является условно-гауссовским. Эти распределения уже рассматривались выше (см. ld, 3a в гл. II). Далее, в ld, будут рассмотрены другие модели, основанные на "гиперболических" распределениях, которые также являются условно-гауссовскими и относятся к классу безгранично делимых распределений, не будучи устойчивыми. Все это говорит о том, что поиски "правильного" описания эволюции цен финансовых индексов идут, в некотором смысле, в направлении обращения к условно-гауссовским распределениям и процессам. [c.260]
Следует отметить, что эти распределения являются смесью гауссов-ских. Поэтому они естественным образом относятся к классу моделей, основанных на смесях гауссовских распределений, на идеях использования условно-гауссовских распределений. Эти распределения являются и безгранично делимыми, образуя, тем самым, довольно-таки широкий подкласс класса безгранично делимых распределений. С точки зрения поведения "хвостов" эти распределения занимают как бы промежуточное положение между устойчивыми распределениями с индексом а < 2 и гауссовскими распределениями (а = 2) их "хвосты" убывают быстрее, нежели для устойчивых распределений (а < 2), но медленнее, нежели для гауссовских. [c.262]
Простейшим примером стационарного временного ряда, у которого математическое ожидание равно нулю, а ошибки е/ некорре-лированы, является белый шум . Следовательно, можно сказать, что возмущения (ошибки) е, в классической линейной регрессионной модели образуют белый шум, а в случае их нормального распределения — нормальный (гауссовский) белый шум. [c.136]
Аномальность - относительное понятие, являющееся противоположностью тому, что считается "нормальным". Позвольте пример. В финансовом мире Башелье-Самуельсона, в котором приращения распределены согласно гауссовскому колоколообразному распределению, все события масштабированы по фундаментальной "линейке", называемой стандартным отклонением. Рассмотрим дневной временной масштаб и соответствующий ему временной ряд приращений (значений) индекса Доу-Джонса, показанный на Рис. 14. Как мы указали в главе 2, стандартное отклонение близко к 1%. В этом гауссовском мире, легко количественно определить вероятность наблюдения данной величины приращения, как показано в Табл. 2. Мы видим, что дневная величина приращения, большего, чем 3% должна, в общем, наблюдаться лишь однажды за 1.5 года. Дневная величина приращения больше 4% должна наблюдаться только однажды за 63 года, в то время как величина приращения больше 5% никогда не должна быть отмечаема в нашей "короткой" истории. [c.61]
Важно напомнить, что корреляционная мера (7.4) не имеет отношения к автокорреляционной функции гауссовских случайных переменных. Последняя предполагает гауссовские или почти гауссовские свойства лежащего в основе распределения — хорошо знакомую красивую кривую. Автокорреляционная функция хорошо работает в определенных краткосрочных зависимостях, однако имеет тенденцию преуменьшать долгосрочные корреляции в негауссовских рядах. Читателям, интересующимся полным математическим объяснением того, почему автокорреляционная функция пг4 даст хороших "р-зультатов в процессах с долговременной памятью, рекомендуем обратиться к статье Мандельброта (1972). [c.96]
Когерентный рынок представляет собой чрезвычайно привлекательную модель, ввиду того что описывается нелинейной статистической теорией. Мы уже убедились в гл. 13, что рынки хаотичны и обладают чувствительной зависимостью от начальных условий. Они трудны для предсказаний, и поэтому статистическое описание становится в большинстве случаев вынужденным. Такое статистическое описание не может осно-вьгваться на гауссовском распределении и случайных блужда-ниях. Гипотеза когерентного рынка предлагает богатую теоретическую схему для оценки рыночного риска и того, как он изменяется во времени в зависимости от фундаментальных и технических факторов. [c.225]
Таким образом, гауссовские распределения сДСЗ имеют очень простой вид S-1 — матрицы, обратной ковариационной. В ней над диагональю стоят не более р —1 отличных от нуля элементов. Если перестановка а совпадает с исходной нумерацией координат X, то над главной диагональю в каждом столбце S-1 стоит не более одного отличного от нуля элемента. [c.151]
Использование многомерной регрессии для параметризации многомерных распределений. Плотность р (X) распределения р-мерного случайного вектора X = (Х< > Х<2>) = =(х >,. ..,
Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777—1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью разыскания малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее часто используемых распределений вероятностей— нормальное, а в теории случайных процессов основной объект — гауссовские процессы. [c.13]
Однако эта классическая модель гауссовского случайного блуждания давно признака неадекватно отражающей реальные данные, статистический анализ которых "на нормальность" показывает, прежде всего, что эмпирические плотности распределений величин hn более вытянуты, более пикообразны в окрестности среднего значения, нежели в нормальном случае. Этот анализ показывает также, что хвосты распределений величин hn более тяжелые, чем для нормального распределения. (Подробнее см. гл. IV.) [c.75]
Если пытаться искать альтернативу предположению о гауссовости без-условнъирахл ределенийЬатлг(/11,. . . , Л ) последовательности h = (/in)n ii то, имея в виду "разложение Дуба" которое определяется с привлечением условных математических ожиданий Е(Л ra i), вполне естественной представляется идея считать, что не безусловные, а условные распределения вероятностей Law(/in S"n— ) являются гауссовскими [c.129]
Если в этом определении добавить еще требование гауссовости (нормальности), то получаемую последовательность е = (еп) называют белым шумом в узком смысле или белым (гауссовским) шумом, или просто белым шумом, что равносильно тому, что е = (еп) есть последовательность независимых нормально распределенных, en /К(0, сг ), случайных величин. В дальнейшем мы будем считать сг2 = 1. (В этом случае часто говорят, что е = (еп) - стандартная гауссовская последовательность полезно сравнить это понятие с фрактальные гауссовским шумом, также используемым в статистике финансовых данных см. 2d, гл. III.) [c.148]
В этом случае ( ai < 1) последовательность h — (/in)n o при п —t оо "стапионаризуется" Более того, если начальное распределение для ho является гауссовским, [c.158]
Успех условно-гауссовской модели AR H(p), давшей объяснение целому ряду феноменов в поведении финансовых индексов ("кластер-ность" "тяжелые хвосты" "вытянутость" плотности распределения величин /> ,...), породила пелую лавину различных ее обобщений, преследующих пель "ухватить", дать возможные объяснения ряда других эффектов, обнаруживаемых методами статистического анализа. [c.197]
Таким образом, можно считать, что у нас задана линейная система (11)-(12), в которой, однако, распределения величин п не являются гауссовскими, что не дает возможности непосредственного применения теории линейной фильтрации Калмана-Бьюси. [c.213]
Смотреть страницы где упоминается термин Распределение гауссовское
: [c.239] [c.47] [c.99] [c.247] [c.41] [c.45] [c.57] [c.158] [c.213] [c.110] [c.135] [c.262]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]