Модель стохастической волатильности. Во всех предыдущих моделях источник случайности был один. Он задавался гауссовской последовательностью независимых величин е — ( п)- Модели стохастической волатильности включают в себя два источника случайности — (е ) и 5 — (6п), которые в простейшем случае предполагаются независимыми и стандартными гауссовскими последовательностями, т. е. состоящими из независимых, Ж (0, 1)-распределенных случайных величин. [c.135]
Зс. Модели стохастической волатильности [c.207]
В модели же "стохастической волатильности" (см. п. 7 в Id, гл. II) предполагалось, что имеются два источника случайности - независимые белые (гауссовские) шумы е — (еп) и S — (Sn). При этом hn — <ТП.ЕП, где <т = е2д" с [c.348]
Обе последовательности е = (еп) и 6 — (6п) будем предполагать независимыми стандартными гауссовскими при этом будем говорить, что h — (hn) подчиняется SV(p) (Sto hasti Volatility)-MoaenH, т.е. модели стохастической волатильности. [c.207]
Это говорит о том, что модели "стохастической волатильности" с двумя источниками случайности е — (еп) и 5 = (5п), так же как и модели семейства AR H, позволяют описывать последовательности h — (/in), у которых плотности распределения вероятностей величин hn имеют вытянутость в окрестности среднего значения ЕЛП = 0. [c.210]
Описание моделей семейства GAR H и моделей "стохастической волатильности" давалось в рамках условного подхода. При этом условное распределение Law(/in стп) было всегда нормальным, (0,0 ), где сг предсказуемым образом зависели от "прошлого" Один из естественно возникающих при таком подходе вопросов заключается в следующем каковы безусловные распределения Law(/in), Law(/ii,..., /in), n 1 [c.214]
Точно так же и в случае непрерывного времени рассматриваются различные аналоги моделей типа AR H-GAR H и моделей типа стохастической волатильности. [c.349]
Вторая модель - модель, "управляемая ценой", обсуждаемая в данной главе, также основана на взаимодействии двух разных и взаимодополняющих друг с другом групп трейдеров. Первая группа шумовых трейдеров своим коллективным поведением приводит к росту волатильность цен по ускоряющейся, но стохастической спирали, обеспечивая, тем самым, возникновение ценовых пузырей. Рациональные инвесторы, понимая, что пузырь не подкреплен фактами, оценивают существование связанного с ним риска краха или серьезной коррекции, которая может привести цену назад к фундаментальной стоимости. Это поведение, воплощенное в условии отсутствия арбитража, приводит к следующим последствиям аномально взмывающие ввысь цены подразумевают растущую угрозу краха, определяемая как реальная возможность реализации такого сценария уже на следующий день с некоторой вероятностью. Растущий риск краха -неизбежная темная сторона рыночных доходов. Повторимся еще раз, крахи - это стохастические явления, оцениваемые количественно их коэффициентом риска, который отклоняется от нормального значения по мфе роста рьшочнои стоимости. В данной модели долгосрочное стационарное поведение рынка состоит из ряда временных интервалов, описываемых случайным блужданием, перемежающихся с интфвалами пузырей, которые заканчиваются крахами, возвращающими рынок ближе к фундаментальным оценкам, подобно тому, как резвящийся щенок, бегущий на поводке со своей хозяйкой, получает тычки, которые встряхивают его каждый раз, когда он полностью натягивает поводок. Замечательным свойством данной модели является то, что крах никогда не наступает при условии, что цены остаются в разумных пределах. Это происходит в силу того факта, что коэффициент риска краха является сильно нелинейной функцией ценового уровня, которая работает подобно усилителю. Вероятность краха, таким образом, очень низка при незначительных колебаниях цены от фундаментальной стоимости, но она все больше растет по мере роста цены. Даже если рыночная цена взмывает ввфх, всегда остается возможность, что она вернется к исходному положению мягко, без краха. Данный сценарий, однако, становится все менее и менее вфоятным, по мфе роста цены. [c.155]
Преследуя цель - охватить феномен спекулятивных пузырей - мы сфокусируем наше внимание на классе моделей с положительной обратной связью, обсуждавшихся в главе 4. В данном контексте это означает, что мгновенное приращение цены, как и волатильностъ, становится больше и больше, когда прошлые цены и/или прошлые приращения и/или прошлые волатильности становятся большими. Как объясняется в разделе, озаглавленном "Интуитивное объяснение возникновения ограниченной по времени сингулярности при t ", ранее в данной главе, положительная обратная связь с увеличивающимся темпом роста также может привести к сингулярности. Здесь это означает, что при отсутствии контроля, цена "взлетает вверх" без ограничений. Однако наблюдается конкуренция двух эффектов, которые конкурируют, пытаясь вмешаться в это отклонение. Прежде всего, это стохастическая компонента, оказывающая влияние на изменения цены, делает цену гораздо более беспорядочной, и сходимость к критической точке становится случайным, неопределенным событием. Это представлено на Рис. 59, иллюстрирующем разнообразие ценовых траекторий, предшествующих сингулярности B(t). [c.169]
Используя R/S-анализ для поддержки гипотезы фрактального рынка, я показываю модели, объясняющие полученные результаты. Часть 4 рассматривает деятельность рынка с точки зрения стохастических процессов по существу, в ней разбирается фрактальный шум. В Главе 13, на основе использования R/S-анализа, различные "цветные" шумы анализируются и сравниваются с анализом рынка. Полученные результаты удивительно похожи. Кроме того, дается значимое объяснение поведению волатильности. В Главе 14 обсуждается статистика процессов фрактального шума, которые выдвигаются в качестве альтернативы традиционному нормальному распределению (распределению Гаусса). Обсуждается влияние фрактальных распределений на модели рынка. В Главе 15 показано влияние фрактальной статистики на проблему выбора портфеля и опционное ценообразование. Рассматриваются методы адаптирования таких моделей к фрактальным распределениям. [c.7]
Исходя из вышеупомянутого анализа, 20-дневные изменения в цене по индексу Доу-Джонса характеризуются как персистентный процесс Херста с Н = 0,72. Это значительно отличается от результата для случайных блужданий. Поскольку ряд состоит из АК.(1)-разностей, мы знаем, что работает истинный процесс с долговременной памятью. Характеристики этого ряда имеют мало общего с другими стохастическими процессами, исследованными в Главе 4. Особенно они отличаются от рядов AR H и GAR H (см. Главу 4), которые так часто использовались в качестве моделей рыночных процессов. Однако персистентное масштабирование действительно имеет предельный срок. Оно происходит только в течение тех периодов, которые короче 1 000 операционных дней. Поэтому данный процесс является не процессом бесконечной памяти, а длинной, но конечной памятью с непериодическим циклом, составляющим приблизительно четыре года. Четырехлетний цикл может быть связан с экономическим циклом. Он также кажется связанным с временной структурой волатильности, исследованной в Главе 2. Масштабирование волатильности также прекратилось после четырех лет. [c.116]
В ходе анализа финансовых данных любой ряд динамики, будь то процентные ставки или цены на финансовые активы, можно разбить на две компоненты, одна из которых изменяется случайным образом, а другая подчиняется определенному закону. Колебания финансовых переменных значительно изменяются во времени бурные периоды с высокой волатильностью переменных сменяют спокойные периоды и наоборот. В некоторых случаях вола-тильность играет ключевую роль в ценообразовании на финансовые активы. В частности, курсы акций напрямую зависят от ожидаемой волатильности доходов корпораций. Все финансовые учреждения без исключения стремятся адекватно оценить волатильность в целях успешного управления рисками. В свое время Трюгве Хаавельмо, нобелевский лауреат по экономике 1989 г., предложил рассматривать изменение экономических переменных как однородный стохастический (случайный) процесс. Вплоть до 1980-х гг. экономисты для анализа финансовых рынков применяли статистические методы, предполагавшие постоянную волатильность во времени. В 1982 г. Роберт Ингл развил новую эконометрическую концепцию, позволяющую анализировать периоды с разной волатильностью. Он ввел кластеризацию данных и условную дисперсию ошибок, которая завесит от времени. Свою разработку Ингл назвал авторегрессионной гетероскедастической моделью , с ее помощью можно точно описать множество временных рядов, встречающихся в экономике. Метод Ингла сегодня применяется финансовыми аналитиками в целях оценки финансовых активов и портфельных рисков. [c.197]
Естественно, что при обращении к моделям со стохастической волатиль-ностью, именно, к моделям типа "Л = СГПЕП" определяющим фактором успеха их применения является "правильное" описание эволюции волатильности (<7П)- [c.76]
Смотреть страницы где упоминается термин Модели стохастической волатильности
: [c.483] [c.521] [c.94] [c.346]Смотреть главы в:
Основы стохастической финансовой математики Т.1 -> Модели стохастической волатильности