Время локальное (Леви) 324 Время операционное 260, 376, 429 Время физическое 260 Вторая фундаментальная теорема 609 Вытянутость 394 Гауссовский шум фрактальный 270, [c.481]
Если в этом определении добавить еще требование гауссовости (нормальности), то получаемую последовательность е = (еп) называют белым шумом в узком смысле или белым (гауссовским) шумом, или просто белым шумом, что равносильно тому, что е = (еп) есть последовательность независимых нормально распределенных, en /К(0, сг ), случайных величин. В дальнейшем мы будем считать сг2 = 1. (В этом случае часто говорят, что е = (еп) - стандартная гауссовская последовательность полезно сравнить это понятие с фрактальные гауссовским шумом, также используемым в статистике финансовых данных см. 2d, гл. III.) [c.148]
Многочисленные наблюдения и публикации (например, [386 гл. 10]) показывают, что величины логарифмического возврата г = (rn)n 2 весьма быстро меняют свои значения, что указывает на отрицательную коррелированность значений Fn и rn+ii n 2. Если взять, к примеру, индекс S P500 и к соответствующим величинам F = ( п)т 2 применить 72./5-анализ (см. 2а, гл. III, и раздел 4 настоящей главы), то эффект отрицательной коррелированности будет подтверждаться в полной мере. При этом, в первом приближении величины г" = (Fn) можно считать гауссовскими, и поэтому их отрицательная коррелированность (вместе с наблюдаемыми свойствами автомодельности) может рассматриваться как аргумент в пользу того, что эта последовательность есть фрактальный шум с параметром Харста Н < 1/2. (Согласно [386], для индекса S P500 параметр Н 0.31.) [c.416]
Еслиже/i = (ftn)n i - фрактальный гауссовский шум с Н > 1/2, то значения Vn должны расти (с ростом п), и, наоборот, Уп должны убивать если Н < 1/2. [c.447]
Если, к примеру, промоделировать величины h = (/гп)п ъ согласно (16), с белым гауссовским шумом е = ( n)n i, то мы найдем, что новые величины V° — Vn(/i°), построенные по h° = (/i )n>i > веДУт себя именно так, как это должно быть для фрактального гауссовского шума с Н = 1/2. Следующий рисунок качественно иллюстрирует описанные явления [c.447]
Но это, разумеется, не означает, что семимартингалами "все заканчивается Стохастический интеграл во многих случаях определяется и для несемимартингалов, например, для фрактального броуновского движения и, вообще, для широкого класса гауссовских процессов. Конечно, при этом [c.307]
Смотреть страницы где упоминается термин Гауссовский шум фрактальный
: [c.247] [c.57] [c.230] [c.270] [c.284] [c.284] [c.445] [c.446] [c.446] [c.447] [c.448]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.270 , c.284 , c.445 ]