Если вектор сп— (GI,. ..,сп) имеет совместное нормальное распределение, то условное математическое ожидание сп при фиксированном наборе с "1 представляет собой в соответствии с выводами п. 2.3 линейную комбинацию составляющих с""1. [c.242]
Предположим, что Хг имеют многомерную плотность распределения g (Xlt X2,. , ., Хп) и предположим также, что условные распределения Yi при заданных X являются нормальными и независимыми, их математические ожидания заданы в виде Е (Y-t X ) = а, + РХ,-, а постоянная дисперсия обозначается а . Функция правдоподобия для выборочных наблюдений имеет вид [c.38]
Предположение нормальности существенно упрощает решение многих вопросов, зависящих от свойств распределений. Так, например, теорема о нормальной корреляции (см., например, [303 гл. 13]) в явном виде дает формулу для условного математического ожидания /г -)-1 — E(An+i ] AI,.. . , АП), являющуюся оптимальной в среднеквад-ратическом смысле оценкой hn+i по hi, . . . , hn [c.108]