Совместная вероятность — это вероятность того, что два или более независимых случайных события произойдут одновременно. [c.400]
Корректировка применения х теста возможна лишь в том случае, если эмпирические данные, наполняющие таблицу сопряженности, есть результаты независимой случайной выборки относительно большого объема и. Последнее требование вызвано тем, что выборочное распределение х2 аппроксимирует табличное распределение статистики х2 только при больших п. Естественно, [c.205]
При проведении практических расчетов удобно использовать некоторые свойства среднего значения. Например, если случайную величину умножить на константу, то и математическое ожидание умножится на ту же константу. Если сложить две случайные величины, то их среднее значение также сложится. В частности, если к случайной величине добавить константу, то и среднее значение увеличится на эту же константу. Если необходимо определить среднее значение произведения двух независимых случайных величин, то нужно перемножить их математические ожидания и т.д. [c.263]
M(XY) = М(Х) M(Y), где X, Y— независимые случайные величины [c.27]
D(X + Y) D(X - Y) = D(X) + D(Y), где и Y- независимые случайные величины. [c.28]
Пример 2.4. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z= Х- 5Y+ 7, если даны М(Х) = 3, M(Y) = 2, ДА) = 1,5и D(Y) = 1 и известно, что А и Y— независимые случайные величины. [c.28]
Распределением %2 (хи-квадрат) с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону, т.е. [c.35]
Для независимых случайных величин [c.38]
Теорема Чебышева. Если дисперсии п независимых случайных величин X, Xi,...,Xn ограничены одной и той же постоянной, то при неограниченном увеличении числа п средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности к средней арифметической их математических ожиданий а, ai,...,an, т. е. [c.41]
Независимые случайные величины 26 [c.302]
Экспериментальные расчеты показывают, что по отношению к основным технологическим процессам НПП может быть принята гипотеза о нормальном распределении и независимости случайных величин a -,-(aj) [c.65]
Необходимо отметить, что в ряде случаев предположение о независимости случайных параметров a/ -(w), й,-(со) в задаче Г3.25) для технологических процессов нефтеперерабатывающих предприятий оказывается недостаточно обоснованным. Между элементами матрицы условий и вектора ограничений имеют место функциональные связи и корреляции, учет которых оказывает существенное влияние на вид и свойства стохастической задачи, а также и на конечные результаты оптимизации. [c.68]
В табл. 3.2 приведены сводные результаты предварительной обработки статистической информации по группе технологических установок НПП. Распределения рассматриваемых случайных величин подчиняются нормальному закону (по отдельным продуктам это иллюстрируется данными, приведенными в приложении). Объективно это связано с тем, что рассматриваемые параметры отражают множество независимых случайных факторов — в этом случае в соответствии с центральной предельной теоремой закон распределения сколь угодно близок к нормальному. Необходимо отметить, что с учетом фактической точности исходной статистической информации, на основе которой определяются законы распределения в технико-экономических расчетах, и ограничений, налагаемых на условия функционирования производственно-экономических объектов, может осуществляться и приближенная замена одних законов распределения другими. [c.96]
Предполагается, что такие необходимые понятия теории вероятности, как случайная величина, вероятность, зависимые и независимые случайные величины, формула Байеса и функция распределения плотности вероятности, известны читателю. Необходимые сведения могут быть найдены в работе [c.253]
Дисперсия - наиболее широко применяемая оценка рассеяния случайных величин. Это связано с тем, что она обладает свойством аддитивности, то есть дисперсия суммы статистически независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, безотносительно к разнообразию законов распределения каждой из суммируемых величин и возможной деформации законов распределения при суммировании. Отметим, что среднеквадратичное отклонение не аддитивно. [c.21]
Вероятность того, что отклонение среднего арифметического N независимых случайных величин с конечными дисперсиями от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет заранее заданное число 5 > О стремится к единице [c.29]
Распределение суммы N независимых случайных величин с конечными дисперсиями и с произвольными законами распределения стремится к нормальному распределению при N — оо, если вклад отдельных слагаемых в сумму мал. [c.29]
Коэффициент корреляции между независимыми случайными величинами равен нулю. [c.95]
Метод погружения позволяет количественно измерить предсказуемость реальных финансовых инструментов, т.е. проверить или опровергнуть гипотезу эффективности рынка. Согласно последней, разброс точек по всем координатам лагового пространства одинаков (если они -одинаково распределенные независимые случайные величины). Напротив, хаотическая динамика, обеспечивающая определенную предсказуемость, должна приводить к тому, что [c.150]
Как следует из последнего рисунка, в 15-мерном пространстве погружения экспериментальные точки формируют множество размерности примерно 4. Это значительно меньше, чем 15, что мы получили бы исходя из гипотезы эффективного рынка, считающей ряд приращений независимыми случайными величинами. [c.151]
Вместе с тем несмещенность оценок коэффициентов регрессии, полученных МНК, зависит от независимости случайных остатков и величин х, что также исследуется в рамках соблюдения второй предпосылки МНК. С этой целью наряду с изложенным фафиком зависимости остатков е от теоретических значений результативного признака ух строится фафик зависимости случайных остатков е от факторов, включенных в рефессию х (рис. 3.4). [c.159]
Они признали присутствие устойчивых трендов независимых случайных [c.114]
Гипотеза о независимости случайных величин Я0 принимается, [c.61]
Гипотеза Я0 о независимости случайных величин принимается при условии q > q (a). [c.61]
В теории вероятностей доказано функция распределения суммы большого числа независимых случайных величин близка к нормальному распределению при условии, что совокупность случайных величин обладает конечными моментами первого и второго порядков. Это утверждение носит название центральной предельной теоремы. Большинство рисков возникает именно как результат действия большого числа независимых случайных факторов и поэтому может быть описано нормальным распределением. Данному условию удовлетворяют отказы и аварии технических систем, потери на финансовом рынке, риски ущерба жизни и здоровью и др. [c.94]
Если предположение независимости случайных отклонений соседних измерений параметров процесса неверно, т. е. случайный процесс не является белым шумом, то это означает, что методами введения обратной связи, т. е. корректировки регулировок процесса по данным измерения процесса на выходе можно улучшить управление и практически устранить зависимость соседних измерений на выходе процесса. [c.347]
Из правила суммирования независимых случайных величин следует [c.429]
Теорема Чебышева утверждает, что если рассматривать достаточно большое число независимых случайных величин (в нашем случае это размеры остатков марок на какой-либо день года), имеющих ограниченные дисперсии, то почти достоверным можно считать, что отклонение среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий по абсолютной величине является сколь угодно малым [ 12, с. 104 ]. Запишем это утверждение в следующем виде [c.154]
Линеаризация функции случайных аргументов. В общем случае числовые характеристики произвольной функции случайных аргументов определяются путем разложения в ряд Тейлора. Обычно используют линейные приближения оценок числовых характеристик, при необходимости их можно уточнить, вычисляя члены ряда Тейлора высших порядков. Линейные оценки для независимых случайных аргументов имеют вид12 [c.46]
Согласно теореме Ляпунова1, если независимые случайные величины Х, Х2,..., Х имеют конечные математические ожидания и дисперсии, по своему значению ни одна из этих случайных величин резко не выделяется среди остальных, то при ->< закон распреде- [c.42]
Normal Distribution - нормальное распределение распределение вероятностей случайной величины X, возникающее обычно, когда X представляет собой сумм большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль. Нормальное распределение унимодально, описывается колоколообразной кривой его средняя (математическое ожидание) совпадает с модой. Н.р. широко используется в математической статистике. Предпосылка Н.р. учитывается в большинстве критериев статистической проверки гипотез. Математики считают, что Н.р. в экономике во многих случаях неприменимо например, вряд ли можно себе представить его в модели ценообразования, тогда в нее вошли бы также отрицательные цены. [c.35]
В предыдущих разделах мы останавливались на формальных проверках статистической достоверности коэффициентов регрессии и корреляции с помощью /-критерия Стьюдента, F-крте-рия Фишера и Z-преобразования (для коэффициентов корреляции). При использовании этих критериев делаются предположения относительно поведения остатков е,- — остатки представляют собой независимые случайные величины и их среднее значение равно 0 они имеют одинаковую (постоянную) дисперсию и подчиняются нормальному распределению. [c.155]
Построенные экологометрические модели требуют оценки их достоверности. При выполнении статистических исследований полученные данные тщательно анализируются на предмет удовлетворения их предположения о независимости случайных наблюдений, симметричности распределения, из которого получена выборка, равенства дисперсии ошибок, одинаковости распределения нескольких случайных величин и т.д. Все эти предположения могут рассматриваться как гипотезы, которые необходимо проверить. [c.57]
Предположим, что независимые случайные величины х , х2,. .., xnl распределены по закону F(x) с параметрами М(х) и D(x), которые известны. Имеются также независимые нормально распределенные F(y) случайные величины у, у2, —,Уа, параметры М(у) и D(y) которых также известны. Нужно проверить гипотезу Я0 о равенстве D(x) = Щу), предполагая, что эти два множества Хтл. Унезависимы. При малых и средних объемах выборок для проверки гипотезы Я0 D(x) = D(y) используется статистика [c.67]
Ляпунова (иначе — центральная предельная теорема), которая утверждает, что распределение суммы п произвольно распределенных и взаимно независимых случайных величин при я—> <х> стремится к нормальному распределению, если вклад отдельных слагаемых в сумму равномерно мал а также теорема Че-бышева, позволяющая при большом количестве случайных величин использовать среднее арифметическое выборки в качестве оценки математического ожидания всей генеральной совокупности рассматриваемых величин. [c.105]
Чтобы определить, какое воздействие оказывает неопределенность исходных данных на поведение модели бизнес-плана, в пакете Proje t Expert 6 используется метод Монте-Карло. Однако надо отметить, что возможности данного метода использованы только частично предполагается, что все отобранные неопределенные переменные (составляющие плана) равномерно распределены в пределах своих граничных значении и являются независимыми случайными величинами. [c.111]
Башарин Г.П. О статистической оценке энтропии независимых случайных величин // Теория вероятностей и ее применения, 1956. — Т. IV. — № 3, — С. 361—364. [c.196]