Что же такое "странный аттрактор" и как предсказуемая структура может появляться из этого кажущегося беспорядка Представьте его как идеализированное состояние, к которому непредсказуемым образом тяготеет система. Такая структура образуется вследствие того, что поведение системы (рынка) - лишь отчасти случайная функция. Вернее сказать, система беспорядочно колеблется в пределах специфического диапазона или нормы. Этот факт меняет сложившиеся представления о хаосе так называемый "ужасающий беспорядок", когда-то "устраненный" классической физикой, в действительности представляет собой высшую форму порядка. [c.4]
В зависимости от способа преобразования сигнала и характера функции активации возникают различные виды нейронных структур. Мы будем рассматривать только детерминированные нейроны (в противоположность вероятностным нейронам, состояние которых в момент t есть случайная функция потенциала и состояния в момент t-l). Далее, мы будем различать статические нейроны — такие, в которых сигнал передается без задержки, — и динамические, где [c.21]
Вероятностный характер изменения некоторых объектов экологии, изучение их по ограниченному объему наблюдений предопределили использование при их исследовании методов и математического аппарата теории вероятностей, теории случайных функций, математических методов планирования экспериментов и др. [c.32]
Таким образом, автокорреляционную функцию случайной функции на выходе резервуара можно вычислить даже в том случае, если плотность распределения вероятности для этой функции неизвестна. [c.224]
В задаче с переменной температурой источника в постановке (2.97) целесообразно перейти от усреднения по времени к усреднению по множеству (см. п. 9.6) значений TQ. Как регулярной, так и случайной функции To(tf) может быть сопоставлена вероятностная мера /(То) > 0, а задача (2.97) переписана в форме (см. гл. 9) [c.80]
Для случайной функции ТЬ( )/о — это плотность распределения вероятности ее значений. [c.80]
Вектор-функция To(tf) принимает значения из множества V] она может быть регулярной либо случайной функцией времени. В том и другом случаях ей можно сопоставить распределение (см. гл. 9) ее значений /(То) > 0, определенное на V и такое, что величина [c.144]
Определим более точно понятие полного регулирования. Пусть A (t) — количество груза, прибывшего в порт в интервале (0, t), а В (t) — количество отправляемого груза в этом же интервале. Тогда случайную функцию [c.168]
Пусть Y (t) — случайная функция, равная числу судов, прибывших в порт в интервале (О, Т). Рассмотрим функцию [c.168]
Пусть 1 з0(со, х) —случайная функция г з(ш,л )—случайная вектор-функция <а— набор случайных параметров условий задачи Ь — детерминированный вектор G° — некоторое множество (детерминированное или случайное) Mf (to, х) — математическое ожидание случайной функции f(o>,x). В этих обозначениях различные стохастические модели со статистическими, вероятностными и смешанными ограничениями записываются в однообразной форме [c.10]
Случайной функцией называется семейство случайных величин, зависящее от одного или нескольких параметров. Конечное семейство определяет случайный вектор, [c.19]
Пусть управляемый процесс зависит от поведения некоторой случайной функции r (t). Ошибка слежения за процессом приводит к тому, что вместо случайной функции т](/) наблюдается случайный процесс 1(0- В ряде практических задач выбор решения основан на результатах прогноза поведения исходного процесса r (t) в некоторые фиксированные моменты времени ti,. .., in- [c.39]
От моделей сглаживания и экстраполяции скалярных случайных функций нетрудно перейти к моделям фильтрации и прогноза систем случайных функций — случайных вектор-функций. Следующий этап обобщения задач фильтрации и прогноза — это задача сглаживания и упреждения случайных полей. В таких задачах в каждый момент времени наблюдается ие реализация случайной величины, а проявление случайной многопараметрической ситуации. Учет пространственной корреляции облегчает фильтрацию случайных помех и повышает достоверность прогноза. [c.43]
Достаточно общая модель стохастического управления представляет собой модель стохастического программирования, в которой требуется минимизировать средний риск или максимизировать среднюю полезность— математическое ожидание некоторой случайной функции от параметров состояния и, возможно, от параметров управления — при трех группах условий. Первая группа условий связывает параметры состояния в различные моменты времени с параметрами управления. Эта группа условий определяет механизм функционирования системы. Такие ограничения задаются обычно в жесткой форме. Учитывая, однако, случайные возмущения, возникающие на входе системы, и погрешности наблюдения состояний системы, может оказаться целесообразным заменить жесткие ограничения, описывающие механизм функционирования устройства, вероятностными. Вторая и третья группы условий фиксируют допустимые области определения переменных состояния и соответственно параметров управления в различные моменты времени. В зависимости от содержательных особенностей задачи эти ограничения могут быть статистическими, вероятностными или жесткими. [c.45]
Здесь ср(со, х) и J)( o, у) —скалярные, вообще говоря, случайные функции -мерного вектора х и /и-мерного вектора (/(со) (со, х), А(со, у) — яг-мерные векторные, вообще говоря, случайные, функции векторов х и у соответственно b (со)—случайный т-мер-ный вектор g(i)(x)—mi-мерная вектор-функция х u(1) — mi-мерный детерминированный вектор. [c.163]
Рассмотрим случайную функцию r (t), характеризующую истинное течение интересующего нас процесса. Ошибки измерения и методы обработки информации приводят в соответствие случайной функции r (t) случайный процесс (. ). [c.302]
В дальнейшем появится необходимость рассмотреть многомерный случай, когда вместо случайной функции ,( ) исследуется случайная [c.304]
Здесь Q (0 — фиксированные случайные функции с нулевым математическим ожиданием ф"(0> = ,..., /и = 1,. .., г — заданные для каждого я линейно независимые на (t0 — Т, ta) неслучайные функции z — [c.305]
Функции веса адаптивных фильтров представляют собой априорные или апостериорные динамические решающие правила, зависящие от статистических характеристик случайных функций TI(/) и. (f), устанавливаемых и уточняемых в процессе слежения за ними. [c.311]
Представление (4.5) позволяет легко переходить от анализа корреляционных функций случайных процессов и функций веса фильтров к исследованию спектральных плотностей случайных функций и амплитудно-частотных характеристик сглаживающих и прогнозирующих устройств. [c.313]
Пусть вначале /п=1. Обозначим, по-прежнему, через i (t) случайную функцию, характеризующую течение интересующего нас процесса, а через (/)—наблюдаемый случайный процесс. Пусть ti,. .., in — фиксированные моменты времени, в, которые требуется сгладить или прогнозировать случайную функцию r (t). Обозначим через i = ( t, Ti) сглаженное или упрежденное (в зависимости от постановки задачи) значение r (-t). В задачах линейной фильтрации и прогноза [c.317]
Задачи I и II могут быть сформулированы для многомерного случая, когда i (t), %(t) и t,(t) представляют собой не случайные функции, а m-мерные случайные векторы. 318 [c.318]
Случайным функциям if (t) (6.1) при любых значениях z", /=1,..., г, соответствуют в Нт (tu, Т) функции [c.325]
Доказательство. Рассмотрим гильбертово пространство Нт случайных m-мерных векторов = S", С], а — 1. .... т. Обозначим через L подпространство Нт, порожденное линейными комбинациями значений случайных величин "( ) при ta — 7
Волконский В. А., Розанов Ю. А. Некоторые предельные теоремы для случайных функций. — Теория вероятностей и ее применения , 1959, т. IV, вып. 2, с. 186—207. [c.383]
Юдин Д. Б. О существовании решения обобщенных задач сглаживания и экстраполяции случайных. функций. ДАН СССР, М., 1967, т. 177, № 3, с. 535—538. [c.393]
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ [random fun tion] — "функция X t) произвольного аргумента t, t е Т, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей"76. Если t принимает числовые значения, которые интерпретируются как время, имеем случайный процесс (напр., в частном случае — временной ряд) если значения t рассматриваются как точки из некоторой области многомерного пространства — имеем случайное поле. [c.332]
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС [random pro ess] (вероятностный, стохастический процесс) — случайная функция X t) от независимой переменной t (в экономике она чаще всего интерпретируется как время). Иначе говоря, это такой процесс, течение которого может быть различным в зависимости от случая, причем вероятность того или иного течения определена. Сп. можно рассматривать либо как множество реализаций функции X t), либо как последовательность случайных величин X t), заданных в различные моменты времени t.. Сп. дискретен или непрерывен в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество его значений. Если дискретен аргумент t, то говорят о процессе с дискретным временем, или случайной последовательности. Если свойства процесса не зависят от начала отсчета времени, то такой [c.332]
Основные причины, определяющие надежность изделия, связаны со случайными явлениями, для описания ко торых применяется математический аппарат теории вероятностей. Так, отказ — случайное событие, срок службы или наработка до отказа — случайная функция. Поэтому и показатели, применяемые для оценки надежности изделия, имеют вероятностную основу. [c.160]
Гельфанд ИМ., Яглом A.M. О вычислении количества информации о случайной функции, содержащегося в другой такой функции // Успехи мат. наук 12, №3, 1957. —С. 3—52. [c.197]
Пугачев B. . Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., Физматгиз, 1962. [c.202]
Игровые подходы к стохастическому программированию и стохастические постановки в теории игр (игры со случайной функцией платы или со случайными помехами, искажающими выбранные стратегии) изучаются в работах Р. Теодореску [265], А. Чарнса, М. Кирби и В. Райка (312], И. Жачковой [115], В. Н. Лебедева 181] и др. [c.18]
Упредительные времена — горизонты прогноза t, . .., tu —-задаются заранее. Оценки экстраполированных значений исходного процесса т] (/) —случайных величин т)( + п),. .., TJ n+ n)— получают по результатам наблюдения случайной функции g(/) на участках времени ti—Ti t fi, i=l,. .., п. TI—наблюдательное время, отвечающее моменту / . Интервалы (Ti—ti, /,) при различных i, вообще говоря, пересекаются. Для упрощения записи будем считать, что Ti Tj = T. [c.39]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
В ыредыдущем пункте условия сходимости метода формулировались в терминах случайной функции < >дП) (ш 1, Я"). Рассмотрим теперь требования к функционалу Q (Я) = Q (Яи) = Мюп ф л) (шп, Я7 ( on 1)), гарантирующие сходимость метода покоординатного спуска. [c.227]
Каждый метод сглаживания и прогнозирования приводит в соответствие значениям случайной функции (/) на интервале (to— T, to случайную величину t,(t0) — оценку сглаженного или упрежденного значения случайной величины r (to + tu). Здесь 4 — текущий момент, Т — наблюдательное время, tn — интервал прогнозирования — упредительное время. Если связь между (4) и значениями i (i) на (4 — Т, to) линейна, говорят, что метод сглаживания или упреждения линеен, а соответствующее устройство, реализующее усреднение или прогноз, — линейный фильтр. В общем случае связь между (4) и ( ) может быть нелинейной и t,(tQ) является элементом некоторого множества N (U, Т), порожденного значениями ( ) на (to — Т, to). [c.302]
Теорема 2.1. Пусть k(n, тз) =Af[ (ti) (T2)] — второй момент случайной функции (т). Тогда формула (2.1) устанавливает взаимнооднозначное соответствие между элементами пространств Я№) и L(to, Т). [c.303]
Гильбертово пространство Н > аопределяется случайной функцией (т). Здесь индекс р указывает номер входной координаты [номер ком- [c.329]
Пусть на r-мерном векториом пространстве Rr задана функция f(x) — математическое ожидание случайной функции у(х). Приведем процедуру поиска глобального минимума f(x) по результатам наблюдения реализаций у(х) на последовательности точек хп, построенной специальным образом. [c.369]
Смотреть страницы где упоминается термин Случайная функция
: [c.273] [c.55] [c.60] [c.22] [c.56] [c.488] [c.115] [c.244] [c.324] [c.342] [c.344]Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.332 ]
Математические методы моделирования экономических систем Изд2 (2006) -- [ c.41 ]