Дх), является одной из форм закона распределения, но в отличие от функции распределения она существует только для непрерывных случайных величин. [c.31]
Для моделирования случайных величин, подчиненных произвольному закону распределения, заданному функцией распределения у = = F(x), определяют квантиль данного распределения [c.154]
Временной ряд измерений дебитов Q. скважины при естественном снижении дебита представляется как сумма значений медленно изменяющейся функций Q(t.) и случайной составляющей с нормальным законом распределения и нулевым средним (МК]=0) [c.128]
Принимаем, что плотность распределения смешанных случайных величин стремится к нормальному закону распределения. Предельную точку кривой нормального распределения выражаем через функцию Лапласа [c.91]
Поэтому возникает необходимость такого задания функции распределения, которое подходило бы для непрерывных и дискретных случайных величин. С этой целью удобно иметь дело с вероятностью события Х<х, а не Х=х, как это имело место в законе распределения дискретных случайных величин. [c.18]
Во 2-й главе рассказано о наиболее употребительных законах распределения случайных величин и основных параметрах этих законов. Даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. [c.10]
Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения вероятностей F(x) можно найти дифференциальный закон распределения вероятностей., выражаемый как производная F(x), то есть р(х) = dF(x)/dx. Эта зависимость называется плотностью распределения вероятностей. Плотность распределения р(х) обладает следующими свойствами [c.15]
В этой главе мы рассмотрим наиболее употребительные законы распределения случайных величин, а также основные параметры этих законов. Будут даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. Особое внимание будет уделено обобщенному экспоненциальному распределению, которое наиболее пригодно при изучении ценообразования активов. [c.30]
Встроенный в компьютер генератор псевдослучайных чисел выдает числа, равномерно распределенные в интервале от 0 до 1. Так как любая интегральная функция распределения F(x) имеет область значений от 0 до 1, то с помощью равномерного распределения можно получить случайное число с произвольным законом распределения путем решения обратной задачи, то есть восстанавливая по известному значению F(x) значение х. В качестве примера будем моделировать случайную величину, подчиняющуюся обобщенному экспоненциальному [c.48]
Полученное эмпирическое распределение будет аппроксимировано непрерывной аналитической функцией, то есть будет идентифицирован закон распределения случайной величины. Также рассмотрено использование критериев согласия при идентификации закона распределения. [c.79]
При определении закона распределения обратимся к критерию, при помощи которого проверяют, удовлетворяет ли рассматриваемая случайная величина X заданному закону распределения F0(x), - критерию согласия. Критерий согласия %г служит для проверки гипотезы о том, что Fx(x)-F0(x), где Fx(x) - функция распределения X, a Fa(x) - заданное (гипотетическое) распределение. [c.99]
И. — важный вид целенаправленной экономической деятельности, осуществляемой на основе управления соответствующими производственно-техническими, административно-хозяйственными и финансово-экономическими операциями. Участники инвестиционного процесса (или оперирующая сторона) имеют дело с совокупностью контролируемых и неконтролируемых факторов. Неконтролируемые факторы инвестиционного процесса могут быть случайными (для них известен точный закон распределения) и неопределенными (параметры их функций распределения известны неточно). [c.86]
С изучением распределения оценки энтропии н.с.в. тесно связана задача исследования возможности использования оценки энтропии в качестве параметра закона распределения н.с.в., поскольку в основе определения эмпирической функции плотности распределения, как и эмпирической энтропии, лежит набор частот появления каждого из значений случайной величины в выборке объема. [c.19]
Для проверки гипотезы о нормальном законе распределения оценки энтропии ff(X) при любом исходном распределении н.с.в. были проведены аналогичные эксперименты для случайных величин, генерируемых по следующим функциям [c.23]
Любая из этих величин зависит от множества характеристик, способных принимать различные числовые значения, и в силу этого может рассматриваться как случайная. Задача заключается, очевидно, в том, чтобы определить закон распределения этих величин, т.е. найти функцию, связывающую их значения и вероятности и оценить вероятность, соответствующую критическому значению. [c.233]
Одной из форм закона распределения случайной величины, носящей универсальный характер, является так называемая функция распределения, обозначаемая обычно F(x). Функция распределения выражает вероятность того, что случайная переменная X примет значение, меньшее некоторого числа х, являющегося текущим значением случайной переменной, т.е. [c.127]
Наиболее простым законом распределения случайных величин является закон равномерной плотности непрерывной величины, согласно которому все значения случайной величины в пределах определенного интервала одинаково вероятны. Функция распределения этой величины представлена на рис. 33, где С — некоторая постоянная величина. [c.133]
Модели эмпирических законов распределения вероятности отсчета — дифференциальная и интегральная функции распределения вероятности, как и все без исключения моменты, обладают важным качеством будучи характеристиками случайного числа, сами они не являются случайными. Описание с их помощью отсчета или результата измерения было бы очень удобным, если бы эти характеристики можно было получить. Но на практике это невозможно, так как измерительная процедура по формулам (2), (7) не может быть повторена бесконечное число раз. Поэтому и в дальнейшем они будут использоваться только в качестве моделей. [c.62]
Многомерная плотность распределения вероятности системы случайных значений/ (Ql, Q2,. . . , Qn) рассматривается как функция числовых характеристик закона распределения вероятности. [c.101]
Если расхождение случайно, то х2 подчиняется х2 -распределению (хи- квадрат распределению К. Пирсона). Кривые интегральной функции этого распределения представлены на рис. 42. Интегральная функция определяет вероятность того, что случайное число примет значение, меньшее аргумента этой функции. Поэтому, задавшись значением интегральной функции распределения К. Пирсона F(XO), можно проверить, больше или меньше ее аргумента х (см- Рис- 42) вычисленное значение X2- Если меньше, то с выбранной вероятностью х2 можно считать случайным числом, подчиняющимся х2-распределению К. Пирсона, т. е. признать случайным расхождение между эмпирической и теоретической плотностью распределения вероятности результата измерения. Если же окажется, что х2 > Хо. то с той же вероятностью придется признать, что х2 не подчиняется распределению К. Пирсона, т. е. гипотеза о соответствии эмпирического закона распределения вероятности теоретическому не подтверждается. [c.105]
Многократное измерение нужно стремиться организовать так, чтобы рассеянием результата из-за случайности отсчета можно было пренебречь по сравнению с рассеянием из-за случайного характера самой измеряемой величины. Тогда при монотонных функциях преобразования /(Q) закон распределения вероятности измеряемой величины р (Q) находится путем преобразования закона распределения вероятности показания средства измерений рх (X) по формуле [c.181]
Способ описания исходных данных. В вероятностном подходе неопределенности в описании отдельных параметров, объектов и процессов представляются в виде закона распределения случайной величины и каждому значению параметра х соответствует значение Р(х). В нечетком подходе неопределенности в описании (словами естественного языка) или неопределенности, свойственные человеку в процедурах оценки и выбора, представляются значением функции принадлежности ЦА (х) или элементом качественной шкалы. [c.22]
Однако на практике более интересны случайные потоки однородных событий, задаваемые законом распределения, который и характеризует последовательность /j, /2,. .., tm или последовательность интервалов между случайными событиями , 2> > ,т- Совокупность случайных величин - считается заданной, если при числе заявок k > 1 определена совместная функция распределения вида [c.231]
Генератор случайных функций Г — частный случай преобразователя случайных функций, он предназначен для выработки случайных выходных сигналов с заданным типом распределения. Задание типа распределения выходного сигнала может осуществляться в эмпирической форме или в форме аналитического выражения. Например, требуемый выходной сигнал должен соответствовать потоку обращений клиентов в Сбербанк в определенном месте и в период с мая по октябрь. Исходными здесь могут быть зафиксированные фактические данные за этот период. Эти данные могут быть использованы для фиксации эмпирического распределения и на их основе, например методом Монте-Карло, может быть получен поток с заданным законом распределения. [c.291]
Блок 1 (рис. 6.3.8) имитирует задержку на время сборки изделия гсб. Он представляет интегратор И. Интегратор запускается сигналом Xj j от логического блока 6. Последний проверяет все условия, необходимые для начала сборки. Сигнал хп = (1, 11,ли=1, [) выдает запрос в блок 3 для вычисления времени сборки гсб. Блок 3 — генератор случайных функций и при приходе входного сигнала от блока 1 запускается и генерирует время сборки изделия по известному заданному эмпирическому закону распределения f(t). Например, функция f(t) для данного примера может иметь вид, приведенный на рис. 6.3.9, исходя из статистических данных, приведенных в табл. 6.3.1. [c.313]
Пусть единичные платежи следуют друг за другом через случайные промежутки времени, распределенные по показательному закону с параметром Я > 0 (пуассоновский поток платежей), дифференциальная функция распределения которого имеет вид [c.43]
В предыдущей главе (см. п. 5.1) уже упоминалось, что если анализируемые переменные ( (1), (2),. .., (/7) т]) подчиняются (р + 1)-мерному нормальному закону распределения, то истинная функция / (X) регрессии т] по (1),..., (/7) принадлежит классу линейных (по x(k k = 1,2,..., р) функций (6.4). Однако статистическая проверка многомерной нормальности изучаемой векторной случайной величины относится к задачам, до сих пор плохо оснащенным достаточно эффективным инструментарием для их решения (см. сноску к с. 152 [14]). К тому же возможны ситуации, когда анализируемый многомерный признак (Ц1),..., < >> т]) не является нормальным, но в то же время регрессия г по ( (1),..., (р)) линейна. [c.180]
Последовательность наблюдений типа (12.1) принято называть временным рядом. Он имеет два главных отличия от рассматриваемых наблюдений анализируемого признака, образующих случайные выборки а) образующие временной ряд наблюдения л ь х2,. .., хп, рассматриваемые как случайные величины, не являются взаимно независимыми, и, в частности, значение, которое мы получим в момент времени th (k = 1, 2,. .., я), может существенно зависеть от того, какие значения были зарегистрированы до этого момента времени б) наблюдения временного ряда (в отличие от элементов случайной выборки), вообще говоря, не образуют стационарной последовательности, т. е. закон распределения вероятностей k-ro члена временного ряда (случайной величины xh x (tk)) не остается одним и тем же при изменении его номера в частности, от tk могут зависеть основные числовые характеристики случайной переменной xk — ее среднее значение Ex (tk) и дисперсия Dx (tk) (функцию от аргумента /, описывающую зависимость Ел (/) от времени, часто называют трендом временного ряда). [c.362]
Нормальный закон - закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (функция Гаусса). В имитационных моделях экономических процессов используется для моделирования сложных многоэтапных работ. [c.353]
Рассмотрим задачу определения потерь от случайной составляющей погрешности измерений. Для этого воспользуемся выражением (1.4.20) и двумя способами нормирования случайной составляющей погрешности пределом допускаемого значения средним квадратическим отклонением. При этом примем во внимание три наиболее распространенных закона распределения погрешности нормальный, треугольный и равномерный. Результаты расчетов функции потерь от погрешности измерений Пнх, проведенных по формуле (1.4.20), представлены в табл. 3.3.1. [c.121]
И теоретические формулы, аналогичные формуле (2.10), и ряд распределений — все это различные формы описания законов распределения случайных величин. Но наиболее универсальной и часто применяемой на практике формой описания распределений является функция распределения. [c.48]
Центральная предельная теорема в какой-то степени оправдывает столь частое использование в экономике нормального закона распределения для аппроксимации функций распределения случайных величин, предположительно являющихся суммой большого количества независимых случайных величин. [c.110]
В последнее время делаются попытки решить указанную проблему. Так, с появлением системы СПУ, т.е. возможности моделировать взаимосвязь производственных функций блока основного производства, продолжительность выполнения отдельных работ сетевого графика стали рассматривать как случайную величину, значения которой имеют определенный закон распределения. Исследования статистических данных, проведенные многими учеными, показали, что продолжительность работы ttj есть случайная величина, распределенная в интервале [ab] чаще всего по закону 3-распределения (рис. 16.7) с плотностью [c.556]
Поскольку коэффициент вариации используется для характеристики положительных случайных величин, то область допустимых значений для Т ограничена некоторым Tk. Для определения 7 допустим, что функция распределения остатка запаса qT подчиняется нормальному закону распределения и вероятность появления отрицательных значений вне границы области 3а чрезвычайна мала. [c.115]
Для некоторых наиболее часто встречающихся в экономике законов распределения получить случайную величину можно с помощью специальных функций, которые приведены в табл. 6.4. Для того чтобы воспользоваться расчетными формулами, соответствующими закону распределения, необходимо определить параметры распределения случайной величины. [c.130]
Влияние 7/ на область допустимых решений при нормальном законе распределения случайных величин может оыть в определенной мере оценено на основании приведенных в табл. 3.1 значений обратной функции нормального распределения. [c.93]
Значение функции принадлежности ЦА(Щ) определяется экспертом или руководителем. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид. Один человек может считать, что высокий рост начинается с -1.6 м, а другой считает, что сейчас время акселератов и поэтому высокий рост начинается с 1,7 м. И сам вид функции VAfaJ, описывающей один и тот же объект, разные люди могут формировать по-разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой -что это равнобедренная трапеция, а третий - что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции /2A(Uj) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону распределения Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например Пуассона. Если он так считает, он должен это доказать. Т.е. функция JUA(UJ) - это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса - это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности. [c.92]
Тинтнер предлагает для задачи стохастического программирования со случайной матрицей Л с независимыми нормально распределенными элементами и детерминированными векторами бис следующий приближенный метод вычисления Q(L ). Составим матрицу Аг=А+фоА, где элементы ац матрицы А — математические ожидания элементов оц матрицы А, а элементы матрицы СТА — среднеквадратические отклонения элементов йц от ац. Решим детерминированные задачи линейного программирования с матрицей условий At для ряда значений параметра t — реализаций некоторой случайной величины с заданной функцией распределения. Рассматривая полученные при этом оптимальные значения L t как случайную выборку, можно, используя соответствующие методы математической статистики, получить и оценить приближенное значение для (Ь ). Полученный таким образом закон распределения оптимального значения линейной формы для рассмотренного выше (см. п. 4.5) численного примера практически не отличается от функции Q(L ), изображенной на рис. 13.1. [c.299]
Агрегативная математическая схема имитационного моделирования, введенная Н.П. Бусленко, позволила обобщить многие частные имитационные подходы и создала предпосылки к разработке общей теории имитационного моделирования при использовании различных форм математического описания объектов моделирования. Ценность агрегативного подхода заключалась не только в математическом описании сложной системы в виде некоторого агрегата или элементарного блока имитационной модели, во введении кусочно-линейных и кусочно-непрерывных агрегативных схем, в математическом описании сопряжения и функционирования агрегатов. Главная заслуга школы Н.П. Бусленко состоит в формировании имитационного мышления, т.е. в отрицании многих догм, свойственных различным математическим подходам при моделировании объектов. Так, например, отброшена догма единой целевой функции для объекта моделирования. При имитационном подходе их может быть столько, сколько нужно. Не мешают проблемы стремления функций к бесконечности или нулю, проблемы гладкости и непротиворечивости. Не вызывает особых проблем нестационарность, неординарность, наличие последействия в используемых потоках случайных событий. Не приводит к вычислительным проблемам использование законов распределения с изменяющимися параметрами и многое другое. [c.5]
Момент окончания каждой реализации случаен, но в одних случаях остаточный запас в момент поставки больше нуля, в других — равен нулю. При отсутствии страхового запаса последняя ситуация означает наступление дефицита (D, рис. 9.3). При наличии страхового запаса данная ситуация может быть названа псевдодефицитом, поскольку спрос удовлетворяется за счет страхового запаса. С вероятностной точки зрения функция распределения текущего запаса (в момент поставки) будет подчиняться усеченному нормальному закону распределения либо законам распределения для положительных случайных величин (С, рис. 9.3). [c.289]
Смотреть страницы где упоминается термин Случайные функции. Законы распределения
: [c.298] [c.34] [c.91] [c.174] [c.35] [c.536] [c.170] [c.336] [c.110]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Случайные функции. Законы распределения