Векторные случайные величины [c.297]
Для векторных случайных величин, так же как и для одной случайной величины, вводится понятие функции распределения вероятностей. Например, функцией распределения вероятностей двумерного случайного вектора с составляющими X, Y называется вероятность совместного выполнения неравенств X < х, Y < у, рассматриваемая как функция двух переменных [c.297]
Дискретным векторным случайным величинам соответствуют вероятности их совместного появления в опыте. Для непрерывных векторных случайных величин вводится понятие плотности вероятности случайного вектора. Так, например, плотностью вероятности случайного вектора (X, Y) называется предел отношения вероятности попадания его конца в бесконечно малую область к площади этой области при стягивании ее в точку [c.297]
Свертка векторного критерия 186 Семантические сети 196 Скорость производства энтропии 105 Слабое отношение предпочтения 190 ел. Случайные величины, основные типы 8 Смешанная стратегия 54 Смешанные ограничения 53, 55 Смешение нефтепродуктов 16, 43, [c.229]
Рассмотренные обобщения стохастической аппроксимации на случай условных экстремальных задач конструктивны, если область определения стохастической задачи задается жесткими ограничениями. Дополнительные трудности возникают в том случае, когда не только целевой функционал, но и функции, определяющие ограничения задачи, являются функциями регрессии некоторых случайных величин, зависящими от векторного параметра х. [c.360]
Результаты, полученные в [9], позволяют при некоторых предположениях построить схему стохастической аппроксимации для решения более общей задачи — для вычисления безусловного минимума функции R(f(x)). Здесь f(x)= fi(x) , i = l,. .., г, по-прежнему вектор-функция векторного аргумента х, осуществляющая непрерывно-дифференцируемое отображение Rr на себя R(f) — скалярная функция. В задаче требуется вычислить вектор х, на котором достигается минимум R(f(x)) по наблюдениям систем случайных величин y(x)=f(x) + [c.375]
Определение робастности оценки. Пусть случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей f(x,0), где вид функции f известен, а в — неизвестный параметр (может быть величиной векторной). Оценка параметра производится по n наблюдениям х, Х2,...,хп. В классической статистике качество оценки в определяется ее дисперсией Df в вычисленной в предположении, что выборка получена из генеральной совокупности с плотностью распределения вероятностей f(x,0). [c.184]
Понятие "устойчивых" случайных величин естественным образом распространяется и на векторный случай (ср. с определениями i i 2). [c.241]
Из приведенного доказательства леммы нетрудно усмотреть, как можно обобщить ее утверждение на векторный случай, рассматривая вместо случайной величины X упорядоченную последовательность (Хо, Xi,. . . , XN), состоящую из -измеримых случайных величин Хп, заданных на фильтрованном вероятностном пространстве ) с граничными условиями Ь = 0,П W. N = . [c.49]
В силу полноты пространства L2 случайных величин находим, что при каждом t 0 найдется случайная величина, обозначаемая (тг M)t или J (TTS, dMs) и называемая векторным стохастическим интегралом от тг 6 L2(M) по локальному мартингалу М, такая, что [c.303]
Легко заметить, что сумма составляющих дисперсий больше общей дисперсии, что кажется ошибкой. На самом деле, однако, нужно учесть, что колебания - величина не скалярная, а векторная, т. е. имеет не только размер, но и направление, знак. Тренд отделен от колебаний, а все случайные и сезонные колебания могут иметь и совпадающие и несовпадающие знаки, т. е. они могут частично погашать друг друга, что имеет место особенно в конце изучаемого периода. Поэтому общая колеблемость, измеряемая суммой квадратов отклонений (9.47) значительно меньше, чем сумма дисперсий за счет сезонной и случайной колеблемости. По данным табл. 9.10 общая колеблемость составила 288,2. Находим отношение этой величины к сумме сезонной и случайной дисперсий [c.355]
Пусть у(х) — r-мерная векторная случайная величина с ограниченной дисперсией, зависящей от r-мерного векторного параметра х. Пусть f(x) — вектор-функция регрессии случайного вектора у(х), a R(z) — некоторая скалярная функция r-мерного векторного аргумента z. Задача состоит в минимизации функции R(f(x)) при х, принадлежащем некоторому множеству XaRT. Предполагается, что значения функции R(z) при данном значении аргумента z можно наблюдать точно, но значения составляющих f(x) ненаблюдаемы наблюдаемы лишь компоненты случайного вектора у(х). [c.373]
В [106—109] процедура типа стохастической аппроксимации, основанная на понятии стохастического квазиградиента, используется для вычисления условного экстремума функции регрессии некоторой случайной величины, зависящей от векторного параметра. В этих работах оптимизируемая функция предполагается выпуклой, но не обязательно всюду дифференцируемой. Кроме того, здесь принято, что значения целевого функционала в каждой точке наблюдаются без ошибок, [c.358]
Смотреть страницы где упоминается термин Векторные случайные величины
: [c.327] [c.99]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Векторные случайные величины