Результаты, полученные в [9], позволяют при некоторых предположениях построить схему стохастической аппроксимации для решения более общей задачи — для вычисления безусловного минимума функции R(f(x)). Здесь f(x)= fi(x) , i = l,. .., г, по-прежнему вектор-функция векторного аргумента х, осуществляющая непрерывно-дифференцируемое отображение Rr на себя R(f) — скалярная функция. В задаче требуется вычислить вектор х, на котором достигается минимум R(f(x)) по наблюдениям систем случайных величин y(x)=f(x) + [c.375]
Процесс оптимизации (выработки оптимального решения) можно трактовать как поиск и выбор наилучшего с некоторой точки зрения варианта среди множества допустимых. Оптимизация представляет процесс нахождения экстремума (максимума или минимума) функции при заданных ограничениях (условная оптимизация) или без ограничений (безусловная оптимизация). [c.207]
Теорема 6.1 сформулирована для поиска безусловного глобального минимума функции f(x). Некоторая модификация процесса гарантирует достижение глобального экстремума f(x) в ограниченной замкнутой области G, если заранее известно, что в лежит внутри G. [c.371]
На рис. 8.4 дана геометрическая иллюстрация решения задачи (5),(6). На линии L, по которой пересекаются вертикальная плоскость Q и график Гг функции (5), самой низкой точкой является точка />0=(х,° . 0,У))=(1/2,1/2,1/2). На поверхности У самой низкой является точка 0 = (0,0,0). Таким образом, на рис. 4 видно, что условный глобальный минимум функции (5), который равен глобального максимума и абсолютного глобального максимума. [c.124]
Фондоемкость на одну скважину эксплуатационного фонда характеризует отрицательное влияние этого показателя на уровень себестоимости. При помощи трансцендентной производственной функции можно определить для анализируемого периода и оптимальный уровень влияющих факторов. В предположении, что нет никаких ограничений на использование значений факторов, тогда эта задача решается посредством отыскания точки безусловного экстремума производственной функции (при наличии некоторых ограничений следует решить соответственную задачу на отыскание условного экстремума производственной функции). Свои экстремальные точки трансцендентная функция (47) имеет при bt g> ОД у/ > > 0 (максимум) и bt < 0,ДУг<Н 0 (минимум). В обоих случаях экстремум достигается при переменной величине, равной XW = [c.93]
Демократизация общества, разумеется, отнюдь не снимает проблему самоорганизации, а следовательно, и самоуправления его частей, в качестве которых могут рассматриваться предприятия, к какой бы отрасли народного хозяйства они ни относились. Ибо демократия — это контроль общества за властью, тогда как управление, а вместе с тем и самоуправление включает и другие функции. Но в этом смысле самоуправление на предприятии, в состав которого как минимум входит функция контроля за действиями администрации, безусловно, знаменует собой и начало производственной демократии. Поэтому и демократический стиль управления создает гораздо больше условий для неформального проявления самоуправления, чем авторитарный или тоталитарный режим. Таким образом, самоуправление трудового коллектива — это не просто участие персонала, трудящихся в управлении производством. И это не только такое управление, которое наилучшим образом выражает интересы большинства, хотя степень участия большинства может рассматриваться как критерий демократичности управления. [c.533]
Отметим, что если в задаче НП требовалось бы найти не максимум, а минимум /о (а ) на том же множестве допустимых решений, то условия (9.72), (9.73), определяющие х и Л, не изменились бы, так как при выводе необходимых условий минимума в неравенствах (9.69) фигурировал бы знак >, однако для внутренней точки D такое неравенство переписывается как равенство, т.е. принимает вид (9.70), что и приводит к условиям (9.72). Это не удивительно потому, что для задачи о безусловном максимуме и минимуме дифференцируемой функции необходимые условия оптимальности совпадают. [c.332]
НЬЮТОНА МЕТОД [Newton method] — вычислительный алгоритм решения широкого класса экстремальных задач (на отыскание безусловного минимума функции), использующий вторые частные производные минимизируемой функции. Обладает сравнительно быстрой сходимостью (искомая точка достигает- [c.231]
БЕЗУСЛОВНЫЙ МИНИМУМ, МАКСИМУМ ФУНКЦИИ [un onditional minimum, maximum] — минимум максимум) функции, не обусловленный ограничениями задачи. Ср. Условный минимум, условный максимум. [c.30]
Для решения задачи на безусловный экстремум найдем первую производную/=4х,-2 функции y=2xlI-2xl+l и приравняем первую производную к нулю 4х,-2=0, откуда получим, что х,°=1/2. При переходе (слева направо) переменной х, через точку х,° первая производная / меняет знак с минуса на плюс, поэтому критическая точка х,0 есть точка локального минимума функции =2х,2-2х)+1. Очевидно, этот локальный минимум У=2(х°)2-2х10+1=1/2 является также глобальным (см. на рис. 8.3 линию а, которая есть график функции y=2xl2-2xl+l). Других локальных и глобальных экстремумов функция =2х.2-2х,+1 не имеет, ибо не существует точек, отличных от точки j ,", в которых бы производная j =4x,-2 обращалась в нуль. [c.123]
ОПТИМАЛЬНАЯ (ИЛИ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ) ЗАДАЧА [optimization problem] — экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличныхресурсов. (Иногда то же Экстремальная задача.) Решается с помощью оптимальной модели методами математического программирования, т.е. путем поиска максимума или минимума некоторых функций или функционалов при заданных ограничениях (условная оптимизация) и без ограничений (безусловная оптимизация). [c.242]
Искомыми переменными являются х, х, и /г, Tn /t. В [77] JV=12, и решение вариационной задачи свелось к дискретной задаче с 48 перемерными, с 24 условиями-равенствами (28) и 36-ю условиями-неравенствами (29). Это — изученная задача, для ее решения разработано большое число алгоритмов, включенных в систему математического обеспечения современных ЭВМ. Остается воспользоваться такой программой. Именно так и решается задача в [77], причем используется программа безусловной минимизации с помощью штрафных функций задача сводится к минимизации одной функции от 48 переменных. Минимум ищется каким-то вариантом спуска по градиенту (в других местах [77] упоминается обобщенный метод Ньютона, в котором используется матрица вторых производных минимизируемой функции). За 8 минут работы IBM-7094 было получено решение, представленное заимствованной из [77] (стр. 150) табл. 3. [c.310]