По устойчивости. Помните, вы хотели найти локальный экстремум на очень широкой области значений независимых переменных и использовать его вместо глобального экстремума. Поэтому, если в этой области имеется более одного экстремума, вы не захотите попасть в объятия такого из них, который менее экстремален. [c.187]
Если начальный уровень ml достигается за время, большее длительности ml, и длина т2 не превышает 61,8% величины (ценового расстояния) от начала т(-1) до конца ml, и тЗ короче, чем щ2, то возможно, что завершается формирование Сложной Коррекции и на протяжении двух длительностей группы волн mO-m2 точка экстремума, образованная волной ml, останется точкой глобального экстремума поставьте у конца волны ml обозначение " F3". [c.94]
По поводу разбираемой модели С. Нисон пишет Чем ближе цена закрытия чёрной свечи к цене открытия предшествующей белой свечи (чем большая часть белого тела закрыта чёрным), тем выше вероятность образования вершины [78, С.58]. Это обстоятельство легко объяснимо с точки зрения нашей новой концепции. Чем длиннее вторая свеча , тем больший масштаб носит ЭКК, следовательно, тем выше вероятность образования глобального экстремума с последующей сменой тренда. [c.126]
До сих пор мы интересовались лишь локальными максимумами и минимумами функции, теперь же поставим вопрос о разыскании глобального экстремума, т. е. наибольшего или наименьшего из всех значений, которые она принимает промежутке X. [c.151]
В [52] предложен алгоритм, представляющий сочетание процесса типа стохастической аппроксимации со скачкообразным случайным процессом. Алгоритм позволяет построить итеративную последователь-кость, сходящуюся по вероятности (в некотором обобщенном смысле) к глобальному экстремуму функции регрессии. Алгоритм типа стохастической аппроксимации обеспечивает притяжение к локальному экстремуму, а скачкообразный случайный процесс позволяет выделить глобальный экстремум среди множества экстремальных точек функции [c.369]
В основе теоремы 6.1 лежат следующие интуитивные соображения. При отсутствии скачка (компонента п=/-- ) составляющая хп процесса сходится к одному из локальных экстремумов функции регрессии, в окрестности которого она и остается до ближайшего скачка. При возрастании параметра jj, время между соседними скачками экспоненциально увеличивается (существенную роль в этом играет условие p(s)< /2). При этом показатель экспоненты наибольший для окрестности глобального экстремума. С увеличением ц увеличивается среднее время непрерывного пребывания в окрестности локального экстремума, в которую попала точка хп. Но время пребывания в окрестности глобального экстремума растет быстрее, чем для локальных экстремумов. Отсюда и результат теоремы 6.1. [c.371]
Теорема 6.1 сформулирована для поиска безусловного глобального минимума функции f(x). Некоторая модификация процесса гарантирует достижение глобального экстремума f(x) в ограниченной замкнутой области G, если заранее известно, что в лежит внутри G. [c.371]
Полагаем X = G. Если точка xn+i, определяемая процессом (6.4), выходит за пределы области G, производится скачок независимо от значения +i. Можно доказать, что при достаточно малой величине h, определяющей шаг hn стохастической аппроксимации, последовательность хп (6.4) сходится к в. Малость константы h исключает чрезмерную частость скачков из-за выхода точки хп из е-окрестности глобального экстремума на границу области G, Теорема 6.1 справедлива при J YP> гДе Р — расстояние от точки 6 до границы области G, а у достаточно малая положительная величина (например, -у А)- [c.371]
Абсолютный (глобальный) экстремум функции в этом случае лежит, очевидно, по нижней границе изменений q и равен 0,10. [c.59]
Определения локального и глобального экстремума и необходимое условие локального экстремума функции у = f(xt,. .., хп) п переменных хр. .., хп повторяются почти дословно. В частности, необходимое условие локального экстремума имеет вид [c.117]
Сформулируйте определение локального и глобального экстремума функции двух и п переменных. Может ли глобальный экстремум не быть локальным [c.119]
Если значение Дх,0,. .., хл°) сравнивается с значениями во всех точках (х,,..., хи), удовлетворяющих уравнениям (4), то имеем задачу на условный глобальный экстремум (максимум или минимум) функции Дх,,..., хи). [c.122]
Отметим, что в некоторых задачах на условный экстремум, которые появляются в экономической теории, обычно "укороченная" критическая точка функции Лагранжа является на самом деле точкой условного локального (в действительности и глобального) экстремума функции (I) при наличии ограничения (2). [c.126]
На первый взгляд, ЗМП может рассматриваться как задача более общая по сравнению с задачами на абсолютный (если убрать все специальные и общие ограничения) и условный (если убрать все общие ограничения, а из специальных оставить одно в виде равенства) экстремумы. Однако в действительности полное обобщение места не имеет, ибо в случае ЗМП речь идет только о глобальном экстремуме, в то время как в случае задачи на абсолютный и условный экстремум речь идет как о глобальном, так и о локальном экстремуме. [c.131]
Заштрихованный треугольник на рис. 8.8 показывает множество потребительских наборов (х,,х2), которые доступны индивидууму, однако только на единственном потребительском наборе (х,0, ) потребитель максимизирует свою функцию полезности (x Xj). В точке (хДх,0) бюджетная прямая / .х +/ гх2=/ и линия безразличия касаются. В связи с тем, что />,х, + />jX2° = /, оптимальное решение (х,°,х2°) ЗМП совпадает с решением (х,°,х20) следующей (более простой) задачи на условный (глобальный) экстремум [c.131]
Для поиска глобального экстремума в теории оптимизации придумано немало приемов изменение градиентного шага, движение вдоль оврага и т. п. В системах типа ОРЗ также построены некоторые приемы улучшения планов решения. Например, переход от исходного лабиринта к более простому, более грубому. Планирование движения сначала по нему, а потом уточнение этого плана на исходном лабиринте, причем при монотонности грубого плана уточненный план может стать немонотонным. Но, к сожалению, пока не удалось найти хорошие процедуры для построения грубых планов. А пока это не сделано, нельзя надеяться на построение хороших моделей принятия решений. [c.23]
Экономико-математическое моделирование базируется на построении различных моделей. Экономико-математическая модель — это определенная схема развития рынка ценных бумаг при заданных условиях и обстоятельствах. При прогнозировании используют различные модели (однопродуктовые и многопродуктовые, статистические и динамические, натурально-стоимостные, микро- и макроэкономические, линейные и нелинейные, глобальные и локальные, отраслевые и территориальные, дескриптивные и оптимизационные). Наибольшее значение в прогнозировании имеют оптимизационные модели (модели экстремума). Оптимизационные (или оптимальные) модели представляют собой систему уравнений, которая-кроме ограничений (условий) включает также особого рода уравнение, называемое функционалом, или критерием оптимальности. С помощью такого критерия находят решение, наилучшее по какому-либо показателю. [c.263]
Методы генетического поиска являются методами направленного поиска, но включение мутаций (то есть нестандартных случайных шагов в области пространства переменных, отклоняющихся от пути направленного поиска) снижает вероятность выбора локального максимума в качестве глобальной топ-модели. Поскольку для пространства торговых моделей характерно обилие экстремумов, надежность генетических методов делает их перспективными в исследовании торговых моделей. [c.87]
В дальнейшем и в других работах (см., например, [36, 211, 173]) были получены аналогичные результаты. В доказанных по этому поводу утверждениях гарантируется сходимость соответствующего процесса стохастической аппроксимации к одному из локальных экстремумов или одному из корней функции регрессии f(x). Между тем для решения многих содержательных задач требуется итеративный алгоритм, обеспечивающий сходимость не к какому-нибудь локальному экстремуму, а к глобальному оптимуму функции регрессии. [c.369]
Если в задачах линейного программирования точка экстремума является вершиной многогранника, то в задачах нелинейного программирования она может лежать в вершине многогранника, на ребре (грани) или внутри области. Если задача содержит нелинейные ограничения, то область допустимых решений не является выпуклой и кроме глобального оптимума могут существовать точки локального оптимума. [c.347]
Теория условного экстремума активно используется в микро- и макроэкономической теории. В задачах этой теории обычно локальный условный экстремум является также и глобальным условным экстремумом. Разберем конкретный пример. [c.123]
Глобальный максимум (минимум) может достигаться как внутри множества D, так и на его границах (где он, вообще говоря, будет не совпадать ни с одним из локальных экстремумов). [c.84]
Оптимизационные задачи для выпуклых функций. Общим недостатком рассмотренных выше методов безусловной оптимизации было, с одной стороны, то, что они позволяют отыскивать только точки, подозрительные на локальный экстремум, а с другой — то, что найденные решения могут существенно зависеть от начального приближения. Поиск глобального оптимума подразумевает перебор найденных точек, который, [c.89]
Как следует из геометрической интерпретации, для выпуклой функции локальный экстремум, если он существует, совпадает с глобальным. Справедлива теорема. [c.92]
Если следующая за фигурой волна достигла ее начального уровня и самая высокая цена, достигнутая рынком, не конечная точка фигуры Эллиота, то эта точка завершения будет возникать после достижения точки экстремума, а не до этого. Поэтому обращайте внимание на вторичные шпили (локальные экстремумы, se ondary spike), возникающие после глобальных максимумов и минимумов, -они могут служить предупреждением, что фигура Эллиота завершилась не в точке глобального экстремума. Ищите также области значительной консолидации, следующие вскоре после важного максимума или минимума - такая консолидация может представлять собой Неограничивающий Треугольник, завершающий тренд после максимума или минимума. [c.215]
Общая задача В.п. состоит в отыскании такого вектора х (т. е. такойточ-ки выпуклого допустимого множества), который доставляет минимум выпуклой функции J[x) или максимум вогнутой функции у(х) (рис. В.4). Для второго случая (выпуклая область допустимых значений и максимум вогнутой функции) ряд авторов предпочитают термин "вогнутое программирование". Выпуклость (вогнутость) важна тем, что гарантирует нахождение оптимального решения задачи, так как соответственно локальные и глобальный экстремумы здесь обязательно совпадают. Критериями оптимальности в первом случае могут быть, напр., издержки при различных сочетаниях факторов производства, во втором случае — величина прибыли при этих сочетаниях. Как видим, есть сходство между задачами выпуклого (вогнутого) и линейного программирования (последнее можно рассматривать как частный случай первого). Но нелинейность зависимостей делает задачу намного сложнее. [c.57]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ВЫПУКЛОЕ ( onvex programming) — раздел программирования математического, целевая функция и системы ограничений являются выпуклыми В П в локальный и глобальный экстремумы совпадают Задача П в сводится к отысканию минимума выпуклой вниз ф-ции Ею могут быть, напр, издержки производства [c.202]
В [51] доказано утверждение, аналогичное теореме 6.1, для алгоритма стохастической аппроксимации глобального экстремума многоэкстремального математического ожидания случайного функционала на сепарабельном гильбертовом пространстве. Специфика бесконечно-мерного пространства учитывается тем, что условие (6.2), которому нельзя удовлетворить в бесконечно-мерном случае, заменяется следующим ограничением на функцию распределения случайного вектора цп [c.372]
Как и в конечно-мерном случае, в организации процесса многоэкстремальной стохастической аппроксимации в гильбертовом пространстве имеется известный произвол. Произвол в выборе процедуры может быть использован для ускорения поиска. Ускорение сходимости процесса аппроксимации глобального экстремума достигается как за счет учета априорных сведений о функции f(x), так и за счет использования информации, накапливаемой в процессе поиска. [c.372]
При выпу члоу программирован соответственно локальные и глобальный экстремумы совпадают. Задача [c.117]
Для решения задачи на безусловный экстремум найдем первую производную/=4х,-2 функции y=2xlI-2xl+l и приравняем первую производную к нулю 4х,-2=0, откуда получим, что х,°=1/2. При переходе (слева направо) переменной х, через точку х,° первая производная / меняет знак с минуса на плюс, поэтому критическая точка х,0 есть точка локального минимума функции =2х,2-2х)+1. Очевидно, этот локальный минимум У=2(х°)2-2х10+1=1/2 является также глобальным (см. на рис. 8.3 линию а, которая есть график функции y=2xl2-2xl+l). Других локальных и глобальных экстремумов функция =2х.2-2х,+1 не имеет, ибо не существует точек, отличных от точки j ,", в которых бы производная j =4x,-2 обращалась в нуль. [c.123]
Нельзя также оба эти термина смешивать с термином " миогоэкстремалъ-ные задачи", для которых характерны не разные критерии, а наличие у целевой функции не только глобального (возможно, и не единственного) экстремума, но и локальных экстремумов. [c.199]
ОПТИМУМ, ОПТИМАЛЬНОСТЬ [optimum, optimality] — с точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое либо больше других значений той же функции (тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум), либо меньше других значений — тогда это глобальный (абсолютный) минимум. Если трактовать наибольшее или наименьшее значение каких-то экономических характеристик как наилучшее (в [c.248]
Наличие локального экстремума функции при некотором значении аргумента нисколько не зависит от того, как ведет себя функция вдали от этого значения. С этой точки зрения понятно, что строгий локальный минимум функции может быть больше строгого локального максимума, — подобно тому как впадина в горах может быть выше, чем небольшая вершина. В отличие от строгого локального максимума (минимума) существует еще понятие строгого глобального максимума (минимума] на некотором множестве. Естесственно, что строгий глобальный максимум больше всех остальных значений значений функции на данном множестве (в том числе и дальних), а строгий глобальный минимум — меньше. В географических горных терминах строгий [c.143]
Заметим, что когда нет надобности акцентировать внимание на том, является ли максимум (минимум) строгим или нестрогим, локальным или глобальным, соответствующие прилагательные опускают. Для максимума или минимума существует и объединяющий их термин — экстремум. Латинское extremum означает крайнее (значение). Экстремумы также разделяются на строгие и нестрогие, локальные и глобальные. [c.144]
Этот сигнал, по идее создателя, свидетельствует о глобальной смене тренда. Мы приведем данные по различным рынкам по той же схеме, что и для пересечения несдвинутых линий. Но дополнительно полезно использовать такую примету если цена не пробила SenkouB весело и с энтузиазмом, а начала болтаться — смены тренда не произойдет, а вероятен тягомотный канал. Поэтому при открытии позиции по этому сигналу хорошим решением является выставление стопа не по последнему экстремуму (как правило, расположенному достаточно далеко), [c.54]
Таким образом, задача потребительского выбора может быть описана как в виде ЗМП (18)-(20), так и в виде задачи на условный экстремум (18),(21). С математической точки зрения это разные задачи, однако они имеют одно и то же решение (х,0,х,°) - потребительский набор, который максимизирует (глобально) функцию полезности м(дг,,х2) и удовлетворяет бюджетному ограничению/ х / /как равенству ptxt0+pjXf=I. На рис. 8.8 также показаны градиенты функции полезности м(х,, 2) и функции ограничения/>,х +/>2л 2-/ в точке (x,°, t20) grad(x,°,A20) и (pt,p2). Эти градиенты расположены на одной прямой, проходящей через точку (х,°,х20), что, как уже отмечалось, эквивалентно касанию линии безразличия и бюджетной прямой в точке (х,°,х2°). [c.132]