В случае поиска минимума функции говорят о методе наискорейшего спуска, в случае задачи максимизации — о методе наискорейшего роста (или подъема). При этом необходима строгая проверка решения, ибо градиентный спуск или подъем могут привести к экстремальной точке, которая на самом деле окажется не глобальным, а лишь одним из локальных оптимумов. [c.66]
Так как ф — строго выпукла (почему ), то - trAA достигает строгого глобального минимума при ограничении АХ = I в точке А = (XfX) lXf (см. теорему 7.13). Следовательно, [c.324]
Наличие локального экстремума функции при некотором значении аргумента нисколько не зависит от того, как ведет себя функция вдали от этого значения. С этой точки зрения понятно, что строгий локальный минимум функции может быть больше строгого локального максимума, — подобно тому как впадина в горах может быть выше, чем небольшая вершина. В отличие от строгого локального максимума (минимума) существует еще понятие строгого глобального максимума (минимума] на некотором множестве. Естесственно, что строгий глобальный максимум больше всех остальных значений значений функции на данном множестве (в том числе и дальних), а строгий глобальный минимум — меньше. В географических горных терминах строгий [c.143]
Заметим, что когда нет надобности акцентировать внимание на том, является ли максимум (минимум) строгим или нестрогим, локальным или глобальным, соответствующие прилагательные опускают. Для максимума или минимума существует и объединяющий их термин — экстремум. Латинское extremum означает крайнее (значение). Экстремумы также разделяются на строгие и нестрогие, локальные и глобальные. [c.144]