Воспользуемся известным правилом определения экстремума [c.134]
Зависимость отдельных составляющих целевой функции от числа пунктов разгрузки, включенных в какой-либо вариант внешнего транспортного обеспечения и условно рассматриваемых как непрерывные функции в области целочисленных величин числа пунктов разгрузки пгв, представлена на рис. 27. Как видно из рисунка, с увеличением числа пунктов разгрузки возрастают суммарные затраты на их организацию и уменьшаются транспортные расходы по доставке труб к месту работ. Следовательно, целевая функция как сумма указанных составляющих имеет экстремум при некотором значении числа пунктов разгрузки. Учитывая нелинейную зависимость функционала и его отдельных составляющих от числа вводимых пунктов разгрузки и искомых переменных, для решения поставленной задачи не могут быть применены классические методы математического программирования (например,. линейного). Как известно из курса высшей математики, математическое программирование — область математики, разрабатывающая теорию и методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Само название программирование взято из линейного программирования, где оно обычно обозначает распределение наилучшим образом ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Следовательно, термин программирование здесь можно заменить термином планирование . [c.145]
Метод экстремума хотя и может быть достаточно точным, но только применительно к случаю, когда принимаемые значения других параметров средств машины являются оптимальными, что практически маловероятно. В таких ситуациях требуется применение иных методов к числу их относятся методы линейного и динамического программирования. [c.235]
Решением уравнения (3.8), т.е. нахождением точки экстремума, определяется искомая величина загрузки оборудования (X), обусловливающая минимум себестоимости единицы целевой продукции (С). [c.105]
При использовании последовательных методов, в частности популярной разновидности градиентного метода - метода наискорейшего подъема поиск экстремума развивается [c.28]
Напомним, что зависимость k (s) определяется соотношением (4.13). Поэтому с (s) = /( ) —i]6, где k = = k (s). Условие экстремума этой функции выписывается в виде [c.78]
Теперь рассмотрим случай оптимизационного исследования. Пусть существует единственный критерий функционирования системы U (st, s2) скажем, среднее за весь период планирования потребление с в расчете на душу населения. Надо найти с помощью имитационных экспериментов оптимальный вариант управлений sx и s2. Это можно сделать с помощью различных градиентных методов поиска экстремума функции U (s1 s2), причем построение градиента функции U (sb s2) основывается на экспериментальном подсчете значений этой функции в нескольких точках (SL s2). В теории планирования эксперимента разработаны методы разумного выбора таких точек. [c.286]
Напомним, что зависимость k (s) определяется соотношением (3.13). Поэтому (s) = ф(/с ) — (ц+ т))/с, где f = f (s). Условие экстремума этой функции во внутренней точке отрезка [О, 1], к которому принадлежат допустимые значения управления s, выписывается в виде [c.247]
Поскольку согласна соотношению (3.13) dk /ds>0, то условие экстремума принимает вид [c.247]
Наличие точки экстремума, соответствующей оптимальному режиму взаимодействия причинных факторов, и отражение депрессии [c.67]
Фондоемкость на одну скважину эксплуатационного фонда характеризует отрицательное влияние этого показателя на уровень себестоимости. При помощи трансцендентной производственной функции можно определить для анализируемого периода и оптимальный уровень влияющих факторов. В предположении, что нет никаких ограничений на использование значений факторов, тогда эта задача решается посредством отыскания точки безусловного экстремума производственной функции (при наличии некоторых ограничений следует решить соответственную задачу на отыскание условного экстремума производственной функции). Свои экстремальные точки трансцендентная функция (47) имеет при bt g> ОД у/ > > 0 (максимум) и bt < 0,ДУг<Н 0 (минимум). В обоих случаях экстремум достигается при переменной величине, равной XW = [c.93]
Очевидно, что такая задача может быть решена методами условного экстремума. В этом случае строится функция Лагранжа [c.199]
Чтобы найти экстремум этой функции, нужно ее производную по а приравнять нулю [c.84]
Таким образом, экстремум суммы квадратов отклонений достигается при а — х. Так как логически ясно, что максимума функция не может иметь, этот экстремум является минимумом. [c.84]
Парабола 2-го порядка (квадратическая) имеет либо максимум (если с < 0 и b > 0), либо минимум (Ъ < 0, с > 0). Для нахождения экстремума производную параболы по времени / следует приравнять нулю и решить полученное уравнение относительно А Например, если население города (тыс. чел.) возрастает по параболе [c.323]
Линейное программирование — система математических методов анализа и решения задач отыскания экстремума (минимума или максимума) линейной функции при линейных ограничениях. Используется в экономике в задачах, связанных с ограничениями по ресурсам. [c.534]
Целевая функция стремится к экстремуму — максимуму или минимуму. Ограничения задаются в виде системы уравнений. Дополнительно накладываются условия целочисленности значений искомых переменных. [c.435]
На основании необходимого условия экстремума функции двух переменных S=S(bo, 0 (3.4) приравниваем к нулю ее частные производные, т. е. [c.54]
На основании необходимого условия экстремума функции нескольких переменных S(bo, b, ..., bp), представляющей (4.3), необходимо приравнять нулю частные производные по этим переменным или в матричной форме — вектор частных производных [c.84]
В ситуации, представленной на рис. 11-4, мы исходили из допущения, что график долгосрочных средних общих издержек имеет /-образную форму, так что средний размер банка является его оптимальным размером. В действительности данный график для банков может иметь несколько другую форму. На рис. 11-5 изображены две другие возможные формы этого графика. На рис. 11-5/1 точка экстремума графика, которая и [c.276]
Экономико-математическое моделирование базируется на построении различных моделей. Экономико-математическая модель — это определенная схема развития рынка ценных бумаг при заданных условиях и обстоятельствах. При прогнозировании используют различные модели (однопродуктовые и многопродуктовые, статистические и динамические, натурально-стоимостные, микро- и макроэкономические, линейные и нелинейные, глобальные и локальные, отраслевые и территориальные, дескриптивные и оптимизационные). Наибольшее значение в прогнозировании имеют оптимизационные модели (модели экстремума). Оптимизационные (или оптимальные) модели представляют собой систему уравнений, которая-кроме ограничений (условий) включает также особого рода уравнение, называемое функционалом, или критерием оптимальности. С помощью такого критерия находят решение, наилучшее по какому-либо показателю. [c.263]
Экспериментальным методом прогнозирования является машинная имитация, или имитация на ЭВМ. Машинная имитация предполагает построение модели изучаемого объекта, системы, события, которая затем преобразуется в программу ЭВМ. В ЭВМ вводят необходимые данные и анализируют их в динамике (статистический анализ), под влиянием ряда факторов (факторный анализ), во взаимодействии с другими данными (системный анализ), в определенных условиях экстремума (оптимизационный анализ). Машинная имитация применяется при прогнозировании сложных процессов, систем и объектов, на предварительном этапе преобразования и эксперимента, при разработке среднесрочных и долгосрочных прогнозов. Статистическая имитация позволяет определить относительное значение отдельных факторов, условий ввода новых параметров, влияющих на конечный результат. Машинная имитация может быть организована в форме игры. [c.264]
Дифференциальное исчисление — метод поиска оптимального решения через вычисление производных оптимизируемой функции. Для отыскания экстремума (максимума, минимума) функции одной переменной J(x) необходимо найти решение уравнения [c.119]
Метод Лагранжа — метод дифференциального исчисления, применяемый при наличии ограничивающих условий. Этот метод позволяет перейти от оптимизационной задачи с ограничениями к альтернативной оптимизационной задаче без ограничений, у которых совпадают решения. Фактически математическая задача на условный экстремум заменяется задачей на безусловный экстремум, но с увеличением числа неизвестных. [c.119]
Условиями экстремума при решении данной задачи являются условия равенства нулю производной по х и h. [c.120]
Коэффициент k называется множителем Лагранжа. Если в исходной задаче имеется набор ограничений, то в альтернативной задаче во втором слагаемом появляется сумма слагаемых с коэффициентами k(i). Если ограничения по г-му ресурсу в точке экстремума обращаются в равенство, то множитель Лагранжа для них не равен нулю. Если ограничения в точке экстремума не оказывают влияние на решение, то множитель Лагранжа для них равен нулю. [c.120]
Всякое решение системы определяет точку х = (х°,х2,...,х°), в которой может иметь место экстремум функции f x1,x2,...,xn). Следовательно, решив систему уравнений, получим все точки, в которых функция Лагранжа может иметь экстремальные значения. [c.120]
Отсюда 4 + 2 i = 8 + 2х2 или Xj + j 2 = 2. Решая это уравнение совместно с Xi + х2 = 180, находим х° = 91, х° = 89, т. е. получаем координаты точки, подозрительной на экстремум. Используя вторые частные производные, можно показать, что в этой точке функция / имеет условный минимум. [c.121]
Оптимальный календарный план, определяемый в результате решения детерминированной задачи предварительного этапа, должен удовлетворять системе ограничений (3.129)—(3.135) и обеспечивать экстремум [c.87]
Тогда из необходимого условия экстремума соответствующей функции Лагранжа получим [c.104]
В работе [94] для решения данной задачи предлагается использовать теорему Куна -Таккера, в соответствии с которой условие экстремума эквивалентно [c.131]
Нетрудно убедиться, что при 0< v
Приведенные здесь результаты, предназначенные прежде всего для изучения погрешностей двух типов, могут рассматриваться в качестве вспомогательного аппарата для постановки задачи стохастического программирования в нефтепереработке. Однако в практических целях важно знать не только относительную, но и абсолютную погрешность реализации плана выработки продукции, определить ожидаемую область варьирования коэффициента отбора а в зависимости от концентрации у, т. е. ее размах R (а). Точка экстремума У ах в этом случае отличается от Углах (см. формулу (5.28)), так как функция абсолютной погрешности ф (у), в отличие от А (у), имеет вид [c.150]
Наиболее простым является нахождение оптимального значения путем перебора и сравнения затрат при различных параметрах. ЕстественЕо, что такой метод требует много времени и труда, хотя и не исключает возможности прохождения мимо действительно оптимальной величины параметра. Требуется применение более точных методов (например, метод экстремума), исключающих возможности пропуска такого значения. [c.234]
Метод экстремума- врименим в тех случаях, когда зависимость между изменением затрат и изменением параметра имеет непрерывный характер и ее можно выразить в виде уравнения. Если в качестве общего показателя принять приведенные затраты С . н (см. гл. 10), то его можно представить в в иде С и = / (х), где х — искомый параметр. Значение х, при котором С н — min, является оптимальным. Оно будет таким в действительности, если все остальные или, по крайней мере, решающие параметры средства принять при расчете Сп н по их экономически оптимальной величине. Если же такие предпосылки расчета отсутствуют, что чаще всего бывает на п-рактике, то значение параметра х, соответствующее Сп. н = mm, является экономически оптимальным условно, применительно к конкретной ситуации расчета. [c.234]
Одним из важнейших направлений конструкторской унификации является сокращение номенклатуры изделий, имеющих одинаковое или сходное эксплуатационное назначение. Оно реализуется в первую очередь путем создания параметрических рядов (гамм) изделий. Каждый ряд представляет собой совокупность изделий, аналогичных по кинематике, рабочему процессу, но различных по габаритным, мощностным или другим основным эксплуатационным параметрам (грузоподъемность грузового автомобиля или крана, рабочий объем двигателя, производительность компрессора и т. д.). Параметрический ряд, как правило, создается в соответствии с ГОСТ 8032—84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел . Обычно пользуются четырьмя десятичными рядами R5 RIO , R20 R40 с соответствующими знаменателями геометрической прогрессии 1,6 1,25 1,12 1,06. Расчет параметрических рядов для выбора экономически рационального разрежения ряда производится по Типовым методикам оптимизации параметрического (типоразмерного) ряда и соответствующей типовой методике для многомерных рядов. Имеются экономико-математические модели их оптимизации, основанные как на классических методах в условиях непрерывности и дифференцируемости функции затрат и функции спроса и наличии экстремума общих затрат, так и неклассических методах оптимизации, разработанных, в частности, Институтом математики Сибирского отделения АН СССР. Параметрические ряды формируют в каждой отрасли перспективный типаж изделий, что весьма ограничивает их возможную номенклатуру. [c.107]
Методы поиска оптимальной точки, рассмотренные в этом разделе, позволили решить многие задачи механики, а также наиболее простые экономические задачи. Необходимо, однако, заметить, что в случае достаточно сложных функций U(x) решение уравнений (4.11) и тем более (4.12) представляется крайне затруднительным. Поэтому даже для функций с единственным локальным максимумом проблему безусловной оптимизации нельзя считать решенной только на основе соотношений (4.11) и (4.12). Проблема еще более усложняется, если функция U(x) не является достаточно гладкой. f С появлением вычислительной техники широкое распространение получили так называемые градиентные методы, состоящие в определении направления наискорейшего роста функции U(x) и в переходе от некоторой исходной точки к другой, более предпочтительной. Затем новая точка берется за исходную и процесс повторяется. В настоящее время построены различные варианты градиентных методов и разработаны вычислительные системы, позволившие численно решить многие важные задачи безусловной оптимизации (см., например, [31]). Однако проблему многоэкстремальности (т. е. неединственности локального экстремума) до сих пор нельзя считать решенной. [c.45]
Линейное программирование (linear programming) — раздел математического программирования, посвященный методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств. Используется менеджерами для принятия решений в ситуациях с ограниченными ресурсами. [c.239]
Логарифмический тренд пригоден для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельного возможного значения. Замедление роста становится все меньше и меньше, и при достаточно большом / логарифмическая кривая становится малоотличимой от прямой линии. Логарифмический тренд пригоден для отображения роста спортивных достижений (чем они выше, тем труднее их улучшать), роста производительности агрегата по мере его освоения и совершенствования, повышения продуктивности скота или вообще эффективности системы при ее совершенствовании без качественных, коренных преобразований. Экстремума логарифмическая кривая не имеет. [c.324]
Для выявления типа колебаний воспользуемся приемом, предложенным М. Кендалом. Он состоит в подсчете так называемых поворотных точек в ряду отклонений от тренда м,, т. е. локальных экстремумов. Отклонение, либо большее по алгебраической величине, либо меньшее двух соседних, отмечается точкой. Обратимся к рис. 9.2. При маятниковой колеблемости все отклонения, кроме двух крайних, будут поворотными , следовательно, их число составит п - 2. При долгопериодических циклах на цикл приходятся один минимум и один максимум, а общее число точек составит 2(и /), где / - длительность цикла. При случайно распределенной во времени колеблемости, как доказал М. Кендэл, число поворотных точек в среднем составит 2/3 (п - 2). В нашем примере при маятниковой колеблемости было бы 15 точек, при связанной с 11-летним циклом было бы 2-(17 11) 3 точки, при случайно [c.343]
Описанная кривая жизненного цикла изделия является традиционной и наиболее часто встречаемой, но не всегда имеет такой вид. Для изделий промышленного назначения вполне обычным является их модернизация или некоторое улучшение без изменения марки самого изделия. В этом случае кривая отражает один, два и более повторяющихся циклов, т. е. вместо одноэкстремальной кривой моделируется кривая с несколькими волнами (экстремумами). Вторая волна кривой жизненного цикла изделия объясняется не только мероприятиями по модернизации, но и действиями по стимулированию сбыта в период существенного уменьшения объема реализации. [c.100]
Исходя из изложенного, нетрудно понять, что точное решение задачи (5.1) —(5.4) может быть осуществлено следующим образом на первом этапе решить задачу (5.1)-(5.3) и, найдя значение экстремума (5.3), на втором этапе решить однокритериальную задачу, где (5.3) заменено на соответствующее уравнение с правой частью, равной полученному на первом этапе минимуму. [c.145]
Смотреть страницы где упоминается термин Экстремум
: [c.28] [c.36] [c.79] [c.194] [c.231] [c.34] [c.284] [c.135]Смотреть главы в:
Математика для социологов и экономистов Учебное пособие (2004) -- [ c.144 ]
Популярный экономико-математический словарь (1973) -- [ c.128 ]