Относительный экстремум функции, вычисляемый из условия (2.1), не всегда совпадает с абсолютным, т. е. не всегда является действительным максимумом или минимумом Функции. В пашем случае, когда функция (2.6) вогнута и вторая производная не меняет знака, относительный экстремум совпадает с абсолютным (который и является искомым экстремумом, имеющим экономический смысл), если относительный экстремум находится внутри интервала изменений аргумента (рис. 3). Если относительный экстремум (точка, где первая производная обращается в нуль) располагается вне заданного интервала, абсолютный экстремум не совпадает " относительным. [c.55]
Методы классического анализа позволяют определить относительный экстремум этой функции, [c.54]
Пример 1. Эффективность капитальных вложений Е равна 0,5, плановый промежуток времени равен 5 годам, базисная норма производственного накопления составляет 10%. Линия I рис. 4 есть график роста фонда потребления при условии, что 0,10 <<7< 0,30. Ясно видно, что относительный (локальный) экстремум функции находится правее верхней границы (0,30). Расчет по формуле подтверждает это. Формула (2.7) дает следующее значение оптимума [c.58]
Приведенные здесь результаты, предназначенные прежде всего для изучения погрешностей двух типов, могут рассматриваться в качестве вспомогательного аппарата для постановки задачи стохастического программирования в нефтепереработке. Однако в практических целях важно знать не только относительную, но и абсолютную погрешность реализации плана выработки продукции, определить ожидаемую область варьирования коэффициента отбора а в зависимости от концентрации у, т. е. ее размах R (а). Точка экстремума У ах в этом случае отличается от Углах (см. формулу (5.28)), так как функция абсолютной погрешности ф (у), в отличие от А (у), имеет вид [c.150]
Различают задачи об относительном Э.ф. (при наличии ограничений типа равенств), об условном экстремуме (при ограничениях типа неравенств и равенств) и о безусловном экстремуме (когда область изменения аргументов функции не ограничена). При решении таких задач широко применяются методы предельного анализа. [c.424]
Дополнительно следует заметить, что выбор типа искомого экстремума (максимума или минимума) также носит относительный характер. Так, задача поиска максимума функции [c.18]
Обобщение результата, полученного Кифером —Вольфови-цем, показал, что если относительно функций V f xn и 0 [п+1,, хп, ш] имеются лишь некоторые априорные сведения общего характера, то процедура, олисанная соотношением (4), при выполнении некоторых условий может быть использована для отыскания экстремумов функции. Используя указанную процедуру, можно записать соотношение для отыскания последовательных приближений экстремальной точки [c.49]
Теорема Ролля утверждает, что если некая функция пересекает линию, параллельную оси х в двух точках а и Ь, и функция непрерывна на интервале [а, Ь], то на этом интервале существует по крайней мере одна точка, в которой первая производная этой функции обращается в нуль (т. е. имеется по крайней мере один относительный экстремум). [c.61]
Ограничения, налагаемые на величину нормы производственного накопления, значительно усложняют поиски оптимума. В частности, формула относительного экстремума (2.7) действует теперь только в одном случае, представленном на рис. 3 в случае, когда, относительный (локальный) максимум функции (2.6) находится внутри интервала изме 1ений q. Однако могут быть и случаи (отвечающие реальным экономическим условиям, о которых речь ниже), когда относительный (локальный) максимум не попадает в заданный интервал. Рассмотрим 2 примера. [c.58]
Одним из необходимых элементов анализа является экономический расчет. В случаях, когда можно выразить зависимость затрат от какого-либо параметра машины в виде уравнения, оптимальное значение параметра выявляется исследованием этого уравнения. В связи с общим свойством многих функций, имеющих максимум или минимум, относительно мало изменяться около точек экстремума при более или менее значительных изменениях независимого переменного, а также по причине приближенности значений входящих величин, реальный смысл имеет не точка максимума или минимума, а некоторая область точек, расположенных вблизи от нее в пределах этой области значения -функции являются практически равноценными. Полученное решение следует обязательно проверять или корректировать по факторам, которые не бьпи учтены при расчете. Применение аналитических расчетов и исследование графических зависимостей позволяют подходить с более глубоким обоснованием к установлению параметров, расширяют кругозор и повышают квалификацию проектировщика, усиливают научные основы в проектировании. [c.29]
Присутствие последнего (четвертого) этапа объясняется тем, что теорема (2.1) дает необходимое, но не достаточное условие экстремума. Положение дел с достаточными признаками условного экстремума обстоит гораздо сложнее. Вообще говоря, они существуют, но справедливы для гораздо более частных ситуаций (при весьма жестких предпосылках относительно функций / и g.) и, как правило, трудноприменимы на практике. [c.86]
Идея доказательства состоит в том, чтобы выделить множество возможных монопольных выпусков, показать его ограниченность (при данных предположениях относительно функций спроса и издержек), а затем использовать теорему Вейерштрасса о существовании экстремумов непрерывной функции на компактном множестве. Другими словами, мы доказываем, что при естественных условиях относительно функций издержек и спроса задача максимизации прибыли монополиста на у > 0, эквивалентна задаче максимизации на некотором отрезке действительной прямой (в том смысле, что множества решений этих двух задач совпадают). А для этого достаточно доказать, что прибыль вне этого отрезка ниже, чем в какой-либо точке, принадлежащей этому отрезку. [c.476]