Рассмотренные одноэтапные постановки задачи стохастического программирования не отражают особенностей календарного планирования непрерывных производств в условиях неполной информации. Это связано прежде всего с тем, что информационная структура одноэтапных задач не соответствует содержательной постановке задач календарного планирования. [c.58]
Приведенные здесь результаты, предназначенные прежде всего для изучения погрешностей двух типов, могут рассматриваться в качестве вспомогательного аппарата для постановки задачи стохастического программирования в нефтепереработке. Однако в практических целях важно знать не только относительную, но и абсолютную погрешность реализации плана выработки продукции, определить ожидаемую область варьирования коэффициента отбора а в зависимости от концентрации у, т. е. ее размах R (а). Точка экстремума У ах в этом случае отличается от Углах (см. формулу (5.28)), так как функция абсолютной погрешности ф (у), в отличие от А (у), имеет вид [c.150]
Жесткая постановка задачи стохастического программирования 348 [c.465]
Постановки задач стохастического программирования при прикреплении потребителей продукции к поставщикам основываются на том, что при вероятностном характере изменений ресурсов и потребностей существует определенный небаланс ресурсов и потребностей. Для определения плана прикрепления вводятся штрафы, связанные как с недостатком, так и с избытком продукции у потребителя. Определяется план, минимизирующий суммарные затраты. Задача стохастического программирования в такой постановке не может быть применима для установления рациональной системы длительных связей. [c.112]
Постановки задач стохастического программирования существенным образом зависят от целевых установок и информационной структуры задачи. [c.4]
О постановках задач стохастического программирования [c.8]
Можно привести ряд моделей выбора решений в условиях неполной информации, в которых ограничения задачи должны удовлетворяться при всех реализациях случайных параметров. Соответствующие постановки задач стохастического программирования называются жесткими постановками. Жесткие постановки естественны в тех ситуациях, [c.8]
Не во всех практических постановках задач стохастического программирования можно считать заданными совместные распределения случайных параметров условий. В таких случаях часто оказывает- [c.14]
Известное продвижение в постановках задач стохастического программирования и в методах их решения можно получить, записывая стохастические задачи в терминах функциональных пространств и используя для их анализа по крайней мере те конструктивные бесконечно-мерные аналоги методов математического программирования, которые к настоящему времени разработаны. [c.18]
Запись многих задач стохастического программирования в терминах гильбертова пространства Hin более прозрачна, чем в первичных вероятностных терминах. Ряд естественных для стохастических задач целевых функций оказываются линейными или выпуклыми функционалами в Hin. Некоторые ограничения, используемые в разных постановках задач стохастического программирования, высекают в Htn выпуклые множества. Таким образом, многие задачи стохастического программирования могут рассматриваться как задачи выпуклого программирования в гильбертовом пространстве Н п. [c.20]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями естественным образом возникают в двух классах ситуаций. Задачи планирования или управления в условиях неполной информации, соответствующие первому классу ситуаций, требуют по своему содержанию жесткой постановки, но при этом множество планов задачи оказывается пустым. В таких ситуациях задача становится осмысленной только в том случае, если допустить нарушение ограничений на некотором множестве состояний природы. В ситуациях второго класса затраты на исключение невязок условий задачи при относительно редко встречающихся состояниях природы не окупаются достигаемым при этом эффектом от оптимизации целевой функции. [c.62]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями различаются по трем признакам 1) по характеру решений 2) по выбору показателя качества решения 3) по способу расчленения ограничений задачи. [c.62]
В принятых обозначениях игровая постановка задачи стохастического программирования (задачи управления в условиях частичной неопределенности) может быть сформулирована следующим образом. [c.135]
В задачах управления в условиях риска функция РА,ъ,с известна заранее и множество Т состоит из этого единственного элемента. В зависимости от того, как выбирается множество М планов задачи, получим различные постановки задач стохастического программирования. В частности, если в качестве множества М взять область [c.136]
Общие постановки стохастических задач, изложенные в гл. 9, также могут служить основанием для классификации моделей стохастического программирования (см. 5 гл. 9). Можно ожидать, что синтез различных подходов к классификации стохастических моделей приведет к более общей постановке задачи стохастического программирования и расширит круг задач, рассматриваемых с единой точки зрения. [c.262]
Приведенная модель обобщает жесткую постановку задачи стохастического программирования. Если выпуклое множество [c.267]
Жесткие ограничения 8 Жесткие постановки задач стохастического программирования 8 [c.394]
Приведем две возможные постановки задачи стохастического программирования и обсудим подходы к их решению. [c.118]
IV. Принятие решений в условиях неопределенности. Постановка задачи стохастического программирования. Прикладные методы учета неопределенности. Критерии и методы принятия решений при вероятностной реализации условий, определяющих функционирование производственной системы. Понятие адаптивной модели. "Зона неопределенности" прогноза развития производственной системы и методические приемы ее анализа. Надежность и маневренность производственной системы. [c.146]
Ниже будет описана модификация локальной постановки задачи оптимизации кратности запасов газа, которая предельно упрощена с точки зрения учета различных распределительных аспектов плана. Учет в основном только адаптивной характеристики надежности плана и соответственно небольшая размерность задачи позволяют поставить и реализовать ее как задачу стохастического программирования. [c.74]
Для решения задачи стохастического программирования в Р- постановке и с вероятностными ограничениями переходят к детерминированному эквиваленту [c.148]
Подобной содержательной постановке задачи планирования в наибольшей степени удовлетворяет информационная и алгоритмическая структура двухэтапных задач стохастического программирования. [c.60]
Задача планирования для НПП в детерминированной или вероятностной постановке сводится к решению задачи линейного или выпуклого программирования, причем задачи стохастического программирования, характерные для НПП, как показано в работе [47], преобразуется в эквивалентную задачу линейного программирования, которая имеет вид [c.205]
Таким образом, простейшие пути учета случайного характера условий задачи математического программирования — замена случайных переменных их средними значениями или переход к жесткой постановке — не всегда приводят к осмысленному решению задачи стохастического программирования. [c.9]
Заметим, что в задачах стохастического программирования со статистическими условиями связка в ограничениях исключена не во всех случаях, как IB жестких постановках, и не в большинстве случаев, как в задачах с вероятностными ограничениями (при j>V2), а в среднем. Это значит, что невязки могут возникнуть при каждой реализации условий. Однако невязки условий, отвечающие различным реализациям состояния природы, компенсируют друг друга так, что средняя невязка условий равна нулю. [c.10]
Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач. [c.10]
Чтобы гарантировать существование M( hX)z, й=0,, 1,. .., s следует потребовать, чтобы компоненты случайных векторов съ. были почти наверное ограниченными величинами. Содержательные постановки многих задач стохастического программирования не требуют ограниченных дисперсий случайных параметров условий и компонент решения. При постановке и анализе таких задач естественно не ограничиваться рамками гильбертова пространства. Параметры условий и составляющие плана могут быть элементами более широких функциональных пространств. Выбор вероятностного пространства, среди элементов которого определяются решения задачи, — важный этап построения модели стохастического программирования, отвечающей изучаемому явлению. [c.20]
Менее жесткая постановка задачи идентификации объекта может быть представлена в виде следующей задачи стохастического программирования с вероятностными ограничениями. [c.47]
По-видимому, наиболее естественная постановка задачи перспективного планирования представляет собой многоэтапную задачу стохастического программирования с жесткими или условными вероятностными ограничениями и с априорными решающими правилами. [c.61]
До сих пор мы рассматривали решение стохастических задач в чистых стратегиях. В качестве оптимального плана задачи принимался детерминированный вектор х или решающее правило х (в>), принадлежащие заданной области и оптимизирующие щелевой функционал. Игровой подход к задачам стохастического программирования, как и игровые постановки вообще, не гарантируют решения задачи в чистых стратегиях. Существуют, таким образом, вполне осмысленные постановки экстремальных задач, о решении которых можно говорить только в том случае, если расширить область определения задачи и под допустимыми [c.133]
В зависимости от содержания и сферы приложения задачи решение (план) представляет собой детерминированный или случайный вектор. Существуют ситуации, когда необходимо обеспечить удовлетворение ограничений при всех реализациях случайных параметров. В этом случае возникают жесткие постановки задачи стохастического программирования. Дифференцированная оценка областей определения, имеющих различные вероятности реализации, установление штрафов на величину невязок приводят к более реалистичным нежестким постановкам. [c.53]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога. [c.9]
Райк Э. Сравнение решений в различных постановках задач стохастического программирования. Изв. АН Эст. ССР, 1970, 19, № 4, с. 469—472. [c.389]
Перейдем теперь к рассмотрению второй возможной постановки задачи стохастического программирования. Одноэтапная задача не всегда адекватно описывает реальную ситуацию. Очень часто представляется желательным и возможным корректировать план, после того как становится известным состояние природы. Постановка задачи, в которой предусмотрена такая возможность, носит название нежесткой или двухэтапной задачи стохастического программирования. Рассмотрим эту постановку на примере конкретной задачи планирования сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности. [c.120]
Итак, рассмотрены две возможные постановки задачи стохастического программирования. Надо сказать, что имеется и общая постановка такой задачи, но здесь не стбит ее [c.121]
Методы и модели планирования и управления в условиях неполной информации достаточно подробно описаны в монографиях [42—46]. Рассмотрим основные понятия, необходимые при постановке, исследовании и решениии задач стохастического программирования. [c.52]
Формально этому требованию удовлетворяет следующая одноэтап-ная задача стохастического программирования с статистическими условиями в жесткой постановке найти детерминированный вектор X, минимизирующий [c.56]
Первые работы по стохастическому программированию появились в 1955 г. В них содержатся постановки линейных двухэтапных задач и подходы к вычислению распределения оптимального значения целевой функции задачи линейного программирования со случайными параметрами условий (так называемый пассивный подход к задачам стохастического программирования). Модели двухэтапных задач предложены одновременно и, по-видимому, независимо друг от друга Е. Билом i[30], и Дж. Данцигом [89]. Анализ двухэтапных постановок был затем развит А. Маданским [191—193], Р. Ветсом [60—62], П. Каллем [140, 142] и др. В настоящее время двухэтапным задачам посвящена достаточно обширная литература (см., например, [14—16, 71, 58, 94, 160, 176, 199, 253, 176, 284, 320, 49, 361]). [c.17]
Среди моделей стохастического программирования значительное место занимают динамические вероятностные модели. Формализация таких моделей и построение соответствующих вычислительных процедур представляют значительные трудности. Продвижение в постановках и анализе таких задач (в частности, многоэтапных задач стохастического программирования) относительно невелико. Здесь следует упомянуть работы А. Чарнса и М. Кирби [308—310], Айзнера, Каплана и Содена [340], Д. Б. Юдина [352—357], Н. 3. Шора [332—336], Д. Б. Юдина и Э. В. Цоя 360]. Значительно боль- [c.17]