Приведенная модель обобщает жесткую постановку задачи стохастического программирования. Если выпуклое множество [c.267]
Жесткие ограничения 8 Жесткие постановки задач стохастического программирования 8 [c.394]
Можно привести ряд моделей выбора решений в условиях неполной информации, в которых ограничения задачи должны удовлетворяться при всех реализациях случайных параметров. Соответствующие постановки задач стохастического программирования называются жесткими постановками. Жесткие постановки естественны в тех ситуациях, [c.8]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями естественным образом возникают в двух классах ситуаций. Задачи планирования или управления в условиях неполной информации, соответствующие первому классу ситуаций, требуют по своему содержанию жесткой постановки, но при этом множество планов задачи оказывается пустым. В таких ситуациях задача становится осмысленной только в том случае, если допустить нарушение ограничений на некотором множестве состояний природы. В ситуациях второго класса затраты на исключение невязок условий задачи при относительно редко встречающихся состояниях природы не окупаются достигаемым при этом эффектом от оптимизации целевой функции. [c.62]
Таким образом, простейшие пути учета случайного характера условий задачи математического программирования — замена случайных переменных их средними значениями или переход к жесткой постановке — не всегда приводят к осмысленному решению задачи стохастического программирования. [c.9]
Заметим, что в задачах стохастического программирования со статистическими условиями связка в ограничениях исключена не во всех случаях, как IB жестких постановках, и не в большинстве случаев, как в задачах с вероятностными ограничениями (при j>V2), а в среднем. Это значит, что невязки могут возникнуть при каждой реализации условий. Однако невязки условий, отвечающие различным реализациям состояния природы, компенсируют друг друга так, что средняя невязка условий равна нулю. [c.10]
Менее жесткая постановка задачи идентификации объекта может быть представлена в виде следующей задачи стохастического программирования с вероятностными ограничениями. [c.47]
По-видимому, наиболее естественная постановка задачи перспективного планирования представляет собой многоэтапную задачу стохастического программирования с жесткими или условными вероятностными ограничениями и с априорными решающими правилами. [c.61]
Настоящая глава посвящена не технологии математического обеспечения (в указанном смысле), а математическим вопросам, связанным с постановкой задач и построением решающих правил. В 1 вводятся некоторые вспомогательные понятия, необходимые для формальной постановки и обсуждения многоэтапных задач стохастического программирования. Параграф 2 посвящен многоэтапным стохастическим задачам с условными ограничениями. В 3 обсуждается задача -отдельного этапа многоэтапной задачи -с условными статистическими ограничениями. В 4 рассматриваются многоэтапные задачи стохастического программирования с безусловными ограничениями. В 5 изучаются многоэтапные стохастические задачи в жесткой постановке. В заключительном параграфе главы (см. 6) сравниваются различные информационные структуры и изучается роль информации при анализе многоэтапных стохастических задач. [c.193]
Многоэтапные задачи стохастического программирования в жесткой постановке [c.202]
Жесткая (точнее, почти жесткая) постановка задачи линейного стохастического программирования укладывается <в класс Лм. Рассмотрим задачу [c.267]
Изложенная постановка носит название жесткой или одноэтапной задачи стохастического программирования. Выбор плана в ней должен производиться заранее, с расчетом на все возможные состояния природы, в один этап. Последующих корректировок не предполагается. [c.119]
Введем дополнительную детерминированную переменную Хо О. Простейшая постановка задачи идентификации объекта представляет собой следующую модель стохастического программирования с жесткими ограничениями. Требуется вычислить матрицу А и скаляр хо, при которых [c.47]
Четкая формализация моделей подобного рода дана Беллманом в терминах динамического программирования [10—12]. Качественные и вычислительные аспекты многоэтапных стохастических задач в жесткой постановке изучены в работах Н. 3. Шора и др. [332, 334, 336]. [c.202]
Численные методы анализа многоэтапных стохастических задач в жесткой постановке весьма громоздки, и с увеличением размерности управлений и числа этапов трудоемкость решения задач быстро растет. Методы динамического программирования перестают быть эффективными уже при размерности состояний системы, равной трем. Методы, основанные на схемах блочного программирования, применимы лишь при конечном (относительно небольшом) числе реализаций наборов параметров условий задачи. Метод стохастического градиента неконструктивен при числе этапов, большем двух. Теоретически корректный метод случайного поиска, предложенный в [ПО], связан с большими вычислительными трудностями. [c.202]
Между тем можно существенно упростить решение ряда классов многоэтапных стохастических задач в жесткой постановке, если допустить нарушение условий на множестве состояний природы сколь угодно малой меры. Проиллюстрируем предлагаемый подход вначале на двухэтапной задаче линейного стохастического программирования [361]. [c.202]
Многоэтапная задача линейного стохастического программирования в жесткой постановке 203 [c.395]
В зависимости от содержания и сферы приложения задачи решение (план) представляет собой детерминированный или случайный вектор. Существуют ситуации, когда необходимо обеспечить удовлетворение ограничений при всех реализациях случайных параметров. В этом случае возникают жесткие постановки задачи стохастического программирования. Дифференцированная оценка областей определения, имеющих различные вероятности реализации, установление штрафов на величину невязок приводят к более реалистичным нежестким постановкам. [c.53]
Формально этому требованию удовлетворяет следующая одноэтап-ная задача стохастического программирования с статистическими условиями в жесткой постановке найти детерминированный вектор X, минимизирующий [c.56]
В предыдущих параграфах главы мы рассматривали многоэтапные стохастические задачи с условными и безусловными, статистическими и вероятностными ограничениями. Более непосредственным и естественным обобщением классической двухэтапной модели стохастического программирования являются многоэтапные задачи, в которых исключаются невязки условий при всех реализациях случая. На каждом этапе после получения информации о реализованных случайных параметрах условий задачи и о принятом на предыдущем этапе решении вводится коррекция, гарантирующая удовлетворение ограничений при всевозможных состояниях природы oeQ. По аналогии с соответствующими одноэтапными моделями такие задачи естественно называть многоэтапными задачами стохастического программирования в жесткой постановке. В этих задачах ограничены не средние значения некоторых функционалов (как в моделях предыдущих параграфов), а значения случайных функционалов при всех реализациях oeQ. [c.202]
Первой попыткой перехода от статических моделей стохастического программирования к динамическим была, по-видимому, двухэтапная задача Данцига — Маданского. Двухэтапная задача может быть обобщена в различных направлениях. Естественно, например, перейти к многоэтапной задаче с жесткими ограничениями (с ограничениями, которые должны выполняться при всех возможных реализациях случая, подобно тому, как это предполагается в классической двухэтапной задаче). Такого рода подходы рассматривались Беллманом [10], Дж. Данцигом [88], Н. 3. Шором и др. [332, 334—336]. Здесь мы, однако, рассмотрим более широкие обобщения двухэтапной задачи — различные постановки многоэтапных стохастических задач с безусловными и условными статистическими, вероятностными и жесткими ограничениями. Частные модели подобного типа обсуждались в [70, 308—310] и других работах. Многоэтапные модели стохастического программирования имеют многочисленные приложения к задачам планирования в экономике и технике. Ряд практических проблем, возникающих при перспективном планировании, при многостадийном проектировании, при управлении боевыми операциями, при планировании экспериментов и оперативном управлении космическими объектами, при регулировании технологических процессов, подверженных случайным возмущениям, может быть рассмотрен как многоэтапные стохастические задачи со статистическими вероятностными и жесткими ограничениями. [c.192]