Рассмотрим достаточно общую дискретную модель одноэтапного сглаживания и прогноза. (В гл. 14 исследуются непрерывные аналоги этой модели.) Разобьем наблюдательное время Т на s интервалов и будем считать, что наблюдение процесса ( ) проводится в соответствующие дискретные моменты времени ti — (s — 1)Д, ii — (s — 2) А,. . ., t — A, ti, i=, . . ., п. Пусть для каждого i задан оператор Фг, г=1,. . ., п, позволяющий по значениям i (ti — /Д), /=0, 1,. . ., s — 1 и по неизвестному подлежащему определению набору весовых коэффициентов pij, /— =0, 1,. . ., s — 1 вычислить оценку г прогноза в соответствующей точке [c.40]
М-модель одноэтапная с вероятностным ограничением 88 [c.395]
Информация об условиях задачи и статистических характеристиках параметров может поступать единовременно до или после принятия решения или же по частям, в несколько этапов, как до принятия, так и после начала реализации решения. Принимаемое решение может быть единственным и окончательным или может корректироваться в последующем, по мере поступления и накопления дополнительной информации о состоянии объекта и среды. Указанные особенности находят отражение в так называемых одноэтапных (статических) и многоэтапных (динамических) моделях. [c.54]
Задача стохастического программирования (3.1) -(3.3) в зависимости от вида целевого функционала (3.1) преобразуется в одноэтапную М -модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную /"-модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную /"-модель со смешанными условиями (для решения этих моделей используются априорные или апостериорные решающие правила) либо в одноэтапную задачу с построчными вероятностными ограничениями и решающими правилами нулевого порядка. [c.57]
В одноэтапной Р-модели с вероятностными ограничениями [43] [c.57]
Одноэтапная /"-модель со смешанными условиями наряду с (3.8), (3.9) включает ограничения вида (3.2). [c.57]
Формирование проектных вариантов таким путем будет возможно, если информация о проектных вариантах отдельных деталей и узлов изделия будет представлена в стандартных формах. Примером может служить форма документа, необходимого при решении одноэтапной статической модели (4.6)—(4Л1). Такая форма представлена в табл. 1ГЗ. [c.183]
Среди разработанных в монографии экономико-математических моделей, являющихся задачами дискретного программирования, часть представляет собой одноэтапные экономико-математические модели-задачи целочисленного линейного программирования, часть — многоэтапные, целочисленного нелинейного программирования. iB качестве переменных взяты булевы переменные. [c.187]
При моделировании транспортных связей только по перевозке готовой продукции из пунктов ее производства в пункты потребления имеем так называемую одноэтапную модель. При отсутствии прямых связей по поставкам продукции, наличии перевалки, длительного хранения и т. п. может возникнуть необходимость в применении многоэтапной модели. [c.141]
Последовательный процесс накопления информации е отражен в одноэтапной задаче сглаживания и прогноза. Все решения о прогнозах, отвечающих моментам ti,. . ., tn, принимаются одновременно. Одно-этапная задача фильтрации и прогноза описывается одноэтапной моделью стохастического прогнозирования. Априорные решающие правила задачи определяют структуру зависимости от значений ( t) на (J(ti— [c.39]
В 1—2 рассматриваются стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. В 1 оператор вероятности применяется к каждой строке ограничений в отдельности, а в 2 — одновременно к совокупности всех ограничений. В обоих параграфах рассматриваются такие распределения случайных параметров условий, при которых эквивалентные детерминированные задачи оказываются задачами выпуклого программирования. Параграф 3 посвящен построению эквивалентных детерминированных моделей для общей одноэтапной стохастической задачи с вероятностными ограничениями, порожденной, вообще говоря, нелинейной моделью математического программирования. В 4 рассматриваются две простые, но представляющие интерес для приложений частные модели стохастических задач, в которых решения определяются в детерминированных векторах. Параграфы 5—6 посвящены стохастическим моделям оценки невязок с детерминированными оптимальными планами. В 5 рассматривается классификация таких моделей. В 6 исследуются условия, при которых соответствующие детерминированные эквивалентные задачи являются задачами выпуклого программирования. Ясно, что только в таких случаях можно говорить о конструктивных методах решения задачи. [c.62]
Рассмотрим достаточно общий подход к одноэтапным моделям линейного стохастического программирования с априорными решающим правилами. Этот же подход может быть использован для классификации задач с априорными решающими распределениями. Различные по- [c.78]
Одноэтапная М-модель с вероятностным ограничением [c.88]
Одноэтапная Р-модель с вероятностными ограничениями [c.95]
Одноэтапная Р-модель со смешанными условиями [c.105]
Мы будем здесь рассматривать следующую одноэтапную Р-модель со смешанными условиями [c.105]
В п. 1.5 гл. 3 описана одноэтапная. Р-модель, исследованная в [155]. Эта модель обобщается на многоэтапный случай, и при допущениях, аналогичных приведенным в 1 гл. 3, может быть обеспечена выпуклость задач каждого этапа. [c.242]
Заметим, что к одноэтапной модели, исследованной в 6 гл. 4, можно свести не только задачу второго этапа (7ЛО) — (7 12) двухэтапной задачи (7.7)— (7.9), но и исходную многоэтапную задачу (7.11)— (7.3). При этом отпала бы необходимость в громоздких методах вычисления Xi =xt. Решение первого этапа получилось бы из решающего правила Xu ( n) одноэтапной задачи по формуле Xi =M n Xi,(e>n). Однако [c.260]
Равномерный закон - закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (прямоугольник). В имитационных моделях экономических процессов иногда используется для моделирования простых (одноэтапных) работ, в военном деле - для моделирования сроков прохождения пути подразделениями, времени рытья окопов и строительства фортификационных сооружений. [c.354]
Подходы к постановке и анализу стохастических задач существенно различаются в зависимости от последовательности получения информации - в один прием или по частям. При построении стохастической модели важно также знать, необходимо ли принять единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз корректировать решение. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи. [c.21]
Задачи, связанные с привлечением инвесторов в отрасли экономики, требуют анализа последовательности решений состояний внешней среды (состояния рынка, законодательной базы, инфраструктуры города и других факторов), когда одна совокупность стратегий игрока-инвестора и состояний среды порождает другое состояние подобного типа. Экономико-математические методы, основанные на одноэтапных играх (с природой, таблицы решений), удобно использовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Поэтому рассмотрим процедуры принятия сложных (позиционных, или многоэтапных) решений в условиях риска. Если имеют место два или более последовательных множеств решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или более множеств состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), то используется дерево решений. Применяются также математические методы и модели исследования операций [77] и математический аппарат финансового риск-менеджмента [76]. [c.469]
Недостатков, свойственных одноэтапным жестким постановкам, лишены двухэтапные нежесткие или однозтапные вероятностные постановки. Учитывая, что в двухэтапных задачах принятие решения осуществляется в два этапа (предварительное решение — наблюдение — корректирующее решение) и связано с наблюдением реализаций случайных параметров условий задачи, которое не может быть осуществлено до принятия решения, рассмотрим прикладные возможности одно-этапной вероятностной модели. [c.56]
Но одно, а, может быть, во многих случаях и решающее обстоятельство позволяет думать, что применение нелинейных целочисленных моделей, с точки зрения приближенных методов их решения, предпочтительней, чем применение линейных моделей. Дело в том, что во второй линейной модели двухэтап-ная задача по выбору вариантов переводится в одноэтапную, так как вводится один массив булевых переменных. Этим самым подрывается возможность применения для ускорения сходимости приближенных методов различных эвристических приемов. В первой линейной модели, хотя и вводятся массивы булевых переменных для обоих этапов технической подготовки изводства, из-за промежуточного массива булевых переменных Zji, имеющих тот же смысл, что и во второй линейной модели, применение эвристических приемов затруднено. Ибо если для переменных у и уц можно сформулировать некоторые эвристические правила, то для переменных гц, служащих для связи переменных у и у — вряд ли. Бесспорно также, что. и размерность первой линейной модели значительно превосходит размерность нелинейной модели. [c.130]
В настоящей главе продолжим изучение одноэтапных стохастических задач. Но в отличие от предыдущей главы, где решение задачи определялось в виде детерминированного вектора, здесь под оптимальным планом понимается набор решающих правил— зависимость компонент решения от реализованых и наблюденных параметров условий задачи. Рассматриваются два класса моделей такого типа. В задачах первого класса функциональный вид решающих правил задается заранее. Характер зависимости решения от реализованных параметров условий может быть подсказан содержательным смыслом задачи. В ряде моделей специальный выбор функционального вида решающих правил оправдывается существенным упрощением численного анализа задачи. Стохастические постановки первого класса сводятся к вычислению детерминированных параметров решающих правил. Задачи этого класса изучались в [316]. Модели, рассмотренные в предыдущей главе, могут быть также отнесены к задачам первого класса, в которых заранее зафиксировано, что решение не должно зависеть от реализованных значений параметров условий. Такое допущение естественно в ситуациях, [c.83]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
В предыдущих параграфах главы мы рассматривали многоэтапные стохастические задачи с условными и безусловными, статистическими и вероятностными ограничениями. Более непосредственным и естественным обобщением классической двухэтапной модели стохастического программирования являются многоэтапные задачи, в которых исключаются невязки условий при всех реализациях случая. На каждом этапе после получения информации о реализованных случайных параметрах условий задачи и о принятом на предыдущем этапе решении вводится коррекция, гарантирующая удовлетворение ограничений при всевозможных состояниях природы oeQ. По аналогии с соответствующими одноэтапными моделями такие задачи естественно называть многоэтапными задачами стохастического программирования в жесткой постановке. В этих задачах ограничены не средние значения некоторых функционалов (как в моделях предыдущих параграфов), а значения случайных функционалов при всех реализациях oeQ. [c.202]
Предположим, что базисные активы обладают постоянной дивид< доходностью q, а их стоимость определяется следующей одноэтапной миальной моделью [c.151]
Это означает, что ожидаемая доходность инвестиции в базисные рискованные активы совпадает с безрисковой процентной ставкой, если в исходной одноэтапной биноминальной модели вероятность подъема цены активов равна тг. Следовательно, if можно интерпретировать, как вероятность подъема цены базисных активов в мире, нейтральном к риску (risk-neutral world). В этом случае равенство (2.43) можно переписать в следующем виде [c.153]
Стохастические модели. Делятся на два вида одноэтапные (одношаговые) и многоэтапные (многошаговые). В свою очередь, одношаговые подразделяются на три вида модели с жесткими ограничениями, с вероятностными ограничениями, со смешанными ограничениями. [c.31]