Другими словами, оператор проектирования у = пн(х) представляет собой решение следующей задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией [c.181]
Рис. 6 а) Вознаграждение за риск, б) Модель инвестора с квадратичной целевой функцией. [c.61]
Если целевая функция является некоторой функцией найденных значений переменных, то для решения задачи применяют методы нелинейного программирования, в частности, его простейшую форму — квадратичное программирование. [c.153]
При решении задачи можно выбрать метод экстраполяции оценок переменных для каждого шага поиска — линейная или квадратичная (для задач с нелинейной целевой функцией), метод численного дифференцирования для целевой функции — прямые или центральные разности (для задач с нелинейной целевой функцией), метод поиска — метод Ньютона (требуется много оперативной памяти) или метод сопряженных градиентов (больше итераций). Основным ограничением модели является максимальное число переменных — 200. Несколько оптимизационных моделей на одном листе можно сохранять и загружать по мере необходимости. [c.457]
Рассматриваемая стохастическая задача при этом преобразуется в детерминированную задачу выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями. [c.69]
По аналогии с рассмотренным выше случаем, введя условие viv = = М -[ (aiv-aiv) (fi - < /,/,) , учитывающее корреляцию между aiv и Vi , при 7 >0,5 и нормальном распределении случайных параметров стохастической задачи получим детерминированный аналог с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями [c.70]
Комбинация монотонного преобразования целевой функции с квадратичным штрафом. То, что расширение с использованием квадратичного штрафа может быть эквивалентным при конечном а только для задачи, у которой функция достижимости стационарна в точке С = 0, приводит к мысли о целесообразности предварительного перехода от исходной задачи НП с целевой функцией /о (а ) к тождественной ей задаче с целевой функцией FO(/O( )), в которой FQ монотонно возрастающая. Функция достижимости такой задачи [см. (9.105)] [c.353]
Б. Монотонные преобразования целевой функции с ведением квадратичного штрафа. [c.358]
При сделанных предположениях линейная стохастическая задача (1.1) — (1.3), решение которой определяется в решающих правилах нулевого порядка, сводится к детерминированной задаче выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями. [c.66]
Рассмотрим стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования со строго выпуклой целевой функцией и линейными ограничениями [351] [c.114]
В рассмотренной ниже модели стохастического программирования [351] ограничения задачи определяются неотрицательными квадратичными функционалами. Причем матрицы квадратичных форм, включенных в целевую функцию, и условия задачи — вырожденные матрицы ранга единица [c.116]
Рассмотрим задачу (6.1) — (6.3). Градиент целевой функции (6.1) — вектор линейной формы =a0 = aoj . Градиенты функций, определяющих ограничения (6.2), —векторы строки матрицы А а.г = ац . Градиенты левых частей квадратичных ограничений (6.3) имеют вид [c.130]
Таким образом, вычисление оптимальной функции веса, отвечающей сглаживанию или упреждению по минимуму второго момента ошибок, сводится в общем случае ас задаче бесконечно-мерного стохастического программирования с квадратичным целевым функционалом. [c.311]
Целевую функцию качества некоторого процесса задают в виде квадратичной формы [c.31]
КВАДРАТИЧНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел выпуклого программирования, при котором целевая функция представляет собой многочлен второй степени, а ограничения линейны. [c.120]
Замечания. 1. В качестве целевой функции можно использовать комбинацию из исходной линейной функции минимизации дефицита (2.3.5) и квадратичной функции (2.3.15). В таком случае необходимо в постановке задачи сохранить ограничения-неравенства наложенные на переменные у . [c.138]
В случае записи целевой функции как суммы линейной и квадратичной форм [c.248]
Целевая функция — в экстремальных задачах — функция, минимум или максимум которой требуется найти. Это ключевое понятие оптимального программирования. Найдя экстремум целевой функции и, следовательно, определив значения управляемых переменных, которые к нему приводят, мы тем самым находим оптимальное решение задачи. Таким образом, целевая функция выступает как критерий оптимальности решения задачи. Различается ряд видов целевых функций линейная, нелинейная, выпуклая, квадратичная и др. — в соответствии с формой математической зависимости, которую они отображают. Следует также выделить термин целевой функционал он применяется обычно, если целевая функция задачи является функцией от некоторых функций-ограничений. [c.226]
Выражение (1) - это целевая функция фискальной власти, отражающая ожидаемые дисконтированные потери от инфляционного финансирования дефицита. Квадратичная функция потерь характеризует негативное влияние денежной эмиссии в долях ВВП. Такое влияние обусловлено, прежде всего, искажающим влиянием инфляционного налога, как налога на трансакции. Символ Е0 в данном выражении обозначает математическое ожидание, обусловленное начальной информацией. Уравнения (2) характеризуют последовательность динамических бюджетных ограничений, связывающих выплаты по долгу в различные периоды времени. Реальный процент Rt корректируется на темп экономического роста Gt, [c.13]
Различается ряд видов Ц.ф. линейная, нелинейная, выпуклая, квадратичная и др. — в соответствии с формой математической зависимости, которую они отображают. Следует также выделить термин "целевой функционал" он применяется обычно, если Ц.ф. задачи является функцией от некоторых функций-ограничений. [c.385]
Первый касался языка требований. Г. Тагути предложил вместо альтернативного задания требований к качеству задавать их в стоимостном виде, установив квадратичную функцию потерь. В литературу эта функция вошла под именем функции потерь Тагути . Смысл ее прост. Считается, что каждое отклонение показателей качества от целевого значения приводит к экономическим потерям, выраженным квадратичной функцией. Естественно, минимум потерь достигается в целевом значении, а максимум — при достижении границ полей допусков. Вид функции потерь Тагути показан на рис. 1.1.3. [c.28]
В реальной действительности проблемы, с которыми сталкиваются политики, являются значительно более сложными, чем просто недостаточное количество инструментов по сравнению с целевыми показателями. Например, органам, занимающимся управлением экономикой, приходится действовать в условиях неопределенности. Важнейшим моментом в этом случае является тип неопределенности, с которым сталкиваются правительственные органы. Если неопределенность связана с экзогенными шоками, неподвластными политикам, такими, как плохая погода (аддитивная неопределенность), то неопределенность не может оказывать большого влияния на оптимальный выбор политики. В условиях наличия линейной модели экономики и квадратичной функции потерь аддитивная неопределенность может быть просто проигнорирована, а значение неопределенных переменных может быть взято равным их математическому ожиданию. Этот результат известен под названием эквивалентности определенности. Если же неопределенность относится к эффекту влияния инструмента на цель (мультипликативная неопределенность), то правительственные органы должны быть более осмотрительными и менее активными в использовании инструментов. [c.671]
Квадратичная форма 140 Квадратичная функция 141 Квадратичная целевая функция 385 Квадратичное программирование 141 Квадратная матрица 141 "Квазиденьги" 74 [c.468]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Так, в линейном программировании поочередное использование прямых методов и проверки необходимых условий оптимальности составляет суть описанных выше способов последовательного улучшения плана, симплекс-метода и др. В нелинейном программировании пока еще не созданы столь универсальные способы решения задач. Конечный алгорифм имеется лишь для задачи квадратичного программирования, т. е. задачи с линейными ограничениями и целевой функцией, задаваемой полиномом второй степени. Поэтому, рассматривая общую задачу нелинейного программирования, приходится демонстрировать по отдельности методы первого и методы второго направления. [c.100]
Таким образом, при квадратичной элементарной функции полезности целевая функция инвестора зависит от двух характеристик распределения его дохода от портфеля от математического ожидания дохода (среднего дохода) и дисперсии дохода (которую можно считать мерой рискованности). Эта парадигма среднее-дисперсия Марковица не только упрощает анализ инвестиционного поведения, но и позволяет давать наглядные геометри- [c.270]
Вильям Брейнард из Йельского университета в своей известной статье 1967 г. показал, что для квадратичной функции социальных потерь расчет на среднее значение Д( не является лучшим выбором11. Брейнард подчеркнул, что политики должны особенно внимательно относиться к возможности того, что значения коэффициентов в модели могут оказаться выше средних. Если неожиданно окажется, что а выше, чем а, то отклонение целевого показателя от его желаемого значения вполне может оказаться очень большим. А поскольку функция социальных потерь учитывает квадрат отклонения от целевого показателя, то издержки больших отклонений будут весьма и весьма значительными. Очевидный вывод состоит в том, [c.653]