Поскольку у нас выполняется условие (2.1), в последних двух наборах ограничений неравенства можно заменить на равенства [c.154]
Поскольку выполняется условие (4.1), то в последних двух ограничениях неравенства можно заменить на равенства, т. е. [c.181]
Задача А является задачей нелинейного программирования с одним нетривиальным ограничением (неравенство (55)). Функция Лагранжа для задачи имеет вид [c.74]
На рис. О.З а, б показаны некоторые важнейшие типы О.м., определяющих область допустимых решений в задачах математического программирования. (Для наглядности — в двумерном пространстве, в его первом квадранте.) Ограничения I, II, V—линейные, III, IV, VI — нелинейные. Линейными ограничениями являются на рис. О.З а также оси координат иначе говоря, в область допустимых решений здесь входят все точки, удовлетворяющие I и II, но кроме того отвечающие условию х1 > О, х2 > О (см. Неотрицательность значений). Кривая IV — ограничение переменной х2 сверху, VI — ограничение той же переменной снизу. Запись типа а < х < Ъ называется двусторонним ограничением. Все показанные ограничения относятся к типу ограничений-неравенств. Что касается ограничений-равенств, то они определяют область допустимых решений как точку (в одномерном пространстве), как линию (в двумерном пространстве), как гиперповерхность (в многомерном пространстве). [c.237]
Направленный перебор. Начнем с точки, удовлетворяющей ограничениям (ее можно найти простым перебором). Будем последовательно или случайно (метод случайного поиска) менять ее координаты на определенную величину А, каждый раз переходя в точку с более высоким значением целевой функции. Если выйдем на плоскость ограничения, будем двигаться по ней, находя одну из координат по уравнению ограничения. Затем движение по ребру (когда два ограничения-неравенства переходят в равенства)... Остановка — в вершине линейного многогранника. Решение найдено (с точностью до А если необходимо, в окрестности найденного решения проводим направленный перебор с шагом Д/2, Д/4 и т.д.). [c.170]
Анализ задач, в которых существенны ограничения вида (19) или другие ограничения-неравенства, требует иных средств. Такие средства существуют — это теорема Куна—Таккера и связанные с ней методы анализа и решения экстремальных задач. О них пойдет речь в одном из последующих выпусков журнала. [c.268]
Более того, как уточняется в дальнейшем, в сформулированной выше одноэтапной задаче можно без ущерба исключить из условий ограничения-неравенства (2.3.3). [c.136]
Замечания. 1. В качестве целевой функции можно использовать комбинацию из исходной линейной функции минимизации дефицита (2.3.5) и квадратичной функции (2.3.15). В таком случае необходимо в постановке задачи сохранить ограничения-неравенства наложенные на переменные у . [c.138]
Общая схема реализации модели (2.3.29) - (2.3.31). На основе доказанной теоремы можно предложить следующую двухэтапную схему вычислений. На первом этапе решается любым из известных методов задача выпуклого программирования минимизировать (2.3.29) при ограничениях-неравенствах (2.3.32) и при условии [c.141]
Прежде всего выбирается основной критерий, оценивающий качество работы механизма. Очевидно, он является функцией некоторых параметров механизма. Формулируются также остальные требования, предъявляемые к конструкции механизма, в форме системы ограничений (неравенств). Таким образом, задачи композиционного (конструктивного) и технологического характера формализуются в виде математических зависимостей. [c.369]
Любую задачу линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме. Для этого в общем случае нужно уметь сводить задачу максимизации к задаче минимизации переходить от ограничений неравенств к ограничениям равенств и заменять переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности. Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот. [c.190]
Так как целевая функция на min, то в исходной задаче ограничения неравенства должны иметь знак >. Умножим второе неравенство системы на-1 [c.240]
Оптимальные выборы потребителя во многих случаях удобно характеризовать при помощи теоремы Куна — Таккера (это вариант теоремы Лагранжа для ограничений — неравенств). [c.11]
П. Найдите и заштрихуйте полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений-неравенств задачи (1.1). Для этого подставьте в конкретное неравенство координаты какой-либо точки [например, (0 0)], и проверьте истинность полученного неравенства. [c.31]
Определим ОДР. Ограничение-равенство (4) допускает только точки, лежащие на прямой (4). Подставим точку (0 0) в ограничение (3), получим О > 9, что является ложным неравенством, поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначим полуплоскость, не содержащую точку (0 0), т.е. расположенную выше прямой (3). Аналогично определим и укажем допустимые полуплоскости для остальных ограничений (см. рис. 2.3). Анализ полуплоскостей, допустимых остальными ограничениями-неравенствами, позволяет определить, что ОДР - это отрезок АВ. [c.36]
Единственная точка Все ограничения - неравенства [c.42]
Ограничения-неравенства в задачах (1.3), (1.4) путем введения дополнительных неизвестных можно конвертировать в эквивалентные системы уравнений с неотрицательными неизвестными. Эти системы вкупе эквивалентны системе [c.6]
TV-мерного векторного аргумента х = (х, Х2,. .., XN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств h] x) = О, k= 1, 2,. .., К, ограничений-неравенств gj(x) > О, j = 1, 2,. .., J, областным ограничениям хи < Xi < xui, i= 1,2,. .., N. [c.17]
При многовариантной работе установок с различной суточной производительностью целесообразно в качестве неизвестных принимать длительность работы установок по каждому варианту. Тогда ограничения по мощности будут записаны в виде неравенств, в левой части которых — длительность работы установок по каждому варианту, умноженная на суточную производительность, в правой — общая мощность установок. [c.167]
Неравенство (4.55) ставит ограничение по производству бен-.чипов А-76 и Л 1-93. [c.296]
Математическая модель. Как уже отмечалось, в математической модели перечисленные выше ограничения а)—е) должны быть записаны в виде равенств или неравенств. [c.409]
Условия (24.1) — (24.5), (24.7) называют экономика-математической моделью. Она представляет собой множество ограничений (уравнений и неравенств) с множеством неизвестных. [c.413]
Задачи линейного программирования направлены на нахождение способа эффективного использования или распределения ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Условия задачи записывают в виде системы линейных уравнений или неравенств (системы ограничений), а результат в виде целевой функции, являющейся суммой произведений найденных значений переменных на присваиваемые им показатели эффективности. Искомыми неизвестными величинами могут быть, например, различные виды оборудования. Коэффициенты при неизвестных в системе ограничений являются заданными постоянными числами и выражают удельные затраты. Коэффициенты при неизвестных в целевой функции — также постоянные величины. Они могут представлять собой себестоимость, цену оборудования, материалов, степень загрузки оборудования и т. п. Свободные члены в ограничениях — это величины тех или иных ресурсов, которые нужно распределить оптимальным образом (запасы материалов, фонды времени работы оборудования). [c.153]
Условия (3.21, 3.22) ограничивают получение товарной продукции из наличного числа компонентов. При этом ограничение не меньше (>) ставится для тех товарных нефтепродуктов, для которых устанавливается государственный заказ, или для тех нефтепродуктов, которые являются наиболее рентабельными. Поскольку условие (>) допускает увеличение производства важнейших (наиболее рентабельных) нефтепродуктов, то неизбежно уменьшение производства каких-либо других нефтепродуктов. Поэтому во избежание несовместимости поставленных ограничений это условие принимается в виде двух неравенств (3.21, 3 22 ). [c.116]
При решении задач симплексным методом линейного программирования моделирование заключается в составлении системы линейных уравнений и неравенств, каждое из которых выражает одно из заданных в условии задачи ограничений в виде функций определяемых переменных. [c.34]
Последнее условие введено, чтобы показать, что переменные х и у должны быть не меньше нуля (т.е. соответствующие оси графика будут иметь вид лучей, исходящих из точки начала координат). Так как неравенство нельзя изобразить на графике, в каждом из вышеприведенных выражений мы заменим знак "<" на "=" и построим соответствующие прямые. Чтобы изобразить на графике ограничение по технологическому времени, необходимо сначала определить точки пересечения соответствующей прямой с осями координат, приравнивая поочередно х и у к нулю и решая полученное уравнение относительно оставшейся переменной. [c.367]
Эта область называется областью допустимых значений и представляет собой множество всех тех значений х и у, которые удовлетворяют всем условиям об ограничениях. Так как в данной задаче ограничения выражены в виде неравенств со знаком "<", область допустимых значений лежит слева от каждой из прямых, соответствующих функциям ограничений она оказывается внутри [c.368]
На рис. 8.4 представлено графическое решение задачи линейного программирования. Известно, что все ограничения, изображенные на рис. 8.3, являются неравенствами со знаком "<". Какова область допустимых значений [c.380]
Среди неравенств (3.5) могут быть и условия неотрицательности переменных xit которые в векторной форме приобретают вид х ES 0. Поскольку неотрицательность переменных — явление, встречающееся в экономико-математических исследованиях довольно часто, то такие ограничения иногда выписывают отдельно и линейную статическую модель представляют в виде [c.33]
Осуществимость подобного расчета обусловлена однозначным соответствием между вырабатываемой собственной продукцией и ассортиментом нефтей. При этом необходимо иметь в виду, что оптимальный расчет должен быть ориентирован на использование плановой нефти в полном объеме. Практические расчеты, проведенные по линейным моделям, подтверждают это как правило, оптимум целевой функции достигается тогда, когда ограничения - неравенства по сырью типа < обращаются в равенства. Качественно это можно объяснить недостаточной загруженностью первичных установок (в среднем на 77—85 %), что находит отражение при описании количественных характеристик основных параметров, входящих в рассмотрение процессов. Так, если вести расчет от конкретного наименования нефти и, например, плановое поступление некоторого сорта нефти равно а тонн и нормативный коэффициент отбора автобензинового дистиллята в долях от единицы равен 1, то объем выработки автобензиновой фракции необходимо принять равным апа. Кроме того, данная фракция с целью повышения октанового числа идет на дальнейшую переработку если выход ее с установки риформинга в долях от 1 равен аг, (первые индексы при коэффициентах ап и a2i означают стадию переработки), то объем выработки бензина с установки риформинга равен a2i ii
К модели М. п. сводится большое число разнообразных прикладных задач из области экономики, техники, поен, дела п др. Наиболее широкий круг приложений М. п. связан с экоиомпч. проблематикой. Мн. проблемы, возникающие в процессе управления работой цеха пли предприятия при планировании развития отрасли п установлении оптимальных пропорций в на]).-хоз. плане, после соответствующей формализации приводятся к задачам М. н. Для того чтобы сформулировать конкретную задачу, необходимо выбрать нек-рую систему параметров (переменных задач), подлежащих определению задаться целевой функцией, с помощью к-рой будут сравниваться между собой различные планы,— чем больше (меньше) целевая функция, тем лучше соответствующий план выделить ограничения, к-рым должны удовлетворять переменные задачи. Дальнейшее исследование задачи М. п. и нахождение её решения проводится с помощью методов М. и. В отличие от экстремальных задач, изучаемых в клас-спч. математике, задачи М. п. содержат большое число переменных п ограничений-неравенств. [c.407]
Второй этап определения размера партии деталей у-го наименования заключается в корректировке полученных размеров партии деталей, т.е. riminj и nmaxj. Нормальный (оптимальный) размер партии ограничен неравенством [c.74]
Метод главного критерия. Здесь агрегирование сводится к назначению одного из критериев, например wf главным и дополнительно требуют, чтобы значения всех остальных, "неглавных" критериев w., г Ф j удовлетворяли дополнительным ограничениям. Обычно указанная подобласть задается ограничениями-неравенствами вида wt(a) > го7р, поэтому задача оптимизации принимает вид [c.194]
Присущее формам собственности противоречивое единство позитивных и негативных потенций исключает правомерность попыток как присвоения одним формам ранга панацеи, так и третирования других. Из данной методологической посылки следует, что тотальное отвержение необходимости демократизации становящей системы собственнических отношений на государственных и приватизированных предприятиях (в т. ч. формально основанных на собственности работников) чревато самыми серьезными негативными последствиями. В социально-политическом аспекте отчуждение наемных работников (юридическое), а работников-акционеров (фактическое) от участия в управлении производством и в распределении его результатов, усиливая в обществе социальное неравенство и углубляя конфронтацию в области трудовых отношений, не только препятствует достижению на производстве социального согласия, но и формирует массовую общественную базу за новый передел собственности и перераспределение власти на производстве. В экономическом плане безраздельная власть в производстве высших менеджеров, несущих крайне ограниченную ответственность за результаты своего руководства и ущемляющих права работников, закладывают основы экономики старого типа, базирующейся на традиционно-капиталистической системе наемного труда и на авторитарной организации управления производством (от коих уходят страны со смешанной экономикой и цивилизованными формами предпринимательства), которая полностью утрачивает способность обеспечивать необходимые ныне мотивацию, качество и производительность труда. [c.133]