Путем введения дополнительного неотрицательного перемен-лого сделаем последнее ограничение равенством [c.62]
Подсчитаем количество ограничений-равенств в нашей транспортной задаче. На первый взгляд их пять. Однако если сложить первые два, то получится такое же равенство, как и при сложении последних трех ограничений [c.122]
С,,п+1 =0,i = l,m Очевидно, при этом неравенства (4.2) и (4.3) перейдут в равенство, и к ним добавится ограничение (равенство) для (п + 1)-го пункта потребления [c.337]
На рис. О.З а, б показаны некоторые важнейшие типы О.м., определяющих область допустимых решений в задачах математического программирования. (Для наглядности — в двумерном пространстве, в его первом квадранте.) Ограничения I, II, V—линейные, III, IV, VI — нелинейные. Линейными ограничениями являются на рис. О.З а также оси координат иначе говоря, в область допустимых решений здесь входят все точки, удовлетворяющие I и II, но кроме того отвечающие условию х1 > О, х2 > О (см. Неотрицательность значений). Кривая IV — ограничение переменной х2 сверху, VI — ограничение той же переменной снизу. Запись типа а < х < Ъ называется двусторонним ограничением. Все показанные ограничения относятся к типу ограничений-неравенств. Что касается ограничений-равенств, то они определяют область допустимых решений как точку (в одномерном пространстве), как линию (в двумерном пространстве), как гиперповерхность (в многомерном пространстве). [c.237]
Ограничения вида /2.24/ и ограничение-равенство типа /2.25/ на t .i определяют вершины многогранника как пересечение параллелепипеда и гиперплоскости. На практике часто встречаются случаи, когда помимо ограничения-равенства на все оЦ имеются ограничения на группы разделяемых (Aij вида /2.26/, /2.27/ и /2.28/. Яри этом вод разделяемыми группами оЦ понимается такие, для которых I/ пересечение множеств индексов <Аь пусто 2/ объединение вместе с теми индексами, для которых <Ли не вошли ни в одно из множеств, но заданы в ограничениях общего вида, есть множество всех индексов d.i.i. [c.47]
I этап. Определение вершин многогранника для сду- ая двусторонних ограничений на (А,, , , наличия общего ограничения-равенства на все Oil и условий-равенств на t которые группы -I [c.48]
Р1(к)) K=i,2,. , РО - вектор-столбец правых частей ограничений-равенств типа " " для lG.7t, [c.53]
Область Q определения задачи фильтрации и прогноза задается системой ограничений — равенств, неравенств или логических соотноше- [c.40]
Рассмотрим модификацию модели ОДМ, представленную в виде задачи математического программирования с нелинейными ограничениями-равенствами [c.140]
При оптимизации режима определяются оптимальные значения всех параметров режима реактивных мощностей, генерирующих источников, коэффициентов трансформации трансформаторов и т. д. Планируемый режим должен быть допустимым, т.е. должны удовлетворяться условия надежности электроснабжения и качества электроэнергии, и, кроме того, наиболее экономичным среди допустимых режимов. Условия надежности электроснабжения и качества электроэнергии при расчетах допустимых режимов учитываются в виде ограничений равенств и неравенств на контролируемые параметры режима. Наиболее экономичным режимом является тот из допустимых режимов, при котором обеспечивается минимум потерь активной и реактивной мощности при заданной в каждый момент времени нагрузке потребителей. [c.213]
Канонической ("сбалансированной") транспортной моделью называется такая, у которой ограничения, задаваемые выражениями (2.4) и (2.5), являются ограничениями-равенствами. Приведение задачи к каноническому виду осуществляют либо путем введения в рассмотрение дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивной заявки, точно равным избыточному запасу на складах, либо введением фиктивного склада с объемом запаса в размере недостающей поставки. В обоих случаях принимают нулевую стоимость перевозок с фиктивного "склада" или в адрес фиктивного потребителя. [c.159]
Любую задачу линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме. Для этого в общем случае нужно уметь сводить задачу максимизации к задаче минимизации переходить от ограничений неравенств к ограничениям равенств и заменять переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности. Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот. [c.190]
Ограничения-равенства разрешают только те точки, которые лежат на соответствующей прямой, поэтому выделите на графике такие прямые. [c.31]
Определим ОДР. Ограничение-равенство (4) допускает только точки, лежащие на прямой (4). Подставим точку (0 0) в ограничение (3), получим О > 9, что является ложным неравенством, поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначим полуплоскость, не содержащую точку (0 0), т.е. расположенную выше прямой (3). Аналогично определим и укажем допустимые полуплоскости для остальных ограничений (см. рис. 2.3). Анализ полуплоскостей, допустимых остальными ограничениями-неравенствами, позволяет определить, что ОДР - это отрезок АВ. [c.36]
TV-мерного векторного аргумента х = (х, Х2,. .., XN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств h] x) = О, k= 1, 2,. .., К, ограничений-неравенств gj(x) > О, j = 1, 2,. .., J, областным ограничениям хи < Xi < xui, i= 1,2,. .., N. [c.17]
Первый тип программ по субсидиям — недолевая субсидия, т. е. просто выдача чека местным властям, по которому они могут тратить деньги без ограничений. Такая не связанная какими-либо условиями субсидия расширяет границу местного бюджета — от PQ к TV, где равенство РТ = QV представляет собой размер субсидии в долларах. Реакция на этот приток средств заключается в сдвиге к более высокой кривой безразличия путем выбора набора потребительских товаров и услуг В по обоим видам товаров (ОИ — личных расходов и OZ — расходов на полицию). Но увеличение расходов на личное потребление означает, что часть средств для полиции, которые раньше поступали за счет налогов, теперь поступают из правительственных субсидий. [c.87]
Мы знаем, что цена и объем производства должны быть такими, чтобы предельный доход равнялся предельным издержкам, но как может практически руководитель фирмы правильно определить соответствующие цену и объем производства Большинство руководителей располагают ограниченной информацией о кривых средних и предельных доходов, с которыми сталкиваются их фирмы. Они также располагают информацией о предельных издержках фирмы лишь для изменяющихся в определенных пределах объемов производства. Мы, следовательно, хотим перевести условие равенства предельного дохода и предельных издержек в универсальное правило, которым легче пользоваться на практике. [c.297]
Ложная социальная стоимость. Возникновение так называемой ложной социальной стоимости считалось чуть ли не главным аргументом против всей концепции установления цен на базе худших условий. Ввиду важности вопроса проанализируем его в терминах ложной социальной стоимости. Ложной социальной стоимостью К. Маркс называл значительное и устойчивое превышение суммы рыночной стоимости всех товаров одного разряда над суммой их индивидуальных стоимостей. Ложная социальная стоимость, по Марксу, возникает в каждой отрасли, использующей ограниченные неравноценные по качеству ресурсы. Надо заметить, что ложная социальная стоимость возникает и в обрабатывающей промышленности, так как и в ней из-за различной эффективности производства на отдельных предприятиях сумма рыночных стоимостей превышает сумму индивидуальных стоимостей. Если потребовать равенства этих показателей путем снижения цены на этот вид товаров, то значительная часть его производителей не обеспечит себе необходимой нормы прибыли и перестанет функционировать. По отношению к обрабатывающей промышленности такой шаг покажется абсурдным, а по отношению к добывающей — почему-то вполне допустимым и даже предпочтительным. [c.37]
Неослабевающая экспансия империалистических монополий, стремящихся к захвату новых источников нефти во всех районах мира, была и остается основой основ политики нефтяных монополий. Параллельно с захватом новых источников нефти монополии создают условия для ограничения развития нефтедобывающей промышленности стран Азии, Африки и Латинской Америки, стремясь тем самым, во-первых, сохранить известное равенство между предложением и спросом в целях стабилизации цен и, во-вторых, не раскрывать подлинные нефтяные богатства этих районов мира. [c.31]
Главным, на наш взгляд, является неослабевающая экспансия империалистических монополий, стремящихся к захвату все новых источников нефти во всех районах мира это было и остается основой основ политики нефтяных монополий. Однако параллельно с захватом новых источников нефти монополии создают условия для ограничения развития нефтедобывающей промышленности стран Азии, Африки и Латинской Америки, стремясь тем самым, во-первых, сохранить известное равенство между предложением и спросом в целях стабилизации цен, во-вторых, создать условия для развития отечественной нефтяной промышленности (США) и, в-третьих, что является одним из главных направлений капиталистической стратегии, не раскрывать подлинные нефтяные богатства этих районов мира. [c.50]
При этом должны быть выполнены следующие, также взаимосвязанные, ограничения а) завод должен переработать сырье и покупные полуфабрикаты в количествах, не превышающих установленные лимиты б) должно соблюдаться следующее балансовое равенство для полуфабрикатов и компонентов смешения запасы на начало планового периода + производство = производственное потребление + запасы на конец планового периода в) товарных продуктов должно быть произведено не менее (не больше), чем это предусмотрено плановым заданием г) задания технологическим установкам должны быть установлены с учетом их производственных мощностей д) товарные продукты должны отвечать требованиям, предъявляемым ГОСТом к их качеству е) в процессе производства должно быть потреблено вспомогательных материалов, топлива, реагентов и энергии не больше, чем это установлено соответствующими лимитами. [c.409]
Математическая модель. Как уже отмечалось, в математической модели перечисленные выше ограничения а)—е) должны быть записаны в виде равенств или неравенств. [c.409]
В настоящее время в области управления образованием можно выделить следующие актуальные социально-экономические проблемы планирование на государственном уровне инвестиций в образование в условиях жестких финансовых ограничений и роста спроса на образование со стороны общества обеспечение соответствующего вклада образования в реализацию основных целей общественного развития. В области экономики ими являются удовлетворение текущих потребностей посредством производства товаров и услуг, т.е. потребление увеличение предложения товаров и услуг в будущем за счет роста национального дохода, т.е. накопление гарантирование адекватного распределения товаров и услуг между различными группами общества, т.е. равенство. Другие цели, например, содействие занятости, могут также оказывать значительное влияние на социально-экономическую политику в сфере образования. [c.156]
При любом значении к в рассмотренном случае на каждый рубль дополнительных капитальных вложений приходится одинаковая сумма экономии на себестоимости, равная d — b. Как уже сказано, это могло бы иметь место только при соблюдении равенства п = 1, невозможность которого выше уже доказана другими средствами, а теперь получила еще одно подтверждение. Таким образом, последовательное снижение эффективности дополнительных капитальных вложений можно считать строго доказанным. Эта важнейшая закономерность — одна из двух причин существования проблемы сравнительной эффективности капитальных вложений. Другая причина — ограниченность фонда капитальных вложений. Задача, следовательно, состоит в отыскании некоторого нижнего предела производной себестоимости по капитальным вложениям. Он является коэффициентом сравнительной эффективности того варианта, финансирование которого [c.140]
Если же Тсм — Г 0>ТСН— ТН8, то экономически целесообразна передача лишь части вспомогательных работ, выполняемых основными рабочими, вспомогательным рабочим. В данном случае на результаты расчета накладывается дополнительное ограничение, выражающее требование равенства оперативного времени в его сменном фонде у основного и вспомогательного рабочего. [c.24]
Поскольку у нас выполняется условие (2.1), в последних двух наборах ограничений неравенства можно заменить на равенства [c.154]
Таким образом, задача оптимизации при наличии ограничений типа равенств оказалась сведенной к задаче поиска стационарной точки некоторой функции без учета ограничений. [c.48]
Как видим, это — довольно сложная система равенств и неравенств, причем равенства являются нелинейными (несмотря на линейность исходной задачи). Решение таких систем, особенно в случае значительного числа переменных п ограничений (а в практических задачах это число достигает сотен и тысяч), представляет собой весьма сложную проблему. Во многих случаях преодолеть возникающие здесь трудности не удается. В связи с этим использование методов математического моделирования для принятия экономических решений долгое время не имело под собой прочной вычислительной основы. Положение изменилось только после того, как были разработаны эффективные ме- [c.49]
Как видно, описанный здесь метод решения, основанный на полном переборе вершин, является значительно более простым л эффективным, нежели непосредственное использование метода множителей Лагранжа. В то же время не следует считать, что решение задач линейного программирования является простым делом, состоящим просто в полном переборе вершин множества допустимых значений переменных. Для того чтобы понять это, достаточно заметить, что вершина множества допустимых точек (в том случае, когда это множество имеет внутренние точки) в задаче (4.22) — (4.24) связана с обращением в равенства п ограничений из их совокупности (4.23), (4.24). Таким образом, вообще говоря, число вершин множества (4.23), (4.24) может равняться числу различных сочетаний по п ограничений из общего числа т + п. Число различных сочетания [c.51]
Условия (4.36), (4.37) означают, что соотношение vj > 0 влечет равенство в J -M ограничении прямой задачи на оптимальном решении х с другой стороны, если в /-м ограничении на оптимальном решении х выполняется строгое неравенство, то Vj =0. В последнем случае величину bj можно уменьшить без изменения оптимального решения и значения критерия. Поскольку во многих экономических задачах величины bj (] = = 1,. .., /п) характеризуют объем тех или иных производственных ресурсов, соотношение Vj = 0 демонстрирует избыточность /-го ресурса. [c.56]
Можно доказать и более общее утверждение о свойствах двойственных переменных. При описании метода множителей Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств мы показали, что множитель Лагранжа равен производной критерия по правой части равенства. Этим же свойством множители Лагранжа обладают и в задачах линейного программирования [c.56]
Анализ модели спроса. Проанализируем исходную модель спроса (6.3), состоящую в выборе вектора у, доставляющего максимум функции предпочтения при выполнении ограничений (6.1) и (6.2). При выполнении (6.7) неравенство (6.2) можно заменить равенством (деньги тратятся полностью). Модель приобретает вид [c.119]
Поскольку выполняется условие (4.1), то в последних двух ограничениях неравенства можно заменить на равенства, т. е. [c.181]
Такое ограничение-равенство определяет отсечение Гомори для полностью целочисленной задачи. [c.468]
Г = 4 2.. .. t вводимый массив (A. i I -1,2. . 6 вводимый массив d, -1 Z. .. Ко вектор столбец правых частей ограничений-равенств для ie7z, 1=4,2.,... 1 . [c.53]
Квадратичная составляющая в ограничении-равенстве (2.3.30) обусловливает невыпуклость множества допустимых решений. Из-за этого существует опасность получить локально оптимальные решения, не являющиеся точными глобальными решениями задачи (2.3. 29) -(2.3.31). [c.140]
Ограничение означает, что количество израсходованных для смешения и на технологических установках полуфабрикатов не должно превышать их выработки по плану и запаса па начало планового периода без учета переходящего запаса на конец периода. Следовательно, ресурсы промежуточных продуктов строго фиксируются ( = ). Так как запасы на начало и конец года мало изменяются, то их принимают равными. В этих ограничениях знак равенства ставят в том случае, если для данного продукта выделен спедиальный столбец (переменная), позволяющий учесть дополнительное (сверх запланированного) количество этого продукта. [c.164]
Эти взаимосвязи включают ограничения, выраженные как линейные функции. Ограничение ( onstraint) — это математическое неравенство (или равенство), которому должны удовлетворять все переменные в математической модели. [c.277]
Линейное программирование (linear programming) — раздел математического программирования, посвященный методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств. Используется менеджерами для принятия решений в ситуациях с ограниченными ресурсами. [c.239]