Задача решается при условии неотрицательности переменных [c.162]
Среди неравенств (3.5) могут быть и условия неотрицательности переменных xit которые в векторной форме приобретают вид х ES 0. Поскольку неотрицательность переменных — явление, встречающееся в экономико-математических исследованиях довольно часто, то такие ограничения иногда выписывают отдельно и линейную статическую модель представляют в виде [c.33]
Для решения задачи (8)-(10) строим многоугольник решений, определенный системой линейных неравенств (9) и условием неотрицательности переменных (рис. 8.5). [c.133]
Задача (3.92) — (3.96) является задачей многоэтапного стохастического программирования, модель которой помимо критерия оптимальности (3.92) содержит условия неотрицательности переменных (3.96), детерминированные (3.93), жесткие вероятностные (3.94) и безусловно статистические (3.95) ограничения. [c.78]
Модель включает также условия неотрицательности переменных задачи. [c.87]
| Рис. 1.7. Добавление условия неотрицательности переменных задачи (1.1) |  |
Это задача нелинейного программирования с одним линейным ограничением и условием неотрицательности переменных. Сначала строим функцию Лагранжа [c.228]
Обычно к этому условию прибавляется также условие неотрицательности переменных (хх > О, х2> 0), однако в ряде случаев при решении задачи П.в. без этого удобно обойтись. [c.272]
Приступим к построению модели. Экономико-математическая модель оптимального прикрепления содержит целевую функцию, системы ограничений (определенные условия) и условия неотрицательности переменных. [c.149]
Наконец, в модели указывается присущее многим моделям условие неотрицательности, переменных, т.е. значение переменной (поставки) должно быть равно или больше нуля (отрицательное значение поставки не имеет смысла, например, минус 20 т металла) [c.153]
Здесь (0) — обычное в экономике условие неотрицательности переменных (1) — ограничение по возможностям штамповки (выраженное для облегчения восприятия в процентах) (2) — ограничение по возможностям отделки (3) — ограничение по сборке для кухонь (4) — то же для кофемолок (5) — то же для самоваров. Целевая функция/— общая прибыль предприятия. [c.169]
Условие неотрицательности переменных x t x-i, x , x > 0. [c.529]
Как известно, пределы варьирования компонент вектора ресурсов определяются из условия неотрицательности переменных в оптимальном плане q° + А 7 0 и имеют вид [c.196]
Условие неотрицательности переменных [c.176]
При этом х О, т. е. задается условие неотрицательности переменных. [c.123]
Должно выполняться условие неотрицательности переменных Ху 2 0, i = 1,/и j = 1,и. Перевозки необходимо осуществить с минимальными транспортными издержками (функция цели) [c.271]
Перераспределение ресурсов по контуру осуществляется с целью получения оптимального плана. В процессе перераспределения ресурсов по контуру в соответствии с условием неотрицательности переменных Ху ни одно из этих значений не должно превратиться в отрицательное число. Поэтому анализируют только клетки, помеченные знаком Р, из которых выбирают клетку с минимальным объемом перевозок. В нашем примере Хт п = min 40 40 40 = 40. Следовательно, клетки (1-1), (2-2), (3-3) полностью разгружаются. В клетке (1-2) загрузка увеличится на 40 и достигнет 60, в клетке (2—3) загрузка составит 40 + 40 = 80, и клетка (3-1) загрузится на 40 (табл. 8.4). [c.276]
Мы также будем считать, что в оптимальной точке (х,°,х20) условия х, >0, х2 >0 выполняются автоматически, вытекая из свойств функции м(х,,х2). Как правило, это действительно так. В то же время, если условия неотрицательности переменных не включать в явном виде в условие задачи, то она становится существенно проще с математической точки зрения. [c.141]
Первое выражение называется целевой функцией (равно произведению прибыли на единицу продукта с,- на выпуск этого продукта Xj). Остальные уравнения составляют линейные ограничения, которые означают, что расход сырья, полуфабрикатов, качество продукции, мощности, т. е. исходные ресурсы, не должны превышать заранее установленных величин / /. Коэффициенты а,7 — постоянные величины, показывающие расход ресурса на /-и продукт. Задача может быть решена при неотрицательности переменных и при числе неизвестных большем, чем число ограничений. Если последнее условие не удовлетворяется, то задача является несовместной. [c.127]
Первое выражение называется целевой функцией. Оно определяется произведением прибыли на единицу продукции С,- на выпуск каждого ее вида Xj. При этом п — количество видов продукции, включаемых в план. Остальные уравнения характеризуют линейные ограничения, которые означают, что расход сырья, полуфабрикатов, производственных мощностей, т.е. потребляемые ресурсы, не должны превышать заранее установленных величин bf, а качество продукции должно быть не ниже требований стандартов. Коэффициенты а у — постоянные величины, показывающие расход ресурсов / на у -й продукт. Задача может быть решена при неотрицательности переменных и при числе неизвестных большем, чем число ограничений. Если последнее условие не удовлетворяется, то задача является несовместной. [c.18]
Задача может быть решена при неотрицательности переменных (х/ > 0) и большем количестве неизвестных, чем количество ограничений (т < тг). Если последнее условие не удовлетворяется, то либо нет выбора — есть только одно решение (при m > п), либо задача является несовместной (при т = п). [c.87]
Как мы выяснили, бюджетное ограничение в оптимальной точке должно выполняться как равенство, и, поскольку оба блага жизненно необходимы (полезность равна нулю, если одно из них отсутствует), требования неотрицательности переменных будут выполнены автоматически. Записав необходимые условия оптимума (согласно которым, отношения предельных полезностей благ должны равняться отношениям их цен, а бюджетное ограничение выполняется как равенство), получаем систему уравнений [c.134]
Если для переменной х, не задано условие х > О, то могут быть введены, например, новые переменные xj и xj с дополнительными условиями xj > 0 и xj > О, причем х. = xj — xj. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать в основном, задачи минимизации целевой функции Q(x) при условиях, заданных линейными уравнениями с неотрицательными членами b.t в предположении неотрицательных переменных. Эти задачи и будем называть ЗЛП. В математической литературе ЗЛП записывается в виде [c.198]
Уменьшив правую и левую части последнего выражения на Ь , получим x j > 0 — условие неотрицательности вновь введенных переменных. [c.12]
В ряде случаев за переменные величины в модели удобно принимать не объемы, а доли. Тогда значения переменных будут задавать не план производства как таковой, а его структуру. Откажемся в модели (1.33)— 1.37) от условий целочисленности переменных и представим ее как обычную линейную модель. Для этого достаточно заменить в ней ограничения вида (1.37) на ограничения неотрицательности переменных [c.34]
С учетом введенных обозначений сформулируем модель найти значения неотрицательных переменных хгс , хсг, х% р, ДР, удовлетворяющих условиям 19 [c.102]
Приведение системы к каноническому виду. Каноническая форма задачи характеризуется однородностью системы ограничений в виде системы уравнений максимизацией целевой функции условием неотрицательности всех переменных, участвующих в задаче. [c.124]
Кроме того, соблюдается условие неотрицательности всех переменных, входящих в задачу (х W U ). [c.125]
Следовательно, в данной задаче требуется определить совокуп ность переменных (Xlt Х2,. . ., Х ), удовлетворяющих системе ограничивающих уравнений (12. 5) и условиям неотрицательности уравнения (14. 2). Эти условия представляют собой ограничиваю щие условия, при которых функция цели Z (12. 7), т. е. прибыл (или критерий оценки), стремятся к максимуму. [c.240]
Помимо условий неотрицательности переменных задача имеет т+1 ограничение. Поэтому оптимальный план задачи (3.21) — (3.24) содержит не более т+1 положительных значений ри. Величины /7 ь>0 и соответствующие им векторы х ь определяют априорное дискретное решающее распределение рассматриваемой задачи. Приведенные рассуж- [c.140]
Определим сначала значение переменной xllt стоящей в верхнем левом углу таблицы. Примем х = min (a1 bj — min (4000, 10 000) = 4000 =4Д . Тогда из равенства (6) и условий неотрицательности переменных следует, что 12 = х13 — 0, а из равенства [c.255]
Из этих условий вытекает, что множители Лагранжа при ограничениях, которые с введением вспомогательных неотрицательных переменных были преобразованы в равенства, должны быть равны нулю, если на оптимальном решении вспомогательная переменная положительна, и должны быть неотрицательны, если оптимальное значение этой переменной равно нулю (условия дополняющей нежесткости). [c.334]