Первый касался языка требований. Г. Тагути предложил вместо альтернативного задания требований к качеству задавать их в стоимостном виде, установив квадратичную функцию потерь. В литературу эта функция вошла под именем функции потерь Тагути . Смысл ее прост. Считается, что каждое отклонение показателей качества от целевого значения приводит к экономическим потерям, выраженным квадратичной функцией. Естественно, минимум потерь достигается в целевом значении, а максимум — при достижении границ полей допусков. Вид функции потерь Тагути показан на рис. 1.1.3. [c.28]
Покажем (на примере квадратичной функции потерь, т. е. при р (и) = w2), что задача минимизации функционала (5.4) содержит задачу наиболее точного восстановления регрессии. Действительно, для критерия (5.4) справедливо тождество (см. п. 1.3.1) [c.169]
Имея априорную информацию о типе распределения регрессионных остатков, остановим свой выбор на квадратичной функции потерь. Решая оптимизационную задачу вида [c.171]
Истинная регрессия f (X) = Е(т) = X) является одновременно среднеквадратической, т. е. дает решение оптимизационной задачи вида (5.6) при квадратичной функции потерь (при отсутствии ограничений на класс допустимых решений F). [c.174]
Мнк-оценки, получающиеся в результате минимизации выбо -рочного критерия адекватности с квадратичной функцией потерь, неустойчивы к нарушениям предположения о нормальности распределения случайных ошибок. С утяжелением хвостов распределения они быстро теряют свои оптимальные свойства [14, п. 10.4.41. Это связано с тем, что квадратичная функция потерь, используемая в мнк, придает слишком большой вес далеким отклонениям от регрессионной поверхности. Про- [c.212]
Все три функции при Я- > О стремятся к и2/2, т. е. переходят в обычную квадратичную функцию потерь, используемую в мнк. При Я Ф О они имеют горизонтальную асимптоту, равную К . Взаимное расположение этих функций для двух значений параметров показано на рис. 7.1. [c.216]
Пренебрежение рядом членов в ряде Тейлора приводит к квадратичной функции потерь. Но это частный случай, поскольку экономический анализ метрологического обеспечения производства в ряде отраслей промышленности показал, что все многообразие функций может быть сведено к трем типичным линейной, квадратичной и ступенчатой (графики 1—3 на рис. 3.3.1). [c.120]
В этой формуле изменение погрешности измерений учитывается членом (ст/Лт )2. Это характерно для квадратичной функции потерь. Если из каких-либо источников (типовые алгоритмы расчета технико-экономических показателей, математические модели технологических процессов и систем управления ими, алгоритмы оптимизации режимов, нормативно-техническая документация и т. д.) известно, что функция потерь близка к кусочно-линейной, то отношение средних квадратических отклонений в выражении (3.4.2) записывается в первой степени, а не в квадрате. [c.126]
Выражение (1) - это целевая функция фискальной власти, отражающая ожидаемые дисконтированные потери от инфляционного финансирования дефицита. Квадратичная функция потерь характеризует негативное влияние денежной эмиссии в долях ВВП. Такое влияние обусловлено, прежде всего, искажающим влиянием инфляционного налога, как налога на трансакции. Символ Е0 в данном выражении обозначает математическое ожидание, обусловленное начальной информацией. Уравнения (2) характеризуют последовательность динамических бюджетных ограничений, связывающих выплаты по долгу в различные периоды времени. Реальный процент Rt корректируется на темп экономического роста Gt, [c.13]
Колебания е не влияют на выбор М в такой степени, как колебания а. Это происходит потому, что большие значения е не увеличивают эффекта влияния ДЛ/, как в случае больших колебаний а. По этой причине политики могут рассчитывать на среднее значение е, выбирая денежную политику. Другими словами, наличие аддитивной ошибки не влияет на выбор денежной политики. Этот важный результат известен как эквивалентность определенности. В условиях аддитивных шоков, линейной экономической модели и квадратичной функции потерь инструменты должны выбираться так же, как при полной определенности. [c.654]
В реальной действительности проблемы, с которыми сталкиваются политики, являются значительно более сложными, чем просто недостаточное количество инструментов по сравнению с целевыми показателями. Например, органам, занимающимся управлением экономикой, приходится действовать в условиях неопределенности. Важнейшим моментом в этом случае является тип неопределенности, с которым сталкиваются правительственные органы. Если неопределенность связана с экзогенными шоками, неподвластными политикам, такими, как плохая погода (аддитивная неопределенность), то неопределенность не может оказывать большого влияния на оптимальный выбор политики. В условиях наличия линейной модели экономики и квадратичной функции потерь аддитивная неопределенность может быть просто проигнорирована, а значение неопределенных переменных может быть взято равным их математическому ожиданию. Этот результат известен под названием эквивалентности определенности. Если же неопределенность относится к эффекту влияния инструмента на цель (мультипликативная неопределенность), то правительственные органы должны быть более осмотрительными и менее активными в использовании инструментов. [c.671]
Пусть, например, доля дефектных изделий, или ненадежность партии продукции, оценена равной а. Если эта оценка отлична от истинного значения величины р, то затраты, выраженные через цену, уплаченную за приобретенные изделия и доход от их использования, будут приблизительно пропорциональны квадрату разности между а и р. Или рассмотрим случай, когда руководитель оценивает долю персонала, увольняющегося во время работ по проекту, как а (O a l). Предвидя это обстоятельство, руководитель проекта может предпринять различные действия, например заранее нанять дополнительное число работников. Если оценка оказалась ошибочной, это может привести к тому, что на работах по проекту будет занято слишком мало или слишком много людей, причем связанные с этим издержки окажутся приближенно пропорциональными квадрату ошибки в оценке. Пусть при планировании производства можно ожидать, что некоторая доля а выпускаемых изделий окажется дефектной. Чтобы удовлетворить заданным требованиям к количеству выпускаемых годных изделий, следует увеличить общий план выпуска продукции с учетом потерь из-за брака. Другой пример из области сбыта. Пусть из числа адресатов, которым непосредственно по почте посланы рекламные объявления, доля будущих покупателей товара оценивается как а. При производстве товаров в количестве, соответствующем этой оценке с учетом проведения рекламной кампании по почте, может оказаться, что будет произведено слишком много или слишком мало товаров. Таковы лишь несколько примеров задач на принятие решения, в которых структуру затрат разумно аппроксимировать квадратичной функцией указанного вида. [c.190]
Формально речь должна идти о минимизации ожидаемой дисконтированной функции потерь. В качестве таковой рассматривается квадратичная функция, а задача управления долгом имеет вид [c.12]
К недостаткам следует отнести включение затрат на измерения в потери, допущение о квадратичном виде получаемой функции и способ определения коэффициента пропорциональности. [c.120]
Если рассмотреть верхнюю часть табл. 3.3.1, где погрешность нормирована пределом допускаемого значения, то окажется, что размер потерь существенно зависит от вида закона распределения погрешности. Кроме этого, потерн ПИЛ существенно разные для ступенчатой функции вне зависимости от закона распределения погрешности измерений. Но следует отметить, что такая функция в практике встречается значительно реже, чем кусочно-линейная и квадратичная. [c.122]
Предположим, как и раньше, что функция социальных потерь является квадратичной [c.652]
При квадратичной функции потерь П(р)=ар2 получается, что соответствующая функция потерь от погрешности измерений имеет вид П"х =ао2, причем это соотношение не зависит от закона распределения погрешности. В случае кусочно-линейной функции потерь пр и нормальном законе распределения погреш- [c.121]
Предположим, фирма полумает прибыль меньше ожидаемой всякий раз, когда Аг+ не равен А + . Фирма несет потери в размере с,(А""+1 — - К+1)2, где с является константой. Ясно, что потери отсутствуют, когда К+1 равно желаемому уровню А + , и они становятся больше с увеличением разницы. Мы предполагаем, что в действительности потери пропорциональны квадрату разницы между К+1 и А +, (квадратичная функция потерь). Например, если разница между К и л удваивается, то потери фирмы увеличиваются в 4 раза. [c.165]
Вильям Брейнард из Йельского университета в своей известной статье 1967 г. показал, что для квадратичной функции социальных потерь расчет на среднее значение Д( не является лучшим выбором11. Брейнард подчеркнул, что политики должны особенно внимательно относиться к возможности того, что значения коэффициентов в модели могут оказаться выше средних. Если неожиданно окажется, что а выше, чем а, то отклонение целевого показателя от его желаемого значения вполне может оказаться очень большим. А поскольку функция социальных потерь учитывает квадрат отклонения от целевого показателя, то издержки больших отклонений будут весьма и весьма значительными. Очевидный вывод состоит в том, [c.653]