Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х [c.29]
Свойства функции распределения 1. Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей [c.29]
Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси, т.е. при Х2>х [c.30]
Пример 2.6. Функция распределения случайной величины X имеет вид [c.30]
F(x>+ o)=Fl(x F(- ,y) = F2(y), где /i(x) и F2(y) -функции распределения случайных величин А и У [c.37]
Дана функция распределения случайной величины X [c.48]
Определить плотности вероятности и функции распределения случайных величин X и Y. Найти Р(Х> 0,05), P(Y< 100). [c.49]
Написать выражения плотности и функции распределения случайной величины X. Найти вероятности Р(Х < 15,3), Р(Х > 15,4), Р( 4,9 < X < 15,3), Р(Х- 5)<0,3 квантиль о 6, 30%-ную точку распределения X. С помощью правила трех сигм определить границы для значения случайной величины X. [c.49]
Поскольку функция распределения случайной величины Л(г0, ) есть смесь [c.192]
На рассматриваемом интервале предполагается получить от нефтеперерабатывающего завода от 5 до 15 тыс. т нефтепродуктов, причем считается, что все значения потока в указанных пределах равновероятны. Тогда функция распределения случайной величины Qi имеет вид, представленный на рис. 16,6, и в соответствии с формулой (3) функция риска срыва узла 1 Ri(at) будет такова, как изображено на рис. 16,в. [c.134]
Практическое приложение изложенных методов и алгоритмов оптимального оперативного управления нефтеснабжением предусматривает наличие функций распределения случайных величин поступления нефтепродуктов от нефтеперерабатывающих заводов, потребности потребителей и времени движения нефтепродуктов в пути. [c.257]
Функцию вида F(x)=P(X
Проведение большого числа реализации графа позволяет определить стохастические параметры процесса такие, как математические ожидания и дисперсии длительности Т и стоимости S, математические ожидания раннего времени наступления событий и резервов. Многократная имитация на ЭВМ стохастического альтернативного графа позволяет получить выборки значений случайных параметров Т и S и по этим данным построить для них гистограммы и эмпирические функции распределения. Функция распределения случайной величины (Т) дает возможность не только обоснованно прогнозировать срок окончания всего комплекса операций поданному направлению, но и определять вероятность его завершения к заданному сроку. Гистограмма и выборочная функция распределения стоимости также несут ценную информацию, которая позволяет, в частности, оценить вероятность реализации стратегической альтернативы при заданных затратах. [c.192]
Для того чтобы лучше представить себе, что же такое набор сценариев, рассчитанных или отобранных из статистических данных, вспомним известное из теории вероятностей понятие функции распределения случайной величины. В данном случае в качестве случайной величины выступает размер ущерба, а сама функция распределения представлена дискретной выборкой. [c.89]
Пусть Fix(t) — безусловная функция распределения случайной величины fi(x) для заданного х, а Fx(t, . . . , tm) — совместная функция распределения системы случайных величин fi(x) — компонент вектора (х) при заданном х [c.74]
Естественно, что сведение задачи (3.21) — (3.25) к задаче квадратичного программирования целесообразно лишь в том случае, когда функции распределения случайных величин bi могут быть аппроксимированы ступенчатыми функциями с небольшим числом ступеней. [c.180]
Fbi(z)=P(bi
Мы получили, таким образом, функцию распределения случайной величины и2,. Случайному -мерному вектору 6 — , распределенному по [c.298]
Итеративные алгоритмы (5.18) и (5.19) сходятся, однако, к искомым величинам только в сравнительно узком классе задач, в которых функция распределения случайной величины у симметрична относительно в. [c.365]
Иными словами, мы ищем такую величину /, при которой интегральная функция распределения случайной величины спроса равна отношению затрат из-за недостатка запасов к сумме затрат из-за недостатка и избытка запасов. Очевидно, что чем больше затраты из-за недостатка запасов по сравнению с затратами из-за их избытка, тем больше будет оптимальный уровень запасов. [c.147]
Центральная предельная теорема в какой-то степени оправдывает столь частое использование в экономике нормального закона распределения для аппроксимации функций распределения случайных величин, предположительно являющихся суммой большого количества независимых случайных величин. [c.110]
В экономич. исследованиях часто прибегают к использованию марковских и стационарных случайных процессов. Случайный процесс наз. марковским, если для любых двух моментов времени и
Для характеристики непрерывной случайной величины определяют вероятность появления значения случайной величины меньшего х, где х - текущая переменная, т. е. определяют вероятность события X < х. Вероятность этого события зависит от х, т. е. является функцией х. Эта функция называется функцией распределения случайной величины X и обозначается F(x) [c.11]
Таким образом, функцией распределения случайной величины X называется функция аргумента х, равная вероятности того, что случайная величина X примет любое значение, меньшее х. [c.11]
Величину F(x) называют интегральной функцией распределения величины X. Величина Дх) - дифференциальная функция распределения случайной величины X. Для оценки особенностей законов распределения случайных величин определяют числовые характеристики этих величин. [c.13]
Статистическая функция распределения случайной величины всегда есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины, и равны эмпирическим вероятностям этих значений. Сумма всех скачков функции F (x) равна единице. По мере увеличения объема выборки и уменьшения интервалов Ах число скачков становится больше, а сами скачки - меньше ступенчатая кривая становится более плавной случайная величина постепенно приближается к непрерывной величине, а ее статистическая функция распределения - к непрерывной функции - интегральной функции распределения F(x). [c.24]
Функция распределения случайной величины X выглядит следующим образом [c.32]
Более строго, если случайная величина является непрерывной, т.е. принимает любые значения из некоторого интервала, то для нее уже нельзя определить вероятность того, что она принимает некоторое конкретное значение (точечную вероятность). Поскольку в любом конечном интервале содержится бесконечное число значений, то вероятность выпадения одного из них всегда равна нулю. Однако функция распределения случайной величины F x), определяемая как вероятность того, что случайная величина принимает значение меньше данного числа х. [c.259]
Таким образом, можно считать, что t — случайная величина с некоторой функцией распределения, которой соответствует функция распределения случайной величины Yt. [c.38]
Формально случайная величина X — это числовая функция, заданная на некотором вероятностном пространстве (О,Р) X = Х(ш), ш fi. Функцией распределения случайной величины X называется числовая функция числового аргумента, определяемая [c.509]
Функции распределений случайных величин есть в электронных таблицах MS Ex el. [c.52]
Здесь Fbifr F ъ, FM и FU - функции распределения случайных величин Ъ > VAf Hft/ [c.67]
Для полного рассмотрения надежности системы необходимо знать функции распределения случайных величин потребности и поступления нефтепродуктов в систему и времени нахождения нефтепродуктов в пути между отправителем и получателем неф-тегрузов. Однако построение таких функций распределения, особенно в начальный период эксплуатации автоматизированных систем управления нефтеснабжением, представляет существенные трудности. Поэтому целесообразно построить алгоритм оперативного управления перевозками в условиях недостаточной информации о вероятностных характеристиках возмущений в предположении, что некоторые нормированные уровни запасов отражают оптимальные и предельные значения риска срыва работы объекта, а принцип выравнивания относительных запасов соответствует критерию минимизации риска срыва системы. [c.102]
Значение функции принадлежности ЦА(Щ) определяется экспертом или руководителем. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид. Один человек может считать, что высокий рост начинается с -1.6 м, а другой считает, что сейчас время акселератов и поэтому высокий рост начинается с 1,7 м. И сам вид функции VAfaJ, описывающей один и тот же объект, разные люди могут формировать по-разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой -что это равнобедренная трапеция, а третий - что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции /2A(Uj) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону распределения Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например Пуассона. Если он так считает, он должен это доказать. Т.е. функция JUA(UJ) - это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса - это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности. [c.92]
Случайные процессы. В экономике проблема изучения поведения объектов во времени — одна из важнейших. Очевидно, что и здесь вероятностные модели могут оказаться пригодными для их описания. Изучением соответств. математич. проблем занимается теория случайных процессов. В Т. в. под случайным процессом понимается параметрич. семейство случайных величин (t). В приложениях обычно параметр t — время (при этом говорят о случайной функции, при многомерном t — процесс (t) чаще называют случайным полем). В случаях, когда t дискретно, последовательность Si = I (h), ( 2), - li = i (li)--- называют временным рядом. Случайный процесс может быть полностью охарактеризован совокупностью совместных функций распределения случайных величин (ti), (г2),. .., (tn) для всевозможных моментов времени и любого п > 0. [c.110]