Значительная часть параметров системы - случайные величины. [c.58]
Пусть Fix(t) — безусловная функция распределения случайной величины fi(x) для заданного х, а Fx(t, . . . , tm) — совместная функция распределения системы случайных величин fi(x) — компонент вектора (х) при заданном х [c.74]
Определение вектор-функции Рг (-), обратной к вектор-функции F (-) условных распределений й (<й ) при фиксированных реализациях со "1, связано с весьма громоздкими вычисленияМ И. Вычисления существенно упрощаются, если il( ui)= oi + i( o 1), где , — некоторые вектор-функции. Предполагая, что наборы случайных параметров разных этапов — независимые между собой системы случайных величин, и обозначая через Ф((-) вектор-функции распределения к>ь получаем [c.243]
Задача I состоит в выборе системы случайных величин г-, i = = ,..., , и матрицы искусственного рассеивания kp , при которых [c.317]
Задача Л состоит, таким образом, в выборе системы случайных величин [ L = L(t0, Т), а=1,..., т, на которых показатель качества [c.325]
Поскольку все значения независимые, плотность распределения вероятности системы случайных величин [c.103]
Пусть задана система случайных величин Хи Y и случайные величины X и Y зависимы. [c.142]
Закон распределения конечной системы случайных величин Г,, Т2,. ..,Та,..., может быть задан функцией распределения [c.105]
До сих пор мы говорили об основных методах исследования систем типа (4.5) — (4.7), т. е. систем без случайных возмущений и неопределенностей. В таких моделях управление однозначно определяло траекторию системы. Если же мы будем учитывать случайные возмущения , то траектория будет зависеть от того, какие конкретные значения случайных величин реализовались. Если удастся сформулировать критерий развития системы, то его значение будет случайной величиной, распределение которой будет зависеть от управления. Методы исследования таких моделей бывают теоретическими (когда пытаются построить распределение некоторых показателей данной модели), оптимизационными (когда пытаются найти управление, приводящее к максимуму, скажем, математического ожидания критерия), и имитационными, причем в данном случае задаются не только варианты управления системой, но и варианты реализации случайных воздействий . [c.45]
Теория управления запасами объединяет в себе различные методы анализа одного класса проблем, которые в целом можно сформулировать следующим образом какие запасы некоторого продукта необходимо иметь при неопределенном спросе на этот продукт В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая то, что потери возникают как при наличии неудовлетворенного спроса, так и от того, что продукт лежит на складе. Часто считают, что спрос является случайной величиной с заданным распределением. Тогда модель системы хранения запаса можно сформулировать в виде модели со случайным фактором. Реже предполагают, что спрос является неопределенным фактором, т. е. заданы лишь его границы. [c.212]
В связи с усложнением экономической системы, необходимостью учета факторов неопределенности и случайных величин, динамичности взаимной обусловленности текущих решений и последующих событий, комплексной взаимозависимости между многими исследуемыми явлениями построение традиционных экономико-математических моделей стандартного типа, адекватных таким сложным системам, весьма затруднительно. [c.153]
Каждый прибор может обслужить одновременно одну или несколько заявок. Например, лифт высотного здания обслуживает сразу несколько человек, а кассир — только одного. Во-вторых, системы массового обслуживания могут быть однофазными и многофазными В первом случае заявка обслуживается только одним прибором после чего покидает систему, например, покупатель билета в театре. Во втором случае заявка должна пройти некоторую последовательность приборов . Например, в сберкассе, прежде чем получить деньги, человек сначала должен быть обслужен контролером и только потом кассиром. В-третьих, каждый прибор обслуживает заявку в течение некоторого промежутка времени. Иногда продолжительность этого промежутка является заданной, иногда ее считают случайной величиной с заданным распределением. В некоторых моделях продолжительность обслуживания считают зависящей от длины очереди (кассир в магазине, например, в случае роста очереди начинает работать быстрее), а в некоторых случаях учитывают возможности выхода обслуживающего- прибора из строя. [c.203]
Законы распределения непрерывных случайных величин разнообразны. В социотехнических системах многие переменные величины могут иметь нормальное распределение. Гипотеза о том, что величины имеют нормальное распределение, служит основой многих оценок в экономической статистике, в маркетинговых исследованиях, при аудиторских проверках. Но если гипотеза не проверена, то результаты оценок можно и следует подвергать сомнению. [c.45]
Одним из наиболее сложных в методологическом отношении вопросов, которые приходится решать при реализации вероятностных моделей для конкретных производств, является обоснованный выбор и обеспечение принимаемых значений у, -, определение законов распределения и числовых характеристик случайных величин. При этом необходимо иметь в виду, что в моделях с построчными вероятностными ограничениями уровень надежности всей системы ограничений определяется выражением [c.94]
Пусть состояния системы характеризуются случайной величиной Xj с вероятностью Р так, что , [c.103]
В стохастической коммуникационной системе ввод энтропии осуществляется при следующих предварениях. Каждая частица случайным образом проходит по определенной коммуникации (/, /), а следовательно, случайным, образом избирает величину характеристики Ягу данного канала, поэтому многократные повторения этого выбора можно интерпретировать как эксперименты над случайной величиной Я, в каждом из которых реализуется некоторое ее значение h =Я,-у с вероятностью Pij. Тем самым, при вероятностной схеме можно говорить о существовании некоторой плотности вероятности f(h) случайной величины Я, информированность о которой, в общем случае, различна. [c.105]
Исходя из этих параметров, можно поставить задачу такого использования каждого из возможных мероприятий, чтобы с минимальными затратами предотвратить выход риска сбоя функционирования системы за допустимый уровень. При этом, видимо, встретятся такие случаи, когда объем ресурса, необходимый для предотвращения срыва, будет случайной величиной. Так, в рассматриваемом примере не исключена возможность того, что на интервале времени до момента ожидаемого критического положения наступит потепление и потребуется меньший дополнительный объем мазута, чем предполагалось первоначально. В таких случаях может оказаться целесообразным оттянуть окончательное решение на некоторый срок с тем, чтобы уточнить ожидаемую обстановку и ожидаемую нехватку ресурса. [c.63]
Этап 3. Определим значения Я по формуле (4,24). Легко видеть, что величина П, как функция случайных величин, удовлетворяющих системе ограничений (4.24) — (4.31) будет тоже случайной величиной, закон распределения которой нам неизвестен. Значит, чтобы провести серию из п независимых [c.195]
В качестве выборки случайной величины использована выборка, состоящая из логарифмов относительного изменения величины индекса Российской торговой системы (индекса РТС) за период с 1 сентября 1995 года по 31 декабря 2002 года. [c.79]
Для достоверной оценки величины и разброса показателей механической торговой системы количество сделок на периоде тестирования не должно быть меньше некоторого минимального значения. Считая, что результат отдельной сделки (например размер прибыли) является случайной величиной, оценим минимальный объем выборки для идентификации закона распределения этой величины. Для идентификации закона распределения необходимо построить гистограмму эмпирических частот и провести сравнение эмпирических и теоретических частот по критерию хи-квадрат. [c.180]
Важнейшим показателем, характеризующим качество МТС, является математическое ожидание дохода отдельной сделки. У прибыльной системы эта величина больше нуля. Задача состоит в том, чтобы по выборке сделок оценить математическое ожидание дохода и убедиться в том, что полученная оценка положительна и значимо отличается от нуля. Выборками случайных величин, на основе которых можно рассчитать выборочную среднюю и выборочное с.к.о. являются [c.192]
Такое единство доходов и расходов не случайно. Величины доходов и расходов равны. Это вытекает из правил бухгалтерского учета все расходы на приобретение продуктов обязательно являются доходом производителей этих продуктов. Отсюда вытекает возможность введения всеохватывающего учета в масштабе всей страны. Такой учет ведется в виде национальных счетов. Национальные счета — система взаимоувязанных макроэкономических показателей, которые характеризуют производство, распределение и использование ВНП и национального дохода. Необходимость в этой системе учета возникла в результате перехода от микро- к макроэкономике (это произошло во второй половине 40-х годов). [c.377]
Многие авторы склонны называть системы, охарактеризованные выше, не "вероятностными", а скорее "неопределенными" (поскольку первый термин подразумевает существование неких законов распределения случайных величин, когда для них можно указать вероятности). Подробнее см. в ст. "Неопределенность в системе ". [c.45]
Время обслуживания — время, затрачиваемое системой на обслуживание отдельного требования чаще всего длительность обслуживания считают случайной величиной и характеризуют распределением F ty. оно означает вероятность того, что время, затраченное на обслуживание требования, не больше чем t. Время ожидания обслуживания [c.196]
Необходимость в резервном запасе показана на рис. 8.1, где рассматривается реальный случай, когда интенсивность сбыта — случайная величина. Используя фактические данные о сбыте и времени доставки заказа, можно смоделировать процесс и определить, что произойдет при применении правил заказа в течение длительного промежутка времени. Результаты моделирования, выраженные через вероятность дефицита и средние уровни запасов, можно сравнить с результатами, полученными для существующей системы. [c.295]
Интервал занятости — время непрерывной занятости прибора обслуживанием требований в системе массового обслуживания. И. з. — случайная величина, по распределению вероятностей которой можно судить о времени бесперебойной работы прибора, на которое он должен быть рассчитан. [c.428]
Конкретные числовые характеристики системы управления запасами зависят от вида функции плотности распределения Дх) случайной величины спроса. В качестве примера рассмотрим случай симметричного треугольного распределения спроса, при котором функция плотности распределения получается в виде графика, представленного на рис 25.1А. Очевидно, что этот график получается параллельным при переносе вправо (т.е. заменой х на х — д) графика, изображенного на рис. 25.1Б, при этом функция принимает следующий вид [c.536]
В теории случайных процессов количественной мерой зависимости последовательности случайных величин является коэффициент автокорреляции [170]. Этот коэффициент принимает значения от 0 до 1. При значениях коэффициента автокорреляции, близких для соседних наблюдений к 0 (на практике меньших 0,2—0,3), считается, что процесс является белым шумом. Если же значения коэффициента автокорреляции близки к 1, то для данного процесса следует использовать различные системы регулирования с обратной связью. [c.347]
Формула (2.7) включает в себя логарифм размерной величины Дх. С физической точки зрения логарифм размерной величины не определен, поэтому следует избегать подобных выражений. Кроме того, размерная величина меняется с переходом от одной системы единиц к другой, так что логарифм ее численного значения будет зависеть от единиц измерения. Оба этих замечания приводят к мысли о том, что при информационном анализе случайных величин необходимо абстрагироваться от единиц измерения, исключить их из всех возможных выражений. Это всегда можно сделать, если ввести новую случайную величину = х/с. [c.20]
Когда система принимает состояния х ,х2,..., хп, случайная величина log ap(x) принимает значения log ар(х ), log ap(x2),. .., log ap(xn). [c.172]
Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины — log j>(x) и есть энтропия системы X. [c.172]
Рассмотрим систему, определяемую одной случайной величиной X с плотностью распределения fix). Энтропия такой системы будет определяться следующей формулой [c.173]
Совокупную стоимостную оценку средств, участвующих в воспроизводственном процессе, обозначим А, собственный капитал, задействованный в денежном обороте предприятия, — PL Величины А и PI связаны друг с другом, однако эта зависимость не может быть функциональной. AvtPI представляют собой системы случайных величин (так как их изменения зависят от огромного числа внешних факторов, не всегда поддающихся учету) с частично выраженной вероятностной зависимостью. С изменением одной величины другая также должна изменяться и с наибольшей вероятностью связь между ними положительная, т.е. убывание или возрастание одной влечет такие же изменения другой. Так как эти величины постоянно изменяются во времени, их нужно рассматривать в динамике. [c.209]
Напомним, что в математической статистике для получения несмещенной оценки дисперсии случайной величины соответствующую сумму квадратов отклонений от средней делят не на число наблюдений я, а на число степеней свободы (degress of freedom) я — т, равное разности между числом независимых наблюдений случайной величины п и числом связей, ограничивающих свободу их изменения, т. е. число т уравнений, связывающих эти наблюдения. Поэтому в знаменателе выражения (3.26) стоит число степеней свободы п — 2, так как две степени свободы теряются при определении двух параметров прямой из системы нормальных уравнений (3.5). [c.62]
Для полного рассмотрения надежности системы необходимо знать функции распределения случайных величин потребности и поступления нефтепродуктов в систему и времени нахождения нефтепродуктов в пути между отправителем и получателем неф-тегрузов. Однако построение таких функций распределения, особенно в начальный период эксплуатации автоматизированных систем управления нефтеснабжением, представляет существенные трудности. Поэтому целесообразно построить алгоритм оперативного управления перевозками в условиях недостаточной информации о вероятностных характеристиках возмущений в предположении, что некоторые нормированные уровни запасов отражают оптимальные и предельные значения риска срыва работы объекта, а принцип выравнивания относительных запасов соответствует критерию минимизации риска срыва системы. [c.102]
Доступность системы включает описание всевозможных причин, по которым число требований, удовлетворяемых одновременно, меньше, чем пропускная способность кроме того, вся система может быть время от времени не готова к приему требований (напр., обеденный перерыв в магазине), поэтому доступность включает характеристики времени "отключения" системы. Время "отключения" системы чаще всего считают, так же как и длительность обслуживания, случайной величиной и описывают вероятностью того, что канал или вся система отключается на определенное время. Хотя математические исследования относятся обычно к полнодоступным системам (т.е. таким, обслуживающие каналы которых всегда готовы к приему требований), реальные системы часто "неполнодоступны". [c.197]
Имитационное моделирование (simulation) включает проведение на ЦВМ экспериментов с моделями системы. Применение имитации позволяет сделать выводы о результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных величин. Имитационное моделирование позволяет получить оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на зависящие от них результаты (показатели). Результаты имитации дополняются вероятностным и статистическим анализом о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты в сценариях развития событий 23. В ТЭО-ИНВЕСТ оценивается степень воздействия случайных факторов на показатели эффективности инвестиций в проект. Вы определяете, какие факторы рассматривать как случайные, указываете допустимый диапазон случайного изменения значений для каждого из них, задаете количество [c.192]