Во 2-й главе рассказано о наиболее употребительных законах распределения случайных величин и основных параметрах этих законов. Даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. [c.10]
Кроме вышесказанного для расчета специфицированной нормы производственного запаса необходимо в рассматриваемом случае дополнительно использовать плотность распределения случайной двухмерной величины нормируемой марки материального ресурса у предприятия-потребителя. Ее следует рассчитать по данным отчетного года — QU (плотности условных распределений объемов поставок Q = qi при постоянных значениях суммарных объемов суточных отпусков за интервал поставки U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Q)1. Здесь суммарный объем суточных отпусков за интервал поставки является факторным признаком, а объем поставки (зависимый признак) — результативным. Между факторным и результативным признаками проявляется корреляционная связь. При такой связи на величину результативного признака оказывают влияние, помимо факторного, множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. При этом сами вариации суточных объемов отпусков и интервалов поставок можно рассматривать как случайные независимые события, а их значения — как случайные независимые величины. В то время как их произведение (суммарный объем отпуска за интервал поставки) в рассматриваемом случае коррелирует с объемом поставки. Доказательством того, что вышеуказанные факторы (объемы суточных отпусков и интервалы поставки) случайные независимые величины, является количественное несоответствие значений факторов — много значений суточных объемов отпуска и значительно меньше интервалов поставок. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной связи, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная — аргумент) другая переменная величина (зависимая переменная — функция) принимает строго определенное значение. Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а их совокупность. В этом выражается имеющаяся свободная связь между объемом поставки и суммарным объемом суточных отпусков в нем. Плотность распределения случайной двухмерной величины (Qf/), отражающая количественно имеющуюся связь между факторными признаками, выглядит следующим образом [c.363]
Функция и плотность распределения вероятности. 206 11.32 Числовые характеристики непрерывных случайных величин. 207 [c.7]
Непрерывная случайная величина может принимать все возможные значения и задаваться в виде функции плотности вероятности. Одним из наиболее простых примеров служит величина, равномерно распределенная по некоторому интервалу, т.е. принимающая все значения из этого интервала с равной вероятностью и не принимающая значений вне этого интервала. [c.262]
При каком значении параметра С эта функция является плотностью распределения некоторой случайной величины Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. [c.49]
Определить плотности вероятности и функции распределения случайных величин X и Y. Найти Р(Х> 0,05), P(Y< 100). [c.49]
Написать выражения плотности и функции распределения случайной величины X. Найти вероятности Р(Х < 15,3), Р(Х > 15,4), Р( 4,9 < X < 15,3), Р(Х- 5)<0,3 квантиль о 6, 30%-ную точку распределения X. С помощью правила трех сигм определить границы для значения случайной величины X. [c.49]
Избыточно закупленный товар приносит дополнительные издержки а(1)руб./т. Дефицит товара влечет потери а(2) руб./т. Требуется определить т — предпочтительный размер закупаемой партии товара, если потребность при розничной реализации является случайной величиной и описывается функцией /(s) — плотностью распределения вероятностей. [c.90]
Предполагается, что такие необходимые понятия теории вероятности, как случайная величина, вероятность, зависимые и независимые случайные величины, формула Байеса и функция распределения плотности вероятности, известны читателю. Необходимые сведения могут быть найдены в работе [c.253]
Набор совокупности месторождений для каждой имитации.. Предполагается, что потенциальные ресурсы НГО оцениваются величиной R, распределение же месторождений по запасам характеризуется случайной величиной. При этом натуральные логарифмы величин запасов распределены по нормальному закону с математическим ожиданием ц и дисперсией ст2. Тогда функция плотности вероятностей величины запасов z имеет следующий вид [c.209]
Опционом колл со страйком Е называют инструмент С(Е) с платежной функцией с(х Е) = тах(0, х—Е), а опционом пут - инструмент Р(Е) с платежной функцией р(х Е) = тах(0, Е-х). В начале периода цена базового актива равна ц0- Цена актива в конце периода является случайной величиной с плотностью вероятности Дх) и функцией распределения F(x), которым соответствует среднее ц. В теоретической конструкции нам будет удобно допускать и отрицательные значения этой случайной величины (с малой вероятностью). Безрисковый относительный доход принимается равным г (т.е. безрисковая доходность равна г - 1). Будем считать рынок нейтральным к риску, и потому должно быть ц = г ц0- [c.5]
Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения вероятностей F(x) можно найти дифференциальный закон распределения вероятностей., выражаемый как производная F(x), то есть р(х) = dF(x)/dx. Эта зависимость называется плотностью распределения вероятностей. Плотность распределения р(х) обладает следующими свойствами [c.15]
Рассмотрим пример. Пусть некоторая фирма в соответствии с договором реализует со склада по заявкам холодильники, причем ежедневный спрос является случайной величиной, функция плотности распределения которой представлена графически на рис. 25.1А, и колеблется от 20 до 80 холодильников в день. Средние издержки хранения одного холодильника в день составляют 8 руб., а штраф за дефицит (недопоставку) одного холодильника в день равен 17 руб. Требуется определить стратегию оптимального пополнения запаса холодильников и минимальные средние полные издержки. [c.538]
Имитации проводятся следующим образом. Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбирают (основываясь на вероятностной функции распределения) значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными, используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта. Эти шаги повторяются многократно, например 1 000 раз, и полученная 1 000 значений чистой приведенной стоимости проекта используется для построения плотности распре- [c.11]
С изучением распределения оценки энтропии н.с.в. тесно связана задача исследования возможности использования оценки энтропии в качестве параметра закона распределения н.с.в., поскольку в основе определения эмпирической функции плотности распределения, как и эмпирической энтропии, лежит набор частот появления каждого из значений случайной величины в выборке объема. [c.19]
Для непрерывных случайных величин, которые имеют непрерывную и дифференцируемую функцию распределения F(x), вводится понятие плотности распределения, которая, по существу, является производной от функции распределения [c.129]
Величины рг и функции 0Г(0 и /г ГО вычисляются через функцию распределения ф(со) — pi(ft>i,. .., os). В общем случае эти вычисления чрезмерно трудоемки. В рассмотренном ниже частном случае удается выразить плотность распределения Ь (к>) через плотности распределения случайных величин со (точнее, преобразование Лапласа f(l) через преобразования Лапласа плотностей распределения со,). [c.290]
В дискретные моменты времени п— 1, 2,. .. наблюдаются значения y(Xn)=f(xn)+v>n. Предполагается, что а — случайная величина с нулевым математическим ожиданием и что ее значения для различных моментов времени независимы и одинаково распределены с функцией распределения, обладающей непрерывной ограниченной плотностью. [c.370]
Величина, обратная т, обозначается А,, т. е. X = 1/т и называется интенсивностью потока. Поток, у которого вероятность поступления k заявок на интервале времени (ta, t0 + t) не зависит от t0, а лишь от t и k, называют стационарным. Если к тому же вероятность появления двух и более заявок на интервале времени (А>. о + О ПРИ t - - 0 стремится к нулю, то поток называется ординарным если случайные величины 7- независимы, то совместную функцию плотности можно представить произведением плотностей распределения каждого интервала [c.200]
Спектром любого колебательного процесса, который может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний различных частот (toд.), называется функция, описывающая распределение амплитуд но различным частотам ( гармоникам"). Амплитуды различных гармоник" стационарного случайного процесса являются случайными величинами. Следовательно, спектральная плотность Sx (со) случайного процесса описывает распределение дисперсий по его различным гармоникам и связана с корреляционной функцией преобразованием Фурье [c.107]
В последних двух равенствах мы использовали определение бесконечно малого изменения функции распределения (или дифференциала этой функции). Из найденного соотношения видно, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в бесконечно малый интервал х<Х< х + dx бесконечна мала и пропорциональна величине этого интервала dx. Отношение этой бесконечно малой вероятности к бесконечно малой величине интервала имеет конечное значение и характеризует плотность вероятности в точке х. [c.273]
В общем случае для нахождения этой вероятности требуется вычислять многомерные интегралы по соответствующим областям от плотности совместного распределения ошибок у. Как правило (в частности, для нормально распределенных ошибок у), эти интегралы невозможно выразить аналитически, а можно лишь найти численно, что, в конечном итоге, делает модель не применимой на практике. Есть, однако, некоторое специальное распределение, для которого вероятность P(yt — j) в (12.11) допускает достаточно простое представление. Предположим, что ошибки etj независимы и имеют функцию распределения F(x) — ехр(— е х) (такое распределение возникает при изучении максимума независимых случайных величин, поэтому его часто называют распределением экстремальных значений). Тогда можно доказать, что [c.331]
Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения случайных величин. Ряд и плотность распределения, их свойства. Примеры распределений. Нормальное распределение. [c.30]
Определим плотность ф (у) распределения дохода IT по опциону как функции случайной величины ST. Воспользуемся известной формулой. Если исходная случайная величина X имеет плотность распределения фх(х), а случайная величина Y связана с X функционально как Y=Y(X), и при этом существует обратная функция X=X(Y), тогда плотность распределения случайной величины Y имеет вид [7.6] [c.99]
Пусть - случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым мат. ожиданием и единичной дисперсией ( N(0,1)). Функция плотности [c.6]
Пусть 6,- /J и fr(l) — соответственно функция распределения и плотность вероятностей случайной величины Lrfw). Тогда функция распределения и плотность вероятностей L (о) определяются как [c.290]
Если функция ф(х) не является монотонной, то для плотности распределения случайной величины % = ф(а) не существует универсального выражения. Т.о. задача о выборе формулы усложняется, если допустить немонотонность ф(х). Практически можно ограничиться функциями ф(х), которые монотонны и дифференцируемы в каждом из интервалов счетного [c.40]
Пусть случайная величина у (доход портфеля) имеет плотность распределения р(у) и функцию распределения F(y). Зададим доверительную вероятность Р. Обозначим как уг р такую квантиль распределения переменной у, что [c.238]
Функция F (.i) = Р J (со) < х, где J oo допускаются в качестве значений. т, называется ф у н к ц и-е ii р а с преде л е н п я случайной величины I (Р (ш) < х означает вероятность события А (ш) < . г). Из определения следует, что F5(—со) --— П п /Л4(со) = 1. Функция распределения t (.r) полностью характеризует случайную величину . Кслн функция FZ(X) дифференцируема, то её производную Pt (.с) =-- tlt (x) dx называют плотностью в е-р о я т н ости в точке х, [c.109]
Более точно, предположим, что издержки продавца, с, являются случайной величиной, имеющей распределение, характеризующееся функцией распределения G(-) с носителем [сьс2] и функцией плотности < ( ), а оценка покупателя, v, является случайной величиной, с функцией распределения -F(-), носителем [t tj и функцией плотности /( ). Носители распределений перехлестываются , т.е. v1 2 и 1 v2. Кроме того, предположим, что случайные величины с и v независимы (т.е. совместная функция распределения равна [c.451]
Для непрерывной случайной величины в (110) Р есть не вероятность, а совместная функция плотности распределения, вспомните, что для непрерывной х вероятность х быть в точности равной к есть 0. КПОВ годится для непрерывных и для дискретных переменных [c.164]
Пусть планируемое значение некоторой случайной величины равно М(Х) и известна плотность распределения вероятности. Зададим максимально допустимое отклонение А фактического результата Хехр от М(Х). Тогда границы, в которых должен находиться этот результат, будут равны X = М(Х) - А, X = М(Х) + А. В общем случае нет необходимости предполагать, что планируемый результат совпадает с М(Х), ожидаемая (планируемая) величина может отличаться от средней. Границы возможных изменений по отношению к ожидаемой (запланированной) величине также могут располагаться асимметрично. Исходя из смысла функции плотности распределения, вероятность Р того, что достигаемый результат Хехр будет находиться в допустимых пределах, определится равенством [c.11]