Плотность вероятности случайной величины 105, 106 Полиномиальное распределение 105, [c.228]
В дальнейшем, если принята гипотеза о том, что плотность вероятности случайной величины имеет экспоненциальный характер, для описания этой величины будем использовать именно обобщенное экспоненциальное распределение. [c.42]
Закон равномерного распределения описывает поведение плотности вероятности случайной величины X следующим образом [c.298]
Нормальный закон распределения, описывающий изменение плотности вероятности случайной величины, имеет вид [c.298]
Во 2-й главе рассказано о наиболее употребительных законах распределения случайных величин и основных параметрах этих законов. Даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. [c.10]
В этой главе мы рассмотрим наиболее употребительные законы распределения случайных величин, а также основные параметры этих законов. Будут даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. Особое внимание будет уделено обобщенному экспоненциальному распределению, которое наиболее пригодно при изучении ценообразования активов. [c.30]
В формуле, описывающей плотность распределения случайной величины г, всего два параметра среднее значение <г> и величина сигма о, определяющая разброс случайных значений г от своего среднего значения. Последняя величина в математической статистике называется относительным стандартным отклонением. Чем больше эта величина, тем с большей вероятностью величина г отклоняется от своего среднего значения <г>. [c.197]
Для формулирования задачи введем следующие обозначения х — спрос в течение рассматриваемого периода f(x) — плотность распределения вероятностей случайной величины х I — уровень запасов (/ —оптимальный уровень) С, — затраты, вызываемые единицей избыточной продукции к концу периода Са — затраты, вызываемые нехваткой единицы продукции Е(1) — ожидаемые затраты за период при использовании уровня запасов /. [c.146]
Пусть р = р(ж а) - плотность распределения вероятностей случайной величины U = С/(а) с индексом 0 < а < 1. Согласно [238] и [264], для этой плотности, сосредоточенной на ж 0, известно следующее "явное" представление [c.258]
Для плотности распределения вероятностей случайной величины 7Jt) по формуле строки 3 для нормированного потока табл. 7.1 получим выражение [c.118]
Если р (х) — плотность распределения вероятностей случайной величины, то [c.61]
Если а( = 0, то плотность распределения вероятностей случайной величины симметрична относительно математического ожидания этой случайной величины (рис. 1.20). [c.63]
Дискретным векторным случайным величинам соответствуют вероятности их совместного появления в опыте. Для непрерывных векторных случайных величин вводится понятие плотности вероятности случайного вектора. Так, например, плотностью вероятности случайного вектора (X, Y) называется предел отношения вероятности попадания его конца в бесконечно малую область к площади этой области при стягивании ее в точку [c.297]
Стохастическое описание. Такая форма описания используется, в тех случаях, когда факторам неопределенности z = (zi,z2,...) можно приписать вероятностный, случайный характер. Случайные факторы z формализованы, если задана их плотность вероятности. Наиболее подробно исследован в научно-технической литературе случай нормального распределения a(z)e yV(M(z),D(z)), которое полностью определяется вектором математического ожидания A/(z) и ковариационной матрицей D(Z). Некоторые специалисты рассматривают ситуацию, когда известна плотность вероятности, как детерминированную, ввиду того, что плотность вероятности является исчерпывающей характеристикой случайных величин. [c.46]
Функция плотности вероятностей в каждой точке т] имеет следующий смысл вероятность того, что величина у примет значение из интервала (ц, f +dt ), приблизительно равна f(i )dr. Функция Р(ц) (или /(т))) содержит всю имеющуюся информацию о величине у, которая в данном случае называется случайной величиной. Можно, например, подсчитать среднее значение величины у . [c.153]
Непрерывная случайная величина может принимать все возможные значения и задаваться в виде функции плотности вероятности. Одним из наиболее простых примеров служит величина, равномерно распределенная по некоторому интервалу, т.е. принимающая все значения из этого интервала с равной вероятностью и не принимающая значений вне этого интервала. [c.262]
В формуле для определения математического ожидания непрерывной случайной величины вместо вероятности используется функция плотности вероятности [c.263]
Плотностью вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) ф(х) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения [c.30]
Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины [c.31]
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [a,b] равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от а до Ъ (см. рис. 2.2), т.е. [c.31]
Функция распределения непрерывной случайной величины (см. рис. 2.3) может быть выражена через плотность вероятности по формуле [c.31]
Несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности непрерывной случайной величины равен единице [c.32]
Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения на отрезке [а, Ь], если ее плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е. [c.34]
Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром Я,, если ее плотность вероятности имеет вид [c.34]
Плотностью вероятности (плотностью распределения или совместной плотностью) непрерывной двумерной случайной величины (X,Y) называется вторая смешанная частная производная ее функции распределения, т.е. [c.37]
Свойства плотности вероятности двумерной случайной величины q>(x, у) аналогичны свойствам плотности вероятности одномерной случайной величины [c.37]
Условные плотности вероятности <ру(х) и ух(у) двумерной случайной величины (X, Y) определяются по формулам [c.37]
Определить плотности вероятности и функции распределения случайных величин X и Y. Найти Р(Х> 0,05), P(Y< 100). [c.49]
Написать выражения плотности и функции распределения случайной величины X. Найти вероятности Р(Х < 15,3), Р(Х > 15,4), Р( 4,9 < X < 15,3), Р(Х- 5)<0,3 квантиль о 6, 30%-ную точку распределения X. С помощью правила трех сигм определить границы для значения случайной величины X. [c.49]
Избыточно закупленный товар приносит дополнительные издержки а(1)руб./т. Дефицит товара влечет потери а(2) руб./т. Требуется определить т — предпочтительный размер закупаемой партии товара, если потребность при розничной реализации является случайной величиной и описывается функцией /(s) — плотностью распределения вероятностей. [c.90]
Полученное выражение позволяет сделать вывод о том, что площадь, ограниченная некоторыми двумя значениями величины F — F, и F2 вследствие конструкции функции плотности Ь,х> показывает вероятность достижения величины результата F в пределах (F,, F2), и что фактические значения (Рф) могут отклоняться в любом направлении вследствие случайных воздействий от расчетного во время составления планируемого значения (F ). [c.195]
В стохастической коммуникационной системе ввод энтропии осуществляется при следующих предварениях. Каждая частица случайным образом проходит по определенной коммуникации (/, /), а следовательно, случайным, образом избирает величину характеристики Ягу данного канала, поэтому многократные повторения этого выбора можно интерпретировать как эксперименты над случайной величиной Я, в каждом из которых реализуется некоторое ее значение h =Я,-у с вероятностью Pij. Тем самым, при вероятностной схеме можно говорить о существовании некоторой плотности вероятности f(h) случайной величины Я, информированность о которой, в общем случае, различна. [c.105]
Предполагается, что такие необходимые понятия теории вероятности, как случайная величина, вероятность, зависимые и независимые случайные величины, формула Байеса и функция распределения плотности вероятности, известны читателю. Необходимые сведения могут быть найдены в работе [c.253]
Для непрерывной случайной величины, заданной своей плотностью вероятности q>(x), математическое ожидание и дисперсия равны [c.19]
Плотность вероятности <р(х) есть предел отношения вероятности того, что случайная величина X примет значение, лежащее между х и х+Ах, к величине интервала Ад при Ax- 0 рис. 4), т. е. [c.23]
Здесь вместо математического ожидания и дисперсии случайной величины взяты ее статистические моменты. Назовем закон распределения случайной величины Я, заданной плотностью /(Я) теоретическим. Зная, закон распределения, можно найти теоретические вероятности попадания в каждый из ин- [c.197]
Набор совокупности месторождений для каждой имитации.. Предполагается, что потенциальные ресурсы НГО оцениваются величиной R, распределение же месторождений по запасам характеризуется случайной величиной. При этом натуральные логарифмы величин запасов распределены по нормальному закону с математическим ожиданием ц и дисперсией ст2. Тогда функция плотности вероятностей величины запасов z имеет следующий вид [c.209]
Как функция случайных величин она сама является случайной величиной, характеризующейся своей кривой распределения (фиг. 28), где по горизонтальной оси отложены значения D, по вертикальной оси ро— плотность вероятности распределения функции D. [c.81]
Опционом колл со страйком Е называют инструмент С(Е) с платежной функцией с(х Е) = тах(0, х—Е), а опционом пут - инструмент Р(Е) с платежной функцией р(х Е) = тах(0, Е-х). В начале периода цена базового актива равна ц0- Цена актива в конце периода является случайной величиной с плотностью вероятности Дх) и функцией распределения F(x), которым соответствует среднее ц. В теоретической конструкции нам будет удобно допускать и отрицательные значения этой случайной величины (с малой вероятностью). Безрисковый относительный доход принимается равным г (т.е. безрисковая доходность равна г - 1). Будем считать рынок нейтральным к риску, и потому должно быть ц = г ц0- [c.5]
Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения вероятностей F(x) можно найти дифференциальный закон распределения вероятностей., выражаемый как производная F(x), то есть р(х) = dF(x)/dx. Эта зависимость называется плотностью распределения вероятностей. Плотность распределения р(х) обладает следующими свойствами [c.15]
Асимметрия служит для оценки симметричности распределения случайной величины относительно средней. Если асимметрия — положительное число, распределение имеет сдвиг в сторону положительных значений, иначе — в сторону отрицательных значений. Эксцесс является характеристикой остроконечности или сглаженности кривой распределения плотности вероятности случайной величины. Эксцесс равен нулю для нормального распределения, положителен для остроконечных и отрицателен для сглаженных по сравнению с нормальной плотностью распределения. [c.462]
Пусть 6,- /J и fr(l) — соответственно функция распределения и плотность вероятностей случайной величины Lrfw). Тогда функция распределения и плотность вероятностей L (о) определяются как [c.290]
При положительной (отрицательной) асимметрии распределения правая ветвь (tail) плотности распределения вероятностей случайной величины длиннее левой ветви. Соответственно, при отрицательной (левосторонней) асимметрии левая ветвь плотности распределения вероятностей случайной величины будет короче правой ветви (рис. 1.21 и 1.22). [c.64]
Матем этическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины с плотностью вероятности <р(х) определяются соответственно по формулам [c.23]