Свойства плотности вероятности двумерной случайной величины q>(x, у) аналогичны свойствам плотности вероятности одномерной случайной величины [c.37]
Условным законом распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины (X, Y) называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал). [c.37]
Условные плотности вероятности <ру(х) и ух(у) двумерной случайной величины (X, Y) определяются по формулам [c.37]
Двумерная случайная величина 37 Двухшаговый метод наименьших квадратов 197—199, 236 Детерминант матрицы 261 Динамический ряд 16, 133 Дисперсионный анализ 70, 71 Дисперсия возмущений 61, 62, 95 -выборочная 44, 54, 55 [c.300]
Влияние ошибок измерения на величину коэффициента корреляции. Пусть мы хотим оценить степень тесноты корреляционной связи между компонентами двумерной нормальной случайной величины ( , TJ), однако наблюдать мы их можем лишь с некоторыми случайными ошибками измерения соответственно es и е (см. схему зависимости D2 во введении). Поэтому экспериментальные данные (xit i/i), i = 1, 2,. .., л, — это практически выборочные значения искаженной двумерной случайной величины ( , г) ), где = [c.72]
Двумерная случайная величина = (<, 2) называется абсолютно непр [c.65]
Если двумерная случайная величина = ( , 2) является абсолютно v. [c.65]
Для дискретной двумерной случайной величины корреляционный момент определяется формулой [c.297]
Для непрерывной двумерной случайной величины корреляционный момент связи выражается интегралом [c.297]
В дальнейшем оля простоты изложение ведем в основном для двумерной (и=2) случайной величины, при этом практически все понятия и утверждения могут быть перенесены на случай л>2. [c.37]
Случайная величина (случайный вектор) (X, Y) называется распределенной по двумерному нормальному закону, если ее совместная плотность имеет вид [c.40]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях (когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [c.59]
Распределения многомерных случайных величин, координаты которых измеряются в номинальных и порядковых шкалах, часто представляют в виде многомерных прямоугольных таблиц, называемых таблицами сопряженности. При этом в клетке, соответствующей /х — градации первой переменной,. .., ife — ft-й переменной указывается л .... — число наблюдений в выборке с этими градациями. В двумерном случае по организации сбора данных различают три выборочные схемы, приводящие к таблице сопряженности [c.141]
Известно, что совокупность значений одной случайной величины, представленная рядом распределения, называется одномерной совокупностью. Совокупность значений двух случайных величин называется двумерной совокупностью. [c.83]
Предполагается, что в каждый момент временит, наблюдая рыночные цены на расходуемые ресурсы и производимую продукцию, можно вычислить тгт = тг , представляющую собой разность между доходами и материальными затратами фирмы в момент инвестирования, т.е. величину добавленной стоимости как бы в "первый момент" существования фирмы и тем самым оценить и будущую прибыль от проекта еще до того, как будут сделаны реальные инвестиции. Поэтому (тг4, t > 0) можно назвать процессом "виртуальной" добавленной стоимости от проекта. Зная информацию о виртуальной добавленной стоимости проекта, а также о величине необходимых инвестиций, инвестор может подсчитать (по формуле (3.10)) и ожидаемый чистый приведенный доход от проекта, если бы он начал инвестирование в рассматриваемый момент времени. Таким образом, можно считать, что инвестор принимает решение относительно инвестирования проекта на основе наблюдений за двумерным случайным процессом ((тг4,/4), t > 0). Поэтому, не ограничивая общности, будем считать, что а-алгебра Ft порождена значениями этого процесса до момента времени t, т.е. Ft = r( s,Is 0 < s < t). [c.25]
Для векторных случайных величин, так же как и для одной случайной величины, вводится понятие функции распределения вероятностей. Например, функцией распределения вероятностей двумерного случайного вектора с составляющими X, Y называется вероятность совместного выполнения неравенств X < х, Y < у, рассматриваемая как функция двух переменных [c.297]
Если генеральная совокупность N обладает двумерным признаком X и Y, где Хтл К представляют собой случайные зависимые величины, то статистический ряд может иметь вид, приведенный [c.42]
При этом оказывается, что корреляционные и регрессионные характеристики схемы ( , т] ) могут существенно отличаться от соответствующих характеристик исходной (неискаженной) схемы ( , л)- Так, например, ниже (см. п. 1.1.4) показано, что наложение случайных нормальных ошибок на исходную двумерную нормальную схему ( , т ) всегда уменьшает абсолютную величину коэффициента регрессии Ql в соотношении (В. 15), а также ослабляет степень тесноты связи между ит (т. е. уменьшает абсолютную величину коэффициента корреляции г). [c.46]
Рассмотрим двумерное пространство наблюдений (т.е. отражающее только две величины х и л 2). Пусть х = (х , х2) — случайный вектор данных наблюдений, из которых мы составим некоторое множество совокупностей. [c.223]
Пример В.1. Анализируется поведение двумерной случайной величины ( , -q), где (руб.) — среднедушевой доход и ц (руб.) — среднедушевые денежные сбережения в семье, случайно извлеченной из рассматриваемой совокупности семей, однородной по своему потребительскому поведению (см., например, [128]). В табл. В.1 и на рис. В.2 представлены исходные статистические данные вида (В.1), характеризующие среднедушевые величины дохода (xit руб.) и денежных сбережений (j/fl руб.) за определенный отрезок времени, а именно за месяц, в каждой (/-и, / = 1,2,. .., п) обследованной семье рассматриваемой совокупности семей (в данном условном примере объем п статистически обследованной совокупности семей равнялся 40). В этом примере имелась возможность при отборе исходных данных (выборки) контролировать значения предик-торной переменной Е (условия активного эксперимента [14, с. 121]), что позволило, в частности, разбить статистически обследованные семьи на четыре равные по объему группы по доходам. [c.12]
В двумерном случае1 для случайной величины (X, Y) функция распределения Дх, у) определится равенством [c.37]
Определенные соотношениями (1.8) и (1.8 ) соответственно теоретический и выборочный коэффициенты корреляции могут быть формально вычислены для любой двумерной системы наблюдений они являются измерителями степени тесно- ты линейной статистической связи между анализируемыми признаками. Однако только в случае совместной нормальной рас-пределенности исследуемых случайных величин и ц коэффициент корреляции г имеет четкий смысл как характеристика степени тесноты связи между ними. В частности, в этом, случае соотношение г — 1 подтверждает чисто функциональную линейную зависимость между исследуемыми величинами, а уравнение г = 0 свидетельствует об их полной взаимной независимости. Кроме того, коэффициент корреляции вместе со средними и дисперсиями случайных величин и TJ составляет те пять параметров, которые дают исчерпывающие сведения о стохастической зависимости исследуемых величин, так как однозначно определяют их двумерный закон распределения (см. [14, с. 171, формула (6.9)]). [c.63]
Основным этапом исследования эффективности рекламы банка является проведение корреляционного анализа взаимосвязи финансовых параметров с параметрами, характеризующими рекламу. Для определения корреляции БравеПирсона принимается предположение о двумерном нормальном распределении генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные данные. Это предположение может быть проверено с помощью соответствующих критериев значимости. Для вычисления коэффициента корреляции достаточно принять предположение о линейности связи между случайными величинами, и вычисленный коэффициент корреляции будет мерой этой линейной связи. [c.235]
Поскольку точки (события) временного ряда не равновероятны (ВВИДУ того что порождаются случайным блужданием), фрактальная размерность вероятностного распределения не равна 2, ее величина лежит в диапазоне от 1 до 2- Мандельброт (1972) показал, что величина, обратная Н, есть фрактальная размерность. Случайное блуждание при " — 0.5 должно иметь фрактальную размерность, равную 2- Если Н = 0.7, фрактальная размерность равна 1/0.7, или 1-43. Заметим, что случайное блуждание в действительности Двумерно и целиком заполняет плоскость. [c.91]
Таким образом, введенный с помощью (1.6) индекс корреляции /л. между результи-рующим показателем г и объясняющими переменными формально определен для любой двумерной системы наблюдений. Квадрат его величины (I -i) показывает, какая доля дисперсии исследуемого результирующего показателя rj определяется (детерминируется) изменчивостью (дисперсией) соответствующей функции регрессии / от аргумента , поэтому часто называется коэффициентом детерминации. Соответственно оставшаяся доля дисперсии к (т. е. 1 — n-l) объясняется воздействием неконтролируемой случайной остаточной компоненты ( помехи ), а следовательно, определяет ту верхнюю границу точности, с которой мы сможем восстанавливать (предсказывать) значения rj по заданным значениям объясняющих переменных . [c.61]