Если между случайными величинами имеется автокорреляционная зависимость, то экстраполяционные значения случайной компоненты б f рассчитываются с помощью автокорреляционной функции [47]. [c.54]
Во-первых, вероятностный (стохастический) характер зависимости между многими экономическими показателями. Часто экономические явления отличаются особенностями случайного процесса. Например, уровень себестоимости добычи нефти и попутного газа оказывается под влиянием природных, производственных и организационных факторов. Однако в каждом отдельном случае влияние этих факторов неодинаково и результат их действия различный. Именно для таких случайных величин и процессов используются вероятностные методы исследования, одним из которых является корреляционный анализ. [c.59]
Корреляция — это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из них приводит к изменению математического ожидания другой. [c.112]
По виду зависимости между входными и выходными переменными модели, различают детерминированные и вероятностные модели. В детерминированных моделях выходные переменные однозначно определяются значениями входных переменных, при этом случайными, не предвиденными заранее воздействиями полностью пренебрегают. Для совокупности входных значений на выходе всегда получается единственно возможный результат. Вероятностные модели содержат случайные величины, благодаря которым для совокупности входных значений на выходе могут быть получены различные результаты. Вероятностные (или стохастические) модели учитывают фактор неопределенности информации, ее неточность или неполноту. Модели могут быть разделены на два класса по назначению [c.429]
Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение зависимой переменной на две части — объясненную и случайную. Сформулируем задачу моделирования самым общим, неформальным образом на основании экспериментальных данных определить объясненную часть и, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, получить (возможно, после некоторых предположений) оценки параметров ее распределения. [c.10]
Пусть имеется р объясняющих переменных Х, ..., Хри зависимая переменная Y. Переменная Y является случайной величиной, имеющей при заданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина Y непрерывна, то можно считать, что ее распределение при каждом допустимом наборе значений факторов (х, х ,..., хр) имеет условную плотность [c.11]
Объясняющие переменные Xj(j = ,...,/>) могут считаться как случайными, так и детерминированными, т. е. принимающими определенные значения. Проиллюстрируем этот тезис на уже рассмотренном примере продажи автомобилей. Мы можем заранее определить для себя параметры автомобиля и искать объявления о продаже автомобиля с такими параметрами. В этом случае неуправляемой, случайной величиной остается только зависимая переменная — цена. Но мы можем также случайным образом выбирать объявления о продаже, в этом случае параметры автомобиля — объясняющие переменные — также оказываются случайными величинами. [c.11]
Чтобы получить достаточно достоверные и информативные данные о распределении какой-либо случайной величины, необходимо иметь выборку ее наблюдений достаточно большого объема. Выборка наблюдений зависимой переменной 7 и объясняющих переменных Xj (j = 1,..., р) является отправной точкой любого эконометрического исследования. [c.13]
Под случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (какое именно — заранее не известно). [c.24]
Зависимость между двумя случайными величинами называется вероятностной (стохастической или статистической), если каждому значению одной из них соответствует определенное (условное) распределение другой. [c.38]
Ковариация двух случайных величин характеризует как степень зависимости случайных величин, так и их рассеяние вокруг точки (ах, ау). Ковариация — величина размерная, что затрудняет ее использование для оценки степени зависимости случайных величин. Этих недостатков лишен коэффициент корреляции. [c.39]
Из определения следует, что коэффициент корреляции — величина безразмерная — характеризует тесноту линейной зависимости между случайными величинами. [c.39]
Возмущение е, (или зависимая переменная у,) есть нормально распределенная случайная величина. [c.61]
При отсутствии линейной зависимости между зависимой и объясняющими(ей) переменными случайные величины SR - QR l(m 1) и s2=Qe/(n-m) имеют х2-распределение соответственно с т—1 и п—т степенями свободы, а их отношение — -распределение с теми же степенями свободы (см. 2.3). Поэтому уравнение регрессии значимо на уровне а, если фактически наблюдаемое значение статистики [c.72]
Детерминированные аналоги вероятностных ограничений на допустимые области варьирования технологических коэффициентов, количество ресурсов, пропускную способность технологических установок и выпуск конечных продуктов (см. (3.35) -(3.37) и (3.39)) в связи с тем, что случайные величины находятся только в правых частях неравенств, также имеют линейный вид и определяются в зависимости от задаваемых значений 7/ из следующих выражений [c.67]
Задаваемые построчные вероятности (уровни надежности) для каждого вида сырьевого ресурса и продукта определяются дифференциально, на основе экспертных оценок, или в зависимости от дисперсии рассматриваемых случайных величин. При этом в соответствии с [43] по тем продуктам, для которых невыполнение вероятностного ограничения вызывает большие потери или дополнительные расходы, уровень надежности задан большим. Как показали проведенные исследования, в соответствии с практическими требованиями оказывается целесообразным уровень надежности для случайных технологических коэффициентов выбирать в зависимости от дисперсии, а для случайных компонентов вектора ограничений — в ряде случаев на базе рекомендаций экспертов-технологов, работников планового отдела предприятия (так как ограничения на объемы переработки сырья, полу продуктов и вы пуск товарных продуктов определяются также вышестоящими органами и подвергаются неоднократным изменениям на этапе составления и реализации плана). При практических расчетах задаваемые вероятности изменяются от 0,75 до 0,96. [c.173]
На основе результатов предварительного анализа параметры модели, определяющие объемы перерабатываемых ресурсов, выпуск готовой продукции, производительности технологических установок и процессов, коэффициенты отбора нефтепродуктов, в зависимости от величины вариации принимаются детерминированными или случайными. Ограничения на математические ожидания невязок стохастических условий задачи выбираются в зависимости от вероятностных характеристик случайных величин с учетом рекомендаций экспертов-технологов и работников планового отдела предприятия. Аналогичным образом устанавливаются штрафы за коррекцию решения задачи. Для НПП топлив-но-масляного профиля задача календарного планирования включает порядка 1400 переменных, 940 уравнений, 300 верхних и 280 нижних граничных условий. Коэффициент заполненности матрицы условий задачи равен 0,21. [c.178]
Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х[,х2,...,хп у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида [c.101]
Предполагается, что такие необходимые понятия теории вероятности, как случайная величина, вероятность, зависимые и независимые случайные величины, формула Байеса и функция распределения плотности вероятности, известны читателю. Необходимые сведения могут быть найдены в работе [c.253]
Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения вероятностей F(x) можно найти дифференциальный закон распределения вероятностей., выражаемый как производная F(x), то есть р(х) = dF(x)/dx. Эта зависимость называется плотностью распределения вероятностей. Плотность распределения р(х) обладает следующими свойствами [c.15]
Случайные величины X и 7 находятся в корреляционной зависимости, если [c.92]
Корреляционная зависимость между случайными величинами X и 7 называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии Хна 7 и 7 на X являются линейными. [c.93]
Следовательно, коэффициент корреляции характеризует относительное отклонение математического ожидания произведения двух случайных величин от произведения математических ожиданий этих величин. Так как отклонение имеет место только для зависимых величин, то коэффициент корреляции характеризует степень этой зависимости. [c.95]
Коэффициент корреляции случайных величин X и 7 заключен в пределах между -1 и +1, достигая этих крайних значений только в случае линейной функциональной зависимости между X и 7 [c.95]
В качестве меры зависимости между случайными величинами используется коэффициент корреляции, определяемый по формуле [c.79]
В теории случайных процессов количественной мерой зависимости последовательности случайных величин является коэффициент автокорреляции [170]. Этот коэффициент принимает значения от 0 до 1. При значениях коэффициента автокорреляции, близких для соседних наблюдений к 0 (на практике меньших 0,2—0,3), считается, что процесс является белым шумом. Если же значения коэффициента автокорреляции близки к 1, то для данного процесса следует использовать различные системы регулирования с обратной связью. [c.347]
Выбор ставок для случайных сроков заимствования. Пусть зависимости оценок от сроков заимствования TI(TI) и Г2(т2) известны, ставки 7i (ri) и 72 (Г2) нужно выбрать по условию максимума средней прибыли с учетом балансовых условий (7.151), которые должны быть выполнены в среднем по TI и т2. Сами же сроки заимствования предполагаются случайными величинами с плотностями распределения Pi(n) и Р2(т2). [c.280]
Выведено уравнение, оптимизирующее количество интервалов группирования выборочных значений случайной величины в зависимости от объема выборки. Полученное уравнение оптимально не только при решении задач, связанных с определением вида закона распределения, но и при расчете с.к.о. с помощью эмпирической энтропии, при этом энтропийная оценка с.к.о. по точности не уступает интервальной оценке. [c.50]
Идея метода расчета допусков заключается в использовании функциональной зависимости между энтропией конкретного закона распределения непрерывной случайной величины и параметрами этого закона [c.88]
Временной (динамический) рад (time-series data). Временным (динамическим) рядом называется выборка наблюдений, в которой важны не только сами наблюдаемые значения случайных величин, но и порядок их следования друг за другом. Чаще всего упорядоченность обусловлена тем, что экспериментальные данные представляют собой серию наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени. В этом случае динамический ряд называется временным рядом. При этом предполагается, что тип распределения наблюдаемой случайной величины остается одним и тем же (например, нормальным), но параметры его меняются в зависимости от времени. [c.16]
Совокупную стоимостную оценку средств, участвующих в воспроизводственном процессе, обозначим А, собственный капитал, задействованный в денежном обороте предприятия, — PL Величины А и PI связаны друг с другом, однако эта зависимость не может быть функциональной. AvtPI представляют собой системы случайных величин (так как их изменения зависят от огромного числа внешних факторов, не всегда поддающихся учету) с частично выраженной вероятностной зависимостью. С изменением одной величины другая также должна изменяться и с наибольшей вероятностью связь между ними положительная, т.е. убывание или возрастание одной влечет такие же изменения другой. Так как эти величины постоянно изменяются во времени, их нужно рассматривать в динамике. [c.209]
При построении функций распределения реализации нефтепродуктов по областям Украинской ССР через распределительные базы учитывалось, что имеется существенная зависимость реализации нефтепродукта от дня недели. В качестве случайной величины использовалась qn = N jilMj, где fb — реализация распределительными базами /-и области в /-и день недели, М, —-месячная реализация по области, N—число рабочих дней в месяце. [c.258]
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ [sto hasti , probabilisti model] — 1. Модель, которая в отличие от детерминированной модели содержит случайные элементы (см. Случайная величина). Таким образом, при задании на входе модели некоторой совокупности значений, на ее выходе могут получаться различающиеся между собой результаты в зависимости от действия случайного фактора (см. также Неопределенность, Помехи). Другое название В.м. — стохастические модели. [c.45]
КОРРЕЛЯЦИЯ [ orrelation] — величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин, XnY, безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением (ложной К.). Для того чтобы определить эту зависимость, рассмотрим новую случайную величину — произведение отклонения значений х от его среднего Мх и отклонения у от своего среднего My, Можно вычислить среднее значение новой случайной величины [c.155]
РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ [rank orrelation] — мера зависимости между случайными величинами (наблюдаемыми признаками, переменными), когда эту зависимость невозможно определить количественно с помощью обычного коэффициента корреляции (см. Корреляция). Процедура установления Р.к. [c.299]
РЕГРЕССИЯ [regression] — зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин (в последнем случае — имеем множественную Р.). Следовательно, при регрессионной связи одному и тому же значению х величины X (в отличие от функциональной связи) могут соответствовать разные случайные значения величины У. Распределение этих значений называется условным распределением Y при данном X = х. [c.305]
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС [random pro ess] (вероятностный, стохастический процесс) — случайная функция X t) от независимой переменной t (в экономике она чаще всего интерпретируется как время). Иначе говоря, это такой процесс, течение которого может быть различным в зависимости от случая, причем вероятность того или иного течения определена. Сп. можно рассматривать либо как множество реализаций функции X t), либо как последовательность случайных величин X t), заданных в различные моменты времени t.. Сп. дискретен или непрерывен в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество его значений. Если дискретен аргумент t, то говорят о процессе с дискретным временем, или случайной последовательности. Если свойства процесса не зависят от начала отсчета времени, то такой [c.332]
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ [sto hasti dependen e] — зависимость между случайными величинами, проявляющаяся в том, что изменение закона распределения одной из них происходит под влиянием изменения закона распределения другой. [c.347]
СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ [sto hasti model] — такаяэкономико-математичес-кая модель, в которой параметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны стохастическими (т.е. случайными, нерегулярными) зависимостями, [c.347]
КОРРЕЛЯЦИЯ (от лат. orrelatio - взаимосвязь) - зависимость между величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. Самая простая форма корреляции [c.295]
Определение вида закона распределения случайной величины по опытным данным занимает одно из центральных мест при обработке результатов экспериментов статистическими методами. Традиционный подход при решении задачи сводится к расчету параметров эмпирического распределения, принятию их в качестве оценок параметров генеральной совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим по критериям х2 (Пирсона), А. (Колмогорова), со2. Такой подход имеет следующие недостатки зависимость методики обработки результатов эксперимента от предполагаемого теоретического распределения, большой объем вычислений, особенно при использовании критериев со2 и %2. Некоторые новые критерии [82] не имеют удовлетворительного теоретического обоснования, а в ряде случаев, как это показано в работе [82], не обладают достаточной мощностью. Б.Е. Янковский [133] предложил информационный способ определения закона распределения. Суть его в следующем. Если имеется выборка с распределением частос-тей Р, Р2> . Рп > то энтропия эмпирического распределения должна совпадать с энтропией предполагаемого теоретического распределения при верной нулевой гипотезе, т. е. должно выполняться равенство [c.27]